河南省周口市2024-2025學年高二數學上學期12月月考文試題

Page9河南省周口市2024-2025學年高二數學上學期12月月考（文）試題選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、“”是“直線與直線”平行的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、正方體中，化簡（）A． B． C． D．3、已知向量，，則()A. B. C. D.4、若向量，，且a與b的夾角的余弦值為，則實數等于().A.0 B. C.0或 D.0或5、已知空間中有三點，，，則C到直線AB的距離為()A.1 B. C.3 D.26、若點在圓的內部，則實數a的取值范圍是()A. B. C.或 D.7、已知直線與圓相切，則m的值為()A. B. C. D.8、雙曲線與橢圓的焦點相同，則a等于()A.1 B. C.1或 D.29、已知點A，B在雙曲線上，線段AB的中點為，則()A. B. C. D.10、“”是“方程表示橢圓”的（

）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11、已知拋物線的焦點在直線上，則此拋物線的標準方程是()A. B.C.或 D.或12、已知橢圓的離心率為，則k的值為()A.4 B. C.4或 D.4或二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13、在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，，則AB與PC的夾角的余弦值為______.14、己知，直線，，若，則與之間的距離為________.15、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是_________.16、拋物線的準線方程是________.三?解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17、如圖，在正方體中，化簡下列向量表達式：（1）；（2）.18、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F(xiàn)是棱PD的中點，E是棱CD的中點.（1）證明：平面PAC；（2）證明：.19、求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.20、已知橢圓的焦點在x軸上，且短軸長為4，離心率.1.求橢圓的方程；2.若過橢圓的右焦點且斜率為2的直線交橢圓于兩點，求弦的長.21、已知雙曲線E的兩個焦點分別為，，并且E經過點.(1)求雙曲線E的方程；(2)過點的直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點，求直線l的方程.22、已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點.（1）求弦AB的長；（2）求的面積.參考答案1、答案：A解析：當時，，即，解得或4.當時，直線的方程為，直線的方程為，此時；當時，直線的方程為，直線的方程為，此時.因為，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.2、答案：A解析：3、答案：C解析：，，，.4、答案：C解析：由題意得，解得或.故選C.5、答案：D解析：，，，，C到直線AB的距離為.6、答案：A解析：因為點在圓的內部，所以，即，解得.故選：A.7、答案：A解析：第一步：將圓的方程化為標準形式，得到圓心和半徑由，得，所以圓心，半徑.其次步：結合點到直線的距離公式列關于m的方程并求解因為直線與圓相切，所以，解得，故選A.8、答案：A解析：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以橢圓的焦點在x軸上，依題意得解得.故選：A9、答案：D解析：設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為AB的中點為，故，故，即直線AB的斜率為3，故直線AB的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達定理得：，，則，故選：D.10、答案：C解析：若方程表示橢圓，則滿意，即且，此時成立，即必要性成立，當時，滿意，但此時方程等價為為圓，不是橢圓，不滿意條件．即充分性不成立，“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選：C．11、答案：C解析：當時，；當時，.因此拋物線的焦點可為，.①當焦點為時，設標準方程為，且，；②當焦點為時，設標準方程為，且，.故選C.12、答案：C解析：當焦點在x軸上時，，且，當焦點在y軸上時，，且故選：C.13、答案：解析：，又，，.故答案為：14、答案：3解析：由得，解得，則直線，即與之間的距離為故答案為：315、答案：解析：方程表示焦點在軸的橢圓，滿意即16、答案：解析：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.17、答案：（1）（2）解析：（1）依題意.（2）依題意.18、答案：（1）設，以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Axyz，則，，，，，所以，，設平面PAC的法向量為，則令，則，，即，又，，所以平面PAC.（2）由（1）得，，因為，所以，所以.解析：19、答案：或解析：設所求圓的方程為.圓心到直線的距離為.依題意，有解方程組，得；或.所以所求的圓的方程有兩個，它們分別是或.20、答案：1.2.橢圓的右焦點，故直線的方程為由解得：或故、所以解析：21、答案：解法一：(1)由已知可設雙曲線E的方程為，則，解得所以雙曲線E的方程為.(2)當直線l的斜率不存在時，明顯不合題意，所以可設直線l的方程為，聯(lián)立得得，①當，即或時，方程只有一解，直線l與雙曲線E有且僅有個公共點，此時，直線l的方程為；②當，即時，要使直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點，則，解得，此時，直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.解法二：(1)由