2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式(九大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別 2題型二：等分角的象限問(wèn)題 2題型三：弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算 3題型四：割圓術(shù)問(wèn)題 3題型五：三角函數(shù)的定義 4題型六：象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值 5題型七：弦切互化求值 5題型八：誘導(dǎo)求值與變形 6題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 602重難創(chuàng)新練 703真題實(shí)戰(zhàn)練 10題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

3．與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．把表示成的形式，則θ的值可以是（

）A． B． C． D．題型二：等分角的象限問(wèn)題5．如果角的終邊在第三象限，則的終邊一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角7．已知θ為第二象限角，若，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角題型三：弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算9．已知一個(gè)扇形圓心角，所對(duì)的弧長(zhǎng)，則該扇形面積為．10．（2024·高三·浙江金華·期末）已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為．11．已知扇形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為．12．（2024·寧夏·二模）最美數(shù)學(xué)老師手表上的時(shí)針長(zhǎng)度是1厘米，則時(shí)針（時(shí)）轉(zhuǎn)出的扇形面積是平方厘米．13．已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，若扇形周長(zhǎng)為20，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，則圓心角弧度．題型四：割圓術(shù)問(wèn)題14．劉徽（約公元225年年），魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀(guān)念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，當(dāng)變得很大時(shí)，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（

）A． B． C． D．15．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．16．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀(guān)念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）

A． B． C． D．題型五：三角函數(shù)的定義17．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角以為頂點(diǎn)，為始邊.將的終邊繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．18．已知角終邊上一點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，則、兩點(diǎn)在第4次相遇時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．題型六：象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值20．如果是第一象限角，則（

）A．且 B．且C．且 D．且21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．已知點(diǎn)在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．（多選題）若，則角的終邊可能在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限題型七：弦切互化求值24．若，則．25．（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．26．（多選題）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．27．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為．28．設(shè)，則29．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知，且，則．題型八：誘導(dǎo)求值與變形30．已知是第三象限角，且，則，.31．已知，則的值為（

）A． B． C． D．32．已知，則（

）A． B． C． D．33．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用34．已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．35．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點(diǎn).(1)求的值；(2)若，求的值.36．已知函數(shù)(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求?的值；(3)若，求的值.1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱(chēng)為建筑三雕．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫(huà)像磚等發(fā)展而來(lái)，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱(chēng)為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門(mén)窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個(gè)梅花磚雕，其正面是一個(gè)扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫(huà)，題字題畫(huà)的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長(zhǎng)與內(nèi)弧長(zhǎng)之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線(xiàn)段長(zhǎng)均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5，則該扇環(huán)的內(nèi)弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．已知扇形的圓心角弧度為2，所對(duì)弦長(zhǎng)為6，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·山東濟(jì)南·二模）質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與射線(xiàn)的交點(diǎn).則當(dāng)與第2024次重合時(shí)，的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東濟(jì)南·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．（2024·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)，都是唯一確定的，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：A． B． C． D．12．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知，則13．已知，，則.14．（2024·湖北十堰·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．15．（2024·高三·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值；(3)若，求的值.16．（2024·福建福州·一模）已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值1．（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．2．（2015年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D．3．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<04．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（福建卷））若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．5．（2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷精編版））已知，則．A． B． C． D．6．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）若，則．7．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）若，則，．8．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)取值為．9．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是．第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別 2題型二：等分角的象限問(wèn)題 3題型三：弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算 5題型四：割圓術(shù)問(wèn)題 6題型五：三角函數(shù)的定義 8題型六：象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值 9題型七：弦切互化求值 10題型八：誘導(dǎo)求值與變形 13題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 1402重難創(chuàng)新練 1603真題實(shí)戰(zhàn)練 25題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榕c角終邊相同的角是，，所以當(dāng)時(shí)，與角終邊相同的角是，D選項(xiàng)符合，其他選項(xiàng)不滿(mǎn)足.故選：D2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣，故選：C．3．與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在同一個(gè)表達(dá)式中，角度制與弧度制不能混用，所以A，B錯(cuò)誤．與終邊相同的角可以寫(xiě)成的形式，時(shí)，，315°換算成弧度制為，所以C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．4．把表示成的形式，則θ的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故選：B．題型二：等分角的象限問(wèn)題5．如果角的終邊在第三象限，則的終邊一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵α為第三象限角，∴，∴，令，，時(shí)，，，可得的終邊在第一象限；令，時(shí)，，，可得的終邊在第三象限，令，時(shí)，，，∴可得的終邊在第四象限，故選:B．6．若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，終邊為第一象限角平分線(xiàn)，終邊為縱軸正半軸，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，終邊為第三象限角平分線(xiàn)，終邊為縱軸負(fù)半軸，即的終邊落在直線(xiàn)及軸之間，即第一或第三象限.故選：C.7．已知θ為第二象限角，若，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)棣葹榈诙笙藿?，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以在第三象限，故選:C8．若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【解析】由題意知，，，則，所以，．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.題型三：弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算9．已知一個(gè)扇形圓心角，所對(duì)的弧長(zhǎng)，則該扇形面積為．【答案】【解析】因?yàn)樯刃螆A心角，且所對(duì)的弧長(zhǎng)，設(shè)扇形所在圓的半徑為，可得，解得，所以扇形的面積為.故答案為：.10．（2024·高三·浙江金華·期末）已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為．【答案】/【解析】圓錐的側(cè)面積即是側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的扇形的面積，所以側(cè)面積.故答案為：.11．已知扇形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為．【答案】或【解析】設(shè)扇形半徑為，由題意可知：扇形的弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為，解得或2，可得扇形的弧長(zhǎng)為或3，所以該扇形圓心角的弧度數(shù)為或.故答案為：或.12．（2024·寧夏·二模）最美數(shù)學(xué)老師手表上的時(shí)針長(zhǎng)度是1厘米，則時(shí)針（時(shí)）轉(zhuǎn)出的扇形面積是平方厘米．【答案】/【解析】時(shí)針長(zhǎng)度是1厘米，則時(shí)針（時(shí)）轉(zhuǎn)出的扇形面積（平方厘米）．故答案為：13．已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，若扇形周長(zhǎng)為20，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，則圓心角弧度．【答案】.【解析】由題意，扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，且扇形周長(zhǎng)為20，可得，即，則扇形的面積，當(dāng)時(shí)，扇形面積取得最大值，此時(shí).故答案為：.題型四：割圓術(shù)問(wèn)題14．劉徽（約公元225年年），魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀(guān)念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，當(dāng)變得很大時(shí)，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將一個(gè)單位圓分成360個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為，∵這360個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，∴，∴.故選：B.15．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角為，每條邊長(zhǎng)為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為，單位圓的外切正邊形的每條邊長(zhǎng)為，其周長(zhǎng)為，，則.故選：A.16．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀(guān)念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓的半徑為，依題意小扇形的圓心角為，依題意，小扇形的面積近似等于小等腰三角形的面積，故，化簡(jiǎn)得.故選：D題型五：三角函數(shù)的定義17．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角以為頂點(diǎn)，為始邊.將的終邊繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，由，，得，所以.故選：D18．已知角終邊上一點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】由角終邊上一點(diǎn)，得，因此，解得，所以的值為.故選：D19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，則、兩點(diǎn)在第4次相遇時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】相遇時(shí)間為秒，故轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，即.故選：C題型六：象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值20．如果是第一象限角，則（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【解析】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，則，，所以，，所以是第一或第三象限角，則或，，故排除B、D；又，，所以的終邊在第一、第二象限或在軸的非負(fù)半軸上，則，當(dāng)?shù)慕K邊在軸的非負(fù)半軸上時(shí)，無(wú)意義，故排除A.故選：C21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：若是第二象限角，則，，可推出，充分性成立；必要性：若，即與異號(hào)，則為第二象限或第三象限角，必要性不成立；故選：A22．已知點(diǎn)在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴在第四象限.故選：D.23．（多選題）若，則角的終邊可能在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】BD【解析】由題意可得：，即同號(hào)，所以角的終邊可能在第一象限或第三象限.故AC錯(cuò)誤，BD正確.故選：BD.題型七：弦切互化求值24．若，則．【答案】/【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.25．（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，，，故A正確B錯(cuò)誤；由，所以，，又，所以，故C錯(cuò)誤D正確.故選：AD26．（多選題）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，平方可得，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以A正確；又由，所以，所以D正確；聯(lián)立方程組，解得，所以B正確；由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以C錯(cuò)誤.故選：ABD27．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為．【答案】/【解析】因?yàn)?，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，可得，平方可得，可得，所以.故答案為：28．設(shè)，則【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：29．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知，且，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：題型八：誘導(dǎo)求值與變形30．已知是第三象限角，且，則，.【答案】/【解析】由二倍角公式得：，因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以解得，再由平方關(guān)系解得：，所以，，所以，，故答案為：.31．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C32．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得.故選：C.33．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因，故，所以，，因此.故選：D.題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用34．已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．【解析】（1）因?yàn)?，，所以，又為第三象限角，所以，所以；?）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：．35．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點(diǎn).(1)求的值；(2)若，求的值.【解析】（1）由題意得，；（2），.36．已知函數(shù)(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求?的值；(3)若，求的值.【解析】（1）（2）因?yàn)?，所以為第三象限角或第四象限?當(dāng)為第三象限角時(shí)，；當(dāng)為第四象限角村，.（3）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故.因此.1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱(chēng)為建筑三雕．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫(huà)像磚等發(fā)展而來(lái)，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱(chēng)為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門(mén)窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個(gè)梅花磚雕，其正面是一個(gè)扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．由，，得，．因?yàn)樗鶎?duì)的圓心角為直角，所以，．所以該梅花磚雕的側(cè)面積，扇環(huán)的面積為，則該梅花磚雕的表面積．故選：C．2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫(huà)，題字題畫(huà)的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長(zhǎng)與內(nèi)弧長(zhǎng)之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線(xiàn)段長(zhǎng)均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5，則該扇環(huán)的內(nèi)弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設(shè)弧的長(zhǎng)為，弧的長(zhǎng)為.因?yàn)樵撋刃蔚膱A心角的弧度數(shù)為2.5，所以，，即，.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，?lián)立可得，解得，所以該扇環(huán)的內(nèi)弧長(zhǎng)為.故選：A3．已知扇形的圓心角弧度為2，所對(duì)弦長(zhǎng)為6，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樯刃蔚膱A心角弧度為2，所對(duì)弦長(zhǎng)為，為圓心，如下圖，取的中點(diǎn)，連接，則，則，則扇形的半徑，所以扇形的弧長(zhǎng)，.故選：D.4．（2024·山東濟(jì)南·二模）質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與射線(xiàn)的交點(diǎn).則當(dāng)與第2024次重合時(shí)，的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)重合時(shí)，所用時(shí)間為，則重合點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，兩質(zhì)點(diǎn)起始點(diǎn)相差角度為，則，解得，若，則，則重合點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則，則重合點(diǎn)坐標(biāo)為，即，若，則，則重合點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)與第2024次重合時(shí)，，則，則重合點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：B.5．（2024·山東濟(jì)南·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：B6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：B.7．（2024·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)，都是唯一確定的，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點(diǎn)的縱坐標(biāo)的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的定義域?yàn)镈．當(dāng)且時(shí)，【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：，故A正確.選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，成立，故B正確.選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：當(dāng)且時(shí)，，成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.8．（2024·北京·三模）“為銳角三角形”是“，，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】充分性：因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，同理可得，，故充分性得證；必要性：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，若，則，若，則，所以，綜上，，同理，所以為銳角三角形，必要性得證，綜上所述，為充分必要條件.故選：C.9．（多選題）（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）下列說(shuō)法正確的有（

）A．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則角的集合是B．若，則C．若，則D．若扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的半徑是【答案】ABC【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，為第一象限角，所以由三角函數(shù)的定義知，所以角的終邊與終邊相同，所以角的集合是，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以C選項(xiàng)正確；設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，因?yàn)樯刃嗡鶎?duì)的弧長(zhǎng)為，所以扇形周長(zhǎng)為，故，所以D選項(xiàng)不正確．故選：ABC10．（多選題）（2024·高三·山東濟(jì)寧·開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2【答案】BD【解