混凝土結構設計原理(第五版)課后習題答案1

《混凝土結構設計原理》

2003年8月

第4章受彎構件的正截面受穹承載力

習題

4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25n1m。

故設=35mm,那么/?()=//—as=500—35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查麥得：

Ji=!4.3N/mm2,^=1.43N/mm2,^=3(M)N/nini2,

a}=1.(),夕?=0.8,比=0.55

求計算系數(shù)

那么^=l-yll-2as=l-V0J6=0.124<^b=0.55,可以。

M90xlQ6

故=688mm2

-300x0.938x465

A>(0.45&沏2=0.45x—x250x500=268mm2圖I

A.300

且4>0.002W?=0.002X250x500=250mnR滿足要求。

選用318,4=763mnR配筋圖如圖1所示。

4.2梁自重：且卜=25x0.02x0.45=2.25kN/m

那么簡支梁跨中最大彎矩設計值：

〃

Ml=/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+口Ci“Qik)

i=2

，((gk+g22+7Q?"或

=1.0X(1.2xlx(9.5+2.25)x5.22+l.4x1X8x5.22]

88

=85.514kN?m

%=九(7G“Gk+X%Wei%ik)

J=I

1

1.2-

=，0%々(%+&)〃+為8

o

11

=i,oxfl.35x-x(9.5+2.25)x5.227+1.4X0.7X-X8X5.272I

88

=80.114kN?m

M=niax{Mi,Mi]=85.514kN?in

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強度等級為C40,梁的混凝土保護層最小厚度為30mm,故設

as=40mm,那么加=力一久=450—40=410mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

京?=19.1N/mni2,/(=1.71N/mnr,^=360N/mnr,

6Z1=1.0,夕]=0.8,Jb=。.518

求計算系數(shù)

那么H=l-J1—%S=0243V短=0.518,可以。

、M85.514xl06….

故A=------------=--------------------------------=624mm-

f7A360x0.928x410

A>(0.45^-)bh=0.45x—x200x450=192mm?圖2

/y360

且4>0.002W?=0.002x200x450=180mnR滿足要求。

2

選用2316+1堂18,As=657mm,配筋圖如圖2所示。

43取極寬/)=1000mm的板務作為計算單元c

(1)計算最大彎矩設計值M

方法一：

M^x=20X0.02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN?m

M硅*=25X().06X1X1X0.5+25X1/2X0.02X1X1X(1Z3Xl)=0.83kN?m

A/Gk=0.4+().83=1.23kN?m

方法二：

MGk=￡(2.8-0.5x)xJxx1xx=￡X(2.8-0.5A)JX=1.23kN-m

又MQk=PX/=lX1=1kN?m

故雨篷板根部處的最大彎矩設計值：

i=2

=1.0X(1.2X1.23+l.4X1)=2.876kN?m

M1=/o(/G^Gk+Z/QVci“Qik)

/=1

=1.0X(1.35X1.23+1.4X0.7X1)=2.6405kN?m

M=max{Mi,欣}=2.876kN,m

〔2〕查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強度等級為C25時，板的混凝土保護層最小厚度為25mm,

故設as=30mm,那么/?<)=/?—<7s=80—30=50mm

由校和鋼筋的強度等級，查表得:

/=11.9N/mnr,fi=1.27N/mm2,為=300N/mm2

a}=1.(),=0.550

M2.876xlO6

那么a=--------------=-----------------------------------------=0.097

saJI閨1.0xll.9xl000x502

3=1-11一次=0102(盤=0.518,可以。

M2.876xlO6.

故A=-------------------------=ZUZmnr

入八%300x0.949x50

A>(0.45Jbh=0.45x—xlOOOx80=152.4mm2

fy300

舊4>0.002M7=0.002x1000x80=160mnR滿足要求。

選用6@I2O,As=236mm2o

垂直于縱向受拉鋼筋布置06@25()的分布鋼筋。

4.4^=14.3N/mm2,/=1.43N/mm2,yj=300N/mm2,%=1.0,=0.55

查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C30,梁的混凝土保護層最小厚度為25mm,故設

fls=35mm,那么//()=//—as=450—35=415mm

A=804mm2>(0.45心bh=0.45X—X200x450=193mm2

A.300

且滿足要求。

As>0.002bh=0.002x200x450=180mm?,

300

=0.0097x—0203<年=O.55

1.0x14.3

滿足適用條件。

Z

那么^=1-712^=0.106<^b=0.518,可以。

M=500x1()6

故4==2126mm2

/；,ysA0-360x0.947x690

>(0.45&)從?=0.45x—x250x750=401mm?

fy360

且As>0.002Wz=0.002x250x750=375mm?,滿足要求。

2

選用7曲20,As=2200mmo

〔2〕選用混凝土強度等級為C60時

222

fc=27.5N/mm,1/(=2.04N/mm,fy=fy=360N/mm,

%=0.98,=0.499

鑒別類型：

假設受拉鋼筋排成兩排，故取心=60mm,那么

加=h—cis=750—60=690mm

=948.64kN?m>M=500kN?m

仍然屬于第一種類型的T形梁，故計算方法同〔1〕，最后求得As=2090mm2,選用7或20,4

=2200mm2o

由此可見，對于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設計需要，說明提高混凝土強度等級對增

大受彎構件正截面受彎承載力的作用不顯著。

22

4.7f：=l4.3N/mm,fy==3()0N/mm,CC}=1.(),=0.55

鑒別類型：

假設受拉鋼筋排成兩排，改取條=60mm,那么

lio=h—as=5()0—60=440mm

=183.04kN?niVM=25()kN-m

屬于第二種類型的T形梁。

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440--x80)

=91.52kN?m

M2=M-MI=250-91.52=158.48kN?m

那么多=1-J1-2%=().346<短=055,可以。

M158.48X106-c,

&=2--------------=1452mm2

f7、%300x0.827x440

ajc(b(-b)h'1.Ox14.3x(400-200)x80“c

Ai=-------------=---------------------------=/o3mnr

300

2

As=AS1+&=1452+763=22!5mm

選用622,As=2281nmr

第5章受彎構件的斜截面承載力

習題

5.1〔1〕驗算截面條件

兒=%)=500-35

=2.325<4,屬厚腹梁

~b~~b~200瓦=\

0.254/力4)=0.25x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4XI^N

極面符合要求。

〔2〕臉算是否需要計算配置轅筋

0.7.Ab%=0.7x1.43x200x465=93093N<v=i.4Xio5

故需要進行配籟計算。

〔3〕配置箍筋〔采用HPB235級鋼筋〕

_1.4xl05-93093

那么=0.384

~"1.25x210x465

選配箱筋。8@20(),實有

字=*=?384”)

A、nA.0.503

—=—=---------=0.25%

bsbs200

f143

024?*=0.24x加=o」63%v4〔可以〕

5.2〔1〕當V=6.2X104N時

1〕微面符合要求

2］驗算是否需要配置箍筋

O.lfibho=93093N>V=6.2X1（尸N

僅需按構造配置箍筋，選配軸筋。8@300

〔2〕當V=2.8X105N時

1〕微面符合要求

2］臉算是否需要計算配置轅筋

O.lfibho=93093N<V=2.8XIO5

故需要進行配箍計算

3〕配置轅筋〔采用HRB335級）

ywo.7M+1.25&.乎為

1.25x300x465

選配轅筋:10@120,實有

/74vi2x78.5]“0.、

—―=---------=1.308>1.072〔可以〕

s120

f143

1.308=0.24-^-=0.24x—

Av=與丁=0654%>psvanin

/>v

=0.114%〔可以〕

5.3〔1〕求努力設計值

如圖4所示為該梁的計算笥圖和內力圖，計算剪力值列于圖4中。

圖4

〔2〕臉算截面條件

取以=35mm,=—=422_至=1.825<4屬厚腹梁

bb200

氏=1

0.25夕/飽）=0.25x1x14.3x200x365=260975N

此值大于橫面A、B左、8右中最大的剪力值%為〔=1（以400N〕，故板面尺寸符合要求。

〔3〕配置燧筋〔采用HPB235級鋼筋〕

截面A:VA=75600N

().lfibho=0.7X1.43X200X365=73073N<VA=75600N

必須按計算配置轅筋

…7曬+L25&一4

鞏I75600-73073

川4么=0.026

-1.25x210x365

選配箍筋06@150,實有

=2x28.3=0377>0.026〔可以〕

s150

0377f1.43

Psv=后=0189%>2Vmm=0.24?件=0.24x

210

=0.163%〔可以〕

截面B,；:VBt=I04400N

O.%"o=73O73NV%左=I04400N

必須按計算配置箍筋

%左=0?7/燦+1.25&?四?4

s

山?Avi104400-73073__

那么——=-------------------=0n.327

s1.25x210x365

仍選配箍筋06@150,實有

nA,2x28.3___,、

——v=----------=0M.377>0.327〔可以〕

s150

0.377,、

Av="Tm-=0J89%>=o>63%〔可以〕

截面8右：%右=72000N

()M/?o=73O73N>%右=720(K)N

僅需按構造配置箍筋，選配。6@300。

5.4〔1〕求努力設計值

支座邊緣處板面的剪力值最大

匕ma“x=—2c*iLu=—2x50x5.76=i44kN

〔2〕臉算截面條件

/?w=Ao=600—35=565min

Kh565,

—=—=——=2.26<4,屬厚腹梁6=\

bb250

0.25/3cfcbh{}=0.25xlxl4.3x250x565=504969N

>VmaX=1440(X)N

截面符合要求。

[3）臉算是否需要計算配置箍筋

0.7A^o=0.7X1.43X250X565=141391NVVinax=144000N

故需要進行配轅計算

〔4〕只配箍筋而不用彎起鋼筋〔箍筋采用HPB235級鋼筋〕

/ax<0.7/+1.25/yV?四?小

144000-141391

丹卜幺nAv|Q018

s1.25x210x565

選配箍筋。8@200,實有

nA,2x50.3n-、

——=------=0.503>0.018〔可以〕

s200

0.503八”/(…1.43

P.=----=0.201%>psvmin=0.24?d=0.24X----

“sv250"svmn九210

=0.163%〔可以〕

〔5〕既配箍筋又設彎起鋼筋

根據(jù)已配的425縱向鋼筋，可利用125以45°彎起，那么

彎筋承當?shù)募袅?/p>

匕,=().84小皿4=0.8x490.9x300xV2/2=833()8N

混凝土和箍筋承當?shù)募袅?/p>

匕s=Vmax-Vsb=l44000-83308=60692N

0.%仍。=141391N>&=60692N

僅需按構造配置箍筋，選田，8@350,實有

%=卬391+1.25X210X2x50,3X565=184020N

350

臉算彎筋彎起點處的斜截面，該處的剪力設計值〔如圖5所示〕

1A2.88—0.58r-rx/AM

v=144000x---------=I15000N<V

2.88CSr卜一產(chǎn)終點

所以可不再配置彎起鋼筋。〕fClNI口;

〔6〕當籟筋配置為。8@200時，實有

k=0.7/；〃出+1.25/；、?必?為

S

=l4l39l+l.25x2l0x2x50,3x565

200圖5

=215992N>Vmix=144000N

故不需要配置彎起鋼筋。

5.5〔I〕求所需縱向受拉鋼笳

如圖6所示為該梁的計算笥圖和內力圖，Mmax=IOOkN?m

lOOkNlOOkN

A___________!______________!______

CD

KXX)I1000I1000

佟]6lOOkN

t殳a、=35mm,3E么ho=h—as=400—35=365mm

假定縱筋選用HRB335級綱筋，那么由混凝土和鋼筋等級，查表得

,=14.3N/mnr,/=1.43N/mnr,火=300N/mm2,

Q]=1.0,A=0.8,標=0.55

計算系數(shù)

那么刈=1-J1-勿、=().311<猷=().55,可以。

‘一==1。81mm2

故

4/；%%300x0.845x365

f143

>(0.45Jbh=0.45x—x200x400=172mm

fy300

且4>0.002bh=0.002x200x400=160mnR滿足要求。

2

縱向受拉鋼筋選用322mm的鋼筋，As=1140mm

〔2〕只配箍筋而不用彎起鋼筋〔箍筋采用HPB235級鋼筋〕

最大剪力值Vnm=100kN

0.254/甌)=0.25xlxl4.3x2(X)x365=260975N

>Vmax=1000(X)N

截面符合要求。

在AC段：

121fbl%=1,75X1.43X200X365=48846N

2+11~2.74+1

<Vmax=l()(X)()()N

需要進行配箍計算

100000-48846

刈、么=()667

210x365

選配轅筋。8@150,實有

字=椅=°劭"667")

0.671…/,…1.43

Av=-------=0.336%>min=024?—=0.24X——

SV150im于210

=0.163%〔可以〕

在CQ段：只受彎矩不受剪力，可以不配置箍筋。

在。8段：箍筋配置同4。段，選配。8@150。

[3)既配擢筋又設彎起鋼筋〔箍筋采用HPB235級鋼筋〕

根據(jù)已配的322縱向鎖1筋，可利用I二22以45°彎起，那么

彎筋承當?shù)募舻?/p>

5

Kb=0.8Aw/、sina=0.8x380.1x300x—=64505N

s2

泥凝土和箍筋承當?shù)募袅?/p>

Ks=Vmax-Vsb=100000-64505=35495N

1.75

/；/?%=48846N>Vcs=35495N

4+1

僅需按構造配置推筋，選用。8@300,實有

v=48846+210x——-X365=74549N

cs300

由于該梁在4c段中剪力值均為100kN,所以彎筋彎起點處的剪力值

V=100000N>Ks=74549N

宜再彎起鋼筋或加密整筋，考慮到縱向鋼筋中必須有兩極直通支座，已無鋼筋可彎，應選擇加密

箍筋的方案。

重選。8@150,實有

2x503

Vcs=48846+210x--------x365=100253N>IO（X）OON〔可以〕

150

5.6〔1〕求努力設計值

如圖7所示為該梁的計算筒圖和剪力圖。

PPF=70kN

q=34kN/m

A!1111111111III門！

A>rrrrr>CDEB

L1500J1500J150041500J

105

〔2〕驗算板面條件

以人四工2.26<4屬厚腹梁

bb250

A=i

V

0.25/3cfcbh{}=0.25x1x14.3x250x565=504969N>

截面尺寸符合要求。

〔3〕確定箍筋數(shù)量〔箍筋采用HPB235級鋼筋〕

該梁既受集中荷莪，又受均布荷載，但集中荷載在兩支座板面上引起的剪力值均小于總剪力值的

75%

一唳105

4、8支座：一=-----=50.7%

V總207

故梁的左右兩半?yún)^(qū)段均應按均布荷莪下的斜板面受剪承或力計算公式計算。由于梁所受的荷載是

對稱分布的，配筋亦是對稱布置的，因此，可將梁分為/C、CQ兩個區(qū)段來計算斜截面受剪承載

力。

AC段：

O.7fib/io=O.7X1.43X250X565=141391NVVA=207000N

必須按計算配直箍筋。

/?Avi207000-141391

那么=0.442

~"1.25x210x565

選配燧筋。8@200,實有

字=甯=。5。3＞。442”)

0.503=0.24?工=0.24x1.43

——-=0.201%>psvjnin

4J1/人210

=0.163%〔可以〕

CO段:

().7Jlbho=l41391N>Vc=86(X)0N

僅需按構造配置箍筋，選用。8@350

由于此梁對稱配筋，所以。E段選配箍筋。8@350,EF段選配箍筋。8@200。

5.7〔1〕首先求由正截面受彎承載力Mu控制的P值

as=60mni,ho=550—60=490mni

22

As=6X—X22=2281mm

4

f143

>(0.45Jbh=0.45x—x220x550=260mm2

4300

且A,>0.002=0.002x220x550=242mm2,滿足要求。

滿足適用條件。

=260.92kN-m

該梁的內力圖如圖8所示，在集中荷載作用點處的彎矩值最大：

2

Mmax=—Pxl.2=().8P

3

C

1200J2m令Mmax=Mu,得：Pi=326.15kN

(2)再求由斜截面受剪承載力V”控制的P值

2x50.3

=0.305%

220x150

=0.24x—=0.163%〔可以〕

210

屬厚腹梁

K/b=h{)/b=490/220=2.23<4

Vu<0.250cfcb%)=0.25X1.0X14.3X220X490=385385N

AC段：

=147206N

故Vu=niin{147206,385385}=147206N

該梁在AC段中的剪力值均為2P/3,令2P/3=147206,得Pz=220.81kN

CB段：

a2400/g-Q

X=—=------=4.90>3,取2=3

%490

=136454N

故Vu=niin{136454,385385}=136454N

該梁在CB段中的剪力值均為P/3,令P/3=136454,得：Pj=409.36kN

由以上計算結果可知，該梁所能承受的最大荷載設計值P=min{Pi,P2,P3}=220.81,此時該

梁發(fā)生斜截面受剪破壞。

5.8如圖9所示為該梁的計算簡圖和剪力圖。

ppp

as=35mm,ho=h—as=550-35=515mm

由于梁所受的荷載為對稱分布，可將梁分為AC、CD兩個區(qū)段進行計算。

AC段：配置描筋。8@150

>pvvmin=（）.24工=0.24X—=0.163%〔可以〕

…狐210

/?w/b=ho/〃=515/250=2.06<4屬厚腹梁

匕<0.25/3cfcb!\}=<）.25X1.0X14.3X250X515=460281N

=154936N

故Vu=min{154936,460281}=154936N

>1.5P=154936,得：Pi=103.29kN

CD段：配置推筋。6@200

f143

<p=0.24=0.24X—=0.163%〔不滿足〕

ef210

2==3000=583>3取2=3

h。515

故V=-121fhh=xl.43x250x515=80549N

112+rl十3+1

令0.5P=80549,得：P2=16LlkN

由以上計算結果可知，該梁所能承受的極限荷載設計值P=min{Pi,P2}=103.29kN

第6章受壓構件的截面承載力

習題

6.1按《混凝土結構設計標準》對規(guī)定

lo=H=6n\

由/（）/0=6000/350=17.14查表得：°=0.836

.11.Nf...

卻“么A=""（------￡A）

./；。.9夕八

=953mm2

953

S-A-=0.778%>=0.6%〔可以〕

夕一了一pm.n

350x350

0.5x953

能而每一側的配筋率0==0.389%>0.2%〔可以）

350x350

應選用4218mm的縱向受壓鋼筋，mm2

As=1017

6.2先按配有普通縱筋和箍筋柱進行計算

取柱截面直徑d=350mm

（U求計算穩(wěn)定系數(shù)°

/o/4=4000/350=11.43

查表得°=0.931

〔2〕求縱筋

As

32

^4=—=3.14X3502/4=9.62x104mm2

4

，1N

那么A=7（------fA）

。.夕人c

fy9

=3743mm2

⑶求配筋率

.A3743?世1

"P=-4=-9-.-6--2--X-1--0-47=3.9%,0滿足：0.6%V2V5%〔可以）

應選用10122mm的縱筋，A；=3801mm2

由此可見，按普通箍筋柱進行設計已滿足要求。

假設按螺旋箍筋柱進行計算

(1)假定縱筋配筋率P=0.02,那么得A；=PA=1924mm2。

選用1016mm的縱筋，A、=2011mm2,混凝土的保護層取用25mm,得

dca=d-25X2=300mm

4“=忒>4=3.14X3002/4=7.065x104mm?

〔2〕混凝土強度等級VC50,?=1.0,那么螺旋箍筋的換算截面面積

=1588mnr>0,25A、=5031】11婚，滿足構造要求。

〔3〕假定螺旋箍筋的直徑4=l()mm,那么人Ssi=78.5mm2

成0Al3.14x300x78.5

S=—也=--------------------=46.58mm

Aso1588

取5=40mm

〔4〕根據(jù)所配置的螺旋抽筋d=10mm,5=40mm,求得間接配筋柱的軸向力設計值M如下:

<=Z^=3.14x300x78.5=1849mm2

s40

=1998.55kN>N=19(X)kN

按軸心受壓普通箍筋柱的承載力計算公式得

=1463.72kN

1.5X1463.72=2195.58kN>1998.55kN,滿足要求。

M160xlO6…

6.3e=---=----------r=20Umm,ea=20mm

(°}N800x103

那么修=eo+&=220rr.m

/o///=35OO/5OO=7<15,取。？=]

那么7/=l+—!—(2)七G

1400且“

%)

=1.07

吟=1.07x220=235mm>O.3//o=O.3X455=136.5mm

按大偏心受壓情況計算。

h

e=r/e、+/-4=235+500/2—45=440mni

800x1()3x440-1.0x9.6x300x4552。0.55x(1-0.5x0.55)

-300x(455-45)

22

=929mm>pminbh=0.002x300x500=300mm

=665min2>夕而//l=0.002X300x500=300inn?

受拉鋼筋As選用3生18〔A=763mm2〕，受壓鋼筋A；選用3生20〔A；=941mm2)

臉算垂直于彎先作用平面的受壓承載力：

由加〃=3500/300=11.67,查表得：(p=0.955

=0.9X0.955X[9.6x300x500+300x(7634-941)J

=1677.06kN>/V=800kN

險算結果平安。

6

M450xlOO1O

6.4ea=---=----------=olomm,ea=20mm

N550xlO3

那么ei=eo+(?a=818+20=838mm

尸0.5fA0.5x16.7x300x600,

=------=-----------------；-------=2.733>1,取&

1N550xl031

/o//z=72OO/6OO=12<15,取，？=1

那么〃=1+—"a

1400員人

&

=1.07

rje：=1.07x838=897mm>O.3/zo=O.3X555=166.5mm

按大偏心受壓情況計算。

h

e=r)e.+--as=897+600/2-45=1152mm

_550X1()3X]]52—1.0x16.7x300x5552x0.518x(1-00x0.518)

360x(555-45)

2

=225mm2VpnVinbh=0.002x300x600=360mm

因此，取4、=Pim//?=360mm'選用412(=452mm2)

由一卞+力大①。一4)得:

Ne=a]fcbx(ht)

即X2-1110X+2I9806=0

x=-(1110-V1HO2-4x219806)=258mm

??o=0.518X555=287mm?24s=90mm

二a、f6+f；AN

4

22

=25l5inm>pininZ?/?=0.002X300X600=360mm

2

選用4生28鋼筋(As=2463mm,相差僅為2.1%〕

臉算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：

由Zo/〃=72(X)/3OO=24,查表得：0=0.65

=0.9X0.65X[16.7x300x600+360x(452+2463)]

=2372.41kN>/V=550kN

臉算結果平安。

M83.6X106?/

6.5=---=-----------r=26.4mm,備=6()0/30=20mm

°N3170x10)

那么白=eo+ea=26.4+2O=46.4mm

/o///=6000/600=10<15,取二2=1

那么〃=i+——

1400之0

%

=1.54

h

e=〃繪+——4=L54X46.4+600/2-45=326mm

.h

e-----V-&=600/2-1.54X46.4-45=184mm

g=1.54X46.4=71mm<O.3/：o=O.3X555=166.5mm

按小偏心受壓情況