2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章重難點突破01抽象函數(shù)模型歸納總結(jié)(八大題型)(學(xué)生版+解析)

重難點突破01抽象函數(shù)模型歸納總結(jié)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納總結(jié) 3題型一：一次函數(shù)模型 3題型二：二次函數(shù)模型 4題型三：冪函數(shù)模型 4題型四：指數(shù)函數(shù)模型 5題型五：對數(shù)函數(shù)模型 5題型六：正弦函數(shù)模型 6題型七：余弦函數(shù)模型 6題型八：正切函數(shù)模型 703過關(guān)測試 7

一次函數(shù)（1）對于正比例函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（2）對于一次函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．二次函數(shù)（3）對于二次函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為冪函數(shù)（4）對于冪函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（5）對于冪函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．指數(shù)函數(shù)（6）對于指數(shù)函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（7）對于指數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中對數(shù)函數(shù)（8）對于對數(shù)函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（9）對于對數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．（10）對于對數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中三角函數(shù)（11）對于正弦函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于正弦平方差公式：（12）對于余弦函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于余弦和差化積公式：（13）對于余弦函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于余弦積化和差公式：（14）對于正切函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于正切函數(shù)和差角公式：題型一：一次函數(shù)模型【例1】已知且，則不等于A． B．C． D．【變式1-1】已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)【變式1-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，其值域也是，并且對于任意的，都有，則等于（

）A．0 B．1 C． D．題型二：二次函數(shù)模型【例2】（2024·高三·河北保定·期末）已知函數(shù)滿足：，，成立，且，則（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024·山東濟南·三模）已知函數(shù)的定義域為R，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增【變式2-2】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【變式2-3】（2024·河南·三模）已知函數(shù)滿足：，且，，則的最小值是（

）A．135 B．395 C．855 D．990題型三：冪函數(shù)模型【例3】已知函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．沒有極值點【變式3-1】（2024·河北·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增題型四：指數(shù)函數(shù)模型【例4】（多選題）（2024·山西晉中·三模）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．為非奇非偶函數(shù)C．若，則 D．對任意恒成立【變式4-1】已知函數(shù)滿足，，則的值為（

）A．15 B．30 C．60 D．75【變式4-2】如果且，則（

）A． B． C． D．【變式4-3】已知函數(shù)對一切實數(shù)滿足，且，若，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．題型五：對數(shù)函數(shù)模型【例5】（多選題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點【變式5-1】已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2024·四川涼山·三模）已知為定義在R上且不恒為零的函數(shù)，若對，都有成立，則下列說法中正確的有（

）個．①；②若當(dāng)時，，則函數(shù)在單調(diào)遞增；③對，；

④若，則.A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)題型六：正弦函數(shù)模型【例6】（多選題）（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．【變式6-1】（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．題型七：余弦函數(shù)模型【例7】（多選題）已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．D．【變式7-1】（多選題）（2024·遼寧·二模）已知定義城為R的函數(shù)．滿足，且，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．【變式7-2】（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，，，則（

）A． B． C．0 D．1【變式7-3】（2024·安徽·模擬預(yù)測）若定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（

）A．0 B．-1 C．2 D．1題型八：正切函數(shù)模型【例8】定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有，且．設(shè)，則實數(shù)與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【變式8-1】（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．1．已知函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意，都有，則＝（）A．0 B．2018 C．2017 D．13．滿足對任意的實數(shù)都有，且，則（

）A．2017 B．2018 C．4034 D．40364．如果函數(shù)對任意滿足，且，則A．4032 B．2016 C．1008 D．5045．設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，，只要，就有成立，則函數(shù)（

）A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)7．設(shè)函數(shù)的定義域為，，若，則等于（

）A． B．2 C． D．8．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，，且，則（

）A．為偶函數(shù)B．C．D．9．（多選題）已知函數(shù)的定義域為，，，則（

）A． B．C．的一個周期為3 D．10．（多選題）（2024·江西九江·二模）已知函數(shù)的定義域為，，，則下列命題正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為上減函數(shù)C．若，則為定值 D．若，則11．（多選題）（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)12．（多選題）（2024·廣西·二模）已知函數(shù)的定義域與值域均為，且，則（

）A． B．函數(shù)的周期為4C． D．13．（多選題）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)14．（多選題）已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的最小值是1D．不等式的解集是15．（多選題）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．16．（多選題）（2024·高三·云南昆明·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域為，且，則（

）A．B．C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)17．（多選題）（2024·重慶·三模）函數(shù)是定義在上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B．C． D．18．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，時，，，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的一個解析式為19．（多選題）已知函數(shù)，對于任意，，則（

）A． B．C． D．20．（多選題）（2024·高三·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域為，，且，當(dāng)時，，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．當(dāng)A，B是銳角的內(nèi)角時，D．當(dāng)，且，時，21．（多選題）函數(shù)的定義域為，，若，則下列選項正確的有（

）A． B．C．函數(shù)是增函數(shù) D．函數(shù)是奇函數(shù)22．（多選題）定義在上的函數(shù)，對，均有，當(dāng)時，，令，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．23．（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿足：對，都有，則對于，，下式成立的有（

）A． B．C． D．24．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的定義域為，且，，則．25．已知函數(shù)的定義域為R，且，，請寫出滿足條件的一個（答案不唯一）．26．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的一個解析式為.27．（2024·高三·江蘇揚州·開學(xué)考試）寫出滿足的函數(shù)的解析式．28．（2024·高三·河南·開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）滿足：①對，，；②．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)f（x）＝．29．已知函數(shù)，，且，，，…，，，則滿足條件的函數(shù)的一個解析式為.30．若函數(shù)滿足，寫出一個符合要求的解析式．31．同時滿足下列兩個條件：①；②的函數(shù)可以為.重難點突破01抽象函數(shù)模型歸納總結(jié)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納總結(jié) 3題型一：一次函數(shù)模型 3題型二：二次函數(shù)模型 5題型三：冪函數(shù)模型 7題型四：指數(shù)函數(shù)模型 8題型五：對數(shù)函數(shù)模型 10題型六：正弦函數(shù)模型 13題型七：余弦函數(shù)模型 15題型八：正切函數(shù)模型 1803過關(guān)測試 20

一次函數(shù)（1）對于正比例函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（2）對于一次函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．二次函數(shù)（3）對于二次函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為冪函數(shù)（4）對于冪函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（5）對于冪函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．指數(shù)函數(shù)（6）對于指數(shù)函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（7）對于指數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中對數(shù)函數(shù)（8）對于對數(shù)函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為．（9）對于對數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．（10）對于對數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中三角函數(shù)（11）對于正弦函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于正弦平方差公式：（12）對于余弦函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于余弦和差化積公式：（13）對于余弦函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于余弦積化和差公式：（14）對于正切函數(shù)，與其對應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對應(yīng)于正切函數(shù)和差角公式：題型一：一次函數(shù)模型【例1】已知且，則不等于A． B．C． D．【答案】C【解析】，，構(gòu)造函數(shù)，則，且，令，則，令，，得，，即，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為，公差為，，，則.，，合乎題意；，合乎題意；故選D.【變式1-1】已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)【答案】A【解析】對于A，令、，則有，又，故，即，令、，則有，即，由，可得，又，故，故A正確；對于C，令，則有，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，有，即，則函數(shù)是減函數(shù)，故D正確；對于B，由，令，有，故B正確.故選：C【變式1-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，得.令，得，解得，則不等式轉(zhuǎn)化為，因為是增函數(shù)，且，所以不等式的解集為.故選：A【變式1-3】已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，其值域也是，并且對于任意的，都有，則等于（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】由于在上單調(diào)，且值域為，則必存在，使得，令得，，即，于是，，則，從而，有.故選：D題型二：二次函數(shù)模型【例2】（2024·高三·河北保定·期末）已知函數(shù)滿足：，，成立，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，則當(dāng)時，，則，當(dāng)時，上式也成立，所以，所以.故選：C.【變式2-1】（2024·山東濟南·三模）已知函數(shù)的定義域為R，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域為R，且，令，則，得，時，恒成立，無法確定，A不一定成立；由于不一定成立，故不一定為偶函數(shù)，B不確定；由于的對稱軸為與的位置關(guān)系不確定，故在上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，由于表示開口向上的拋物線，故函數(shù)必有最小值，C正確，故選：C【變式2-2】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】A【解析】對于A，因為函數(shù)的定義域為，且滿足，取，得，則，取，得，則，故錯誤；對于B，取，得，則，所以，以上各式相加得，所以，令，得，此方程無解，故B錯誤.對于CD，由知，所以是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，錯誤.故選：C.【變式2-3】（2024·河南·三模）已知函數(shù)滿足：，且，，則的最小值是（

）A．135 B．395 C．855 D．990【答案】A【解析】由，得，令，得，令，得，故，又，所以，所以，因為，當(dāng)時，的最小值為855．故選：C．題型三：冪函數(shù)模型【例3】已知函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．沒有極值點【答案】C【解析】令，則，所以，且為定義域內(nèi)任意值，故為常函數(shù).令，則，為奇函數(shù)且沒有極值點，C錯，D對；所以不恒成立，不一定成立，A、B錯.故選：D【變式3-1】（2024·河北·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，因為，且定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減.故選：A.題型四：指數(shù)函數(shù)模型【例4】（多選題）（2024·山西晉中·三模）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．為非奇非偶函數(shù)C．若，則 D．對任意恒成立【答案】BCD【解析】我們有恒等式：.對于A，由恒等式可得，而，故，所以，即，故A正確；對于B，由于滿足條件且是偶函數(shù)，所以有可能是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，由恒等式可得，故.若，則，故C正確；對于D，由恒等式可得.而，故和同號（同為正數(shù)，或同為負數(shù)，或同為0），從而再由可知，即，故D正確.故選：ACD.【變式4-1】已知函數(shù)滿足，，則的值為（

）A．15 B．30 C．60 D．75【答案】B【解析】因此故選：B【變式4-2】如果且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，，，，故選：C．【變式4-3】已知函數(shù)對一切實數(shù)滿足，且，若，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)對一切實數(shù)滿足，且∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公比為2∴所以所以數(shù)列的前項和為．故選：C．題型五：對數(shù)函數(shù)模型【例5】（多選題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點【答案】BBC【解析】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，當(dāng)時，對兩邊同時除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.【變式5-1】已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，，依次類推可得。故選：C【變式5-2】（2024·四川涼山·三模）已知為定義在R上且不恒為零的函數(shù)，若對，都有成立，則下列說法中正確的有（

）個．①；②若當(dāng)時，，則函數(shù)在單調(diào)遞增；③對，；

④若，則.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】令有，令有.所以①正確.，因為，所以，所以，又因為，且當(dāng)時，，所以.所以②正確.當(dāng)時由①可得③成立；當(dāng)時，由②得，所以，所以……，累加得，即，所以，所以③正確．令，，由①得，又因為，所以，由③得，所以，所以，所以④錯誤．故選：C【變式5-3】（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】A【解析】令，則，故，A選項錯誤；令，則，故，B選項錯誤；令，則，故為偶函數(shù)，C選項正確；因為為偶函數(shù)，又函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，D選項錯誤.故選：C題型六：正弦函數(shù)模型【例6】（多選題）（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．【答案】BD【解析】令，則.另令，則，由，所以不成立，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；令，，則，故B正確；令，，則，又，所以，故C錯；令得.且，，.所以；；所以，又，，所以；所以；所以所以，故D正確.故選：BD【變式6-1】（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．【答案】BC【解析】方法一：先介紹正弦平方差公式：．證明過程如下：．由題意，可以令，因為為奇函數(shù)，故選項A錯誤．因為，故選項B正確．因為，故選項C正確．因為，故，故選項D錯誤．方法二：對于選項A，因為的定義域為，令，則，故，則，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數(shù)，故A錯誤．對于選項B，令，則．而，所以，故選項B正確．對于選項C，由選項B可知，，令，則，所以．又因為為奇函數(shù)，所以，故C正確．對于選項D，由選項B以及，可得，所以，同理可得．因為，故，故D錯誤．故選：BC題型七：余弦函數(shù)模型【例7】（多選題）已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．D．【答案】BC【解析】A.，令，則，故A錯誤；令，則，又，所以，令，則，所以函數(shù)關(guān)于對稱，令，則，令，且，則，所以，又函數(shù)的定義域，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；令，則，又，所以，故C正確；因為，所以，所以函數(shù)的一個周期為8，令，則，所以，所以，所以，，所以，所以，故D錯誤.故選：BC【變式7-1】（多選題）（2024·遼寧·二模）已知定義城為R的函數(shù)．滿足，且，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．【答案】BBC【解析】對于A項，由，令，則，故A項正確；對于B項，令，則，因，故，令，則①，所以函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，令，則，令，則②，由①可得：③，由②③可知：，且函數(shù)的定義域為，則函數(shù)是偶函數(shù)，故B項正確；對于C項，令，則，因為，，，代入上式中得，故得：，故C項正確；對于D項，由上可知：，則，故函數(shù)的一個周期為4，故，令，則，所以，則，故D項錯誤．故選：ABC．【變式7-2】（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，，，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】由題意知函數(shù)的定義域為，且，，令，則，即，故為偶函數(shù)；又，令，則，又由，得，即的圖象關(guān)于點成中心對稱，則；，即，又結(jié)合為偶函數(shù)，則，故，即4為的周期，故，故，故選：D【變式7-3】（2024·安徽·模擬預(yù)測）若定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】令，則有，又，∴.令，.則有，∴.令，則有.∵，∴，∴，∴.題型八：正切函數(shù)模型【例8】定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有，且．設(shè)，則實數(shù)與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【解析】函數(shù)滿足，令得；令得在為奇函數(shù)，又時，有，所以時，有，設(shè)，所以，所以，則，所以，即，在是單調(diào)減函數(shù)，在時，，又，，即，故選：C.【變式8-1】（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)滿足對任意的且都有∴令，則，∴∴.故選：D1．已知函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立，∴令得，，又，∴，∴令得，，即，當(dāng)時，不等式恒成立，∴當(dāng)時，恒成立，令，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴要使當(dāng)時，恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時，，不成立，當(dāng)時，則有，所以.2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意，都有，則＝（）A．0 B．2018 C．2017 D．1【答案】B【解析】，令，得，，令，又，，，故選B.3．滿足對任意的實數(shù)都有，且，則（

）A．2017 B．2018 C．4034 D．4036【答案】B【解析】滿足對任意的實數(shù)都有令得，，，故選B.4．如果函數(shù)對任意滿足，且，則A．4032 B．2016 C．1008 D．504【答案】B【解析】在中令，則有，所以，所以＝，故選B．考點：1、函數(shù)解析式；2、新定義．5．設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，，只要，就有成立，則函數(shù)（

）A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】A【解析】令,則，∵,∴,即,其中,∵,∴.∵,∴.∵,∴.綜上,知,∴函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).故選：C6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】C【解析】當(dāng)時，不恒成立，故，A錯誤．B：解法一

令，得，又，所以，故，B錯誤．解法二

令，得，又，所以，B錯誤．C：解法一

由B選項的解法一可知，則，所以為奇函數(shù)，C錯誤，D正確．解法二

令，得，又，所以，所以，結(jié)合選項得C錯誤，D正確．綜上可知，選D．7．設(shè)函數(shù)的定義域為，，若，則等于（

）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】因為，令，則，即，可得；令，則，即，可得；令，可得.8．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，，且，則（

）A．為偶函數(shù)B．C．D．【答案】BD【解析】因為，令，得，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項A不正確；用替換，令，得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，故選項B正確；令，得，即，即，所以，所以函數(shù)的周期為2，再由，令，可得，由函數(shù)的周期性可知，，，所以，故選項C不正確；由，令，得，即①．由，令，得，即，可得②．由①+②整理后可得，即，故選項D正確.故選：BD．9．（多選題）已知函數(shù)的定義域為，，，則（

）A． B．C．的一個周期為3 D．【答案】BBD【解析】令，則，所以，A選項正確；令，則，即，所以，令，則，令，則，所以，因為，所以，所以，因為，所以，，B選項正確；令，則，所以，，所以，所以，由此可知：的一個周期為6，C選項錯誤；因為，且，令，，令，，且，，所以，由可知，，所以，因為的一個周期為6，且，所以，D選項正確.故選：ABD．10．（多選題）（2024·江西九江·二模）已知函數(shù)的定義域為，，，則下列命題正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為上減函數(shù)C．若，則為定值 D．若，則【答案】BCD【解析】因為，，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，令，可得，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確；因為、，所以不可能為上減函數(shù)，故B錯誤；令可得，所以，故C正確；令可得，因為，所以，所以，，，所以，所以，故D正確.故選：ACD11．（多選題）（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】BC【解析】令，則，令，則，解得或，若，則恒成立，不合題意，故，A選項正確；，則,，B選項錯誤；函數(shù)，定義域為R，，為偶函數(shù)，C正確，D錯誤.故選：AC12．（多選題）（2024·廣西·二模）已知函數(shù)的定義域與值域均為，且，則（

）A． B．函數(shù)的周期為4C． D．【答案】BCD【解析】令得，即①，令，得②，聯(lián)立①②，故A正確；令，得③，由①，，，將它們代入③整理可得，所以由，故D對；由可知為一元二次函數(shù)，設(shè)，則有，整理得，又由，所以，經(jīng)驗證滿足題設(shè)要求，故B錯C對，故選：ACD.13．（多選題）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)【答案】BC【解析】在中，令，得，即．因為函數(shù)為非常數(shù)函數(shù)，所以，A正確．令，則．令，則，①令，則，②由①②，解得，從而，B錯誤．令，則，即，因為，所以，所以C正確，D錯誤．故選：AC14．（多選題）已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的最小值是1D．不等式的解集是【答案】BCD【解析】對于A，令，得，解得或2.因為，所以，則A錯誤.對于BC，令，得，則，從而是偶函數(shù)，且，故B，C正確.對于D，因為是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以不等式等價于，所以，解得，則正確.故選：BCD.15．（多選題）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BBC【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，，故D錯誤．故選：ABC．16．（多選題）（2024·高三·云南昆明·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域為，且，則（

）A．B．C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)【答案】BBD【解析】令，則，即.A正確.令，則.令，則，則.故.B正確.是非奇非偶函數(shù).C不正確.是偶函數(shù).D正確.故選：ABD.17．（多選題）（2024·重慶·三模）函數(shù)是定義在上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B．C． D．【答案】BBD【解析】令，得，代入，得，當(dāng)為正整數(shù)時，，所以，所以，代入，得，所以，又當(dāng)時，也符合題意，所以.當(dāng)不為正整數(shù)時，經(jīng)驗證也滿足，故為任意實數(shù)時，都有.所以，故A正確；，故B正確；所以，，故C不正確；所以，令，則，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD18．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，時，，，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的一個解析式為【答案】BBD【解析】A項：因為，當(dāng)時，，令，則，解得，A正確；B項：任取：，則，因為當(dāng)時，，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，B正確；C項：令，則，解得或，當(dāng)，且時，令，則，若為奇函數(shù)，則，即，解得，與題意矛盾；當(dāng)時不為奇函數(shù)．綜上所述，函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯誤；D項：當(dāng)，則，，所以，易得在上單調(diào)遞增，所以時，，，故函數(shù)的一個解析式為，D正確．故選:ABD19．（多選題）已知函數(shù)，對于任意，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】令，故A正確；由已知，①令滿足題干要求，則，故B錯誤；由①可知，令，則，又因為，則，所以，故C正確；因為，所以，又由①，令，則，所以，故D正確.故選：ACD.20．（多選題）（2024·高三·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域為，，且，當(dāng)時，，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．當(dāng)A，B是銳角的內(nèi)角時，D．當(dāng)，且，時，【答案】BD【解析】令x＝y(tǒng)＝0，得，故A正確．令x＝0，則，所以為奇函數(shù)，故B錯誤．任取，且，則．因為，所以，所以．因為，，所以，，即在上單調(diào)遞增