湖北省孝感市安陸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

安陸市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡把正確答案的代號涂黑）1．要使分式有意義，則分式中的字母x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B． C． D．4．某種細(xì)菌直徑約為，若將用科學(xué)記數(shù)法表示為（為負(fù)整數(shù)），則的值為（

）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，平分，于點(diǎn)M，且，則與的關(guān)系是（）．A．相等 B．互補(bǔ) C．和為 D．和為7．如果y2-6y+m是完全平方式，則m的值為（）A．-36 B．-9 C．9 D．368．如圖，在銳角三角形中，，的面積為8，平分．若、分別是、上的動點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在中，，D，E分別是線段上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．10．如圖，銳角中，平分平分與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論①；②連接，則；③；④若，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．分解因式：．13．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)D，連接．若周長為，，則的周長為．14．已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則的值為.15．若關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，求的取值范圍．16．如圖，為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫正確答案的序號）

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）17．化簡：(1)(2)18．先化簡，再求值：，其中19．解分式方程：．20．如圖，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，．

(1)求證：；(2)求證：．21．某公司會計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)（如下表），發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額甲7200乙3200李師傅：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高．王師傅：我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你幫助他們補(bǔ)全補(bǔ)貨單．22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使與關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)①寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；②畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，其中點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)是．23．配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一．它是將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形，化為完全平方或幾個(gè)完全平方式和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．問題呈現(xiàn)：若，求a、b的值．方法介紹：①看到可想到如果添上常數(shù)4恰好就是同理，恰好把常數(shù)5分配完；②從而原式可以化為由平方的非負(fù)性可得且．經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用：(1)已知，則的值為．(2)若，則的值為．(3)若，，判斷、的大小關(guān)系，并說明理由．24．問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：中，是邊上的中線，，，求的取值范圍．思路導(dǎo)航：王老師給同學(xué)們分析思路：可以將中線沿射線方向延長一倍，到點(diǎn)E，連接或，此時(shí)會有兩個(gè)三角形全等，把、和整合到一個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系來解決，這種延長中線一倍的方法也叫做倍長中線法．(1)獨(dú)立探究：按照王老師的解題思路，寫出的取值范圍：______．問題拓展：根據(jù)上題的思考問題的方法解決下面問題：(2)中，以、為邊向外作和，，，．①探究和的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系？②若點(diǎn)G是中點(diǎn)，連接，探究和的關(guān)系，并證明．參考答案與解析1．A解析：解：欲使有意義，則，即．故選：A．2．A解析：根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是重心．故選A．3．D解析：解：A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D.，正確；故選：D．4．B解析：解：∵，∴．故選：B．5．D解析：解：，故選：D．6．B解析：解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖：平分，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，與互補(bǔ)，故選B．7．C解析：解：由題意得：，即，所以，故選：C．8．B解析：解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，平分，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，等于的值，，的面積為8，，，的最小值為4，故選：B．9．C解析：解：，，，是的外角，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故選項(xiàng)A可以確定是等腰三角形，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，，，故選項(xiàng)B可以確定是等腰三角形，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，，，故選項(xiàng)C不可以確定是等腰三角形，故符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，，，故選項(xiàng)D可以確定是等腰三角形，故不符合題意．故選C．10．C解析：解：∵∴∵平分平分∴∴，故①正確；如圖1所示：∵平分平分∴若，則∴∴∵，∴，與題目條件不符，故②錯(cuò)誤；在上取一點(diǎn)，使得，如圖1所示：∵∴∴∴∵∴∵，∴∴∵∴，故③正確；作，如圖2所示：∵，，∴∴∵，，∴∴即：∴設(shè)，則∵∴∵∴解得：∴，故④正確；故選：C11．解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．##解析：∵，故答案為．13．解析：由尺規(guī)作圖可知，直線為線段的垂直平分線，周長為，，的周長為．故答案為∶．14．解析：解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則∴，解得，∴另一個(gè)因式為，的值為．故答案為：．15．且解析：解：分式方程兩邊同時(shí)乘以，得，整理，得，解得，方程有正數(shù)解，，解得，，，，∴且，的取值范圍是且，故答案為且．16．①②③解析：解：∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，在與中，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故結(jié)論②正確；∵，∴，故結(jié)論③正確；∴，即，故結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是：①②③．故答案為：①②③．17．(1)(2)解析：（1）；（2）．18．，解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．解析：解：方程兩邊乘，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）∵，∴．即，∵，且，∴．（2）∵，∴，∴．21．甲商品的進(jìn)價(jià)是60元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)是40元件；甲商品的進(jìn)貨數(shù)量為120件，乙商品的進(jìn)貨數(shù)量為80件解析：解：設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為元件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為元件，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．∴乙商品的進(jìn)價(jià)是40元件，甲商品的進(jìn)價(jià)是(元/件)，甲商品的進(jìn)貨數(shù)量：(件)，乙商品的進(jìn)貨數(shù)量：(件)．答：甲商品的進(jìn)價(jià)是60元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)是40元件；甲商品的進(jìn)貨數(shù)量為120件，乙商品的進(jìn)貨數(shù)量為80件．22．(1)見解析(2)①．②見解析解析：（1）解：如圖．（2）解：①∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴；②如圖．23．(1)(2)(3)，理由見解析解析：（1）解：∵，∴，即，∴，，解得：，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，，，解得：，，∴；（3）∵，，∴，∴；24．(1)(2)①，②解析：（1）解