湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末限時(shí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年秋季七年級(jí)期未限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．－2，6 B．－2，7 C．，6 D．，74．2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來(lái)自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．5．下列變形一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，直線與相交于點(diǎn)與互余，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B． C． D．8．某學(xué)校教學(xué)樓擴(kuò)建工程甲單獨(dú)做9天完成，乙單獨(dú)做15天完成．現(xiàn)在乙先做3天，甲再加入合做．設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．1883年，康托爾用以下的方法構(gòu)造的這個(gè)分形，稱為康托爾集．如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無(wú)限地重復(fù)下去，余下的線段的長(zhǎng)度趨于0，將它們看成無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，稱為康托爾集，那么經(jīng)過(guò)第四個(gè)階段后，留下的線段的長(zhǎng)度之和為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．12．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．13．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB=°．14．元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利元，那么這件衣服的成本價(jià)是元．15．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則．16．2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂(lè)云巴正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)．一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途10余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)7個(gè)車站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票種．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程：(1)；(2)．18．計(jì)算；(1)；(2)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．已知關(guān)于的方程與方程的解互為相反數(shù)，求的值．21．如圖，線段．是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)在線段上有一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)．22．如圖，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，平分．(1)求的度數(shù)；(2)如圖，若，求的度數(shù)．23．2024年10月26日，長(zhǎng)郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典．為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計(jì)劃用無(wú)人機(jī)進(jìn)行拍攝選用無(wú)人機(jī)時(shí)，為比較I號(hào)、II號(hào)兩架無(wú)人機(jī)的性能，讓I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10米處出發(fā)，以18米／分鐘的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30米處同時(shí)出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過(guò)12分鐘，I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高40米．(1)求Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度；(2)當(dāng)這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度時(shí)，求此時(shí)的海拔高度．24．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角與這個(gè)角互余，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)余角，如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)余角．根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：(1)如圖1，，若是的內(nèi)余角，則______；(2)如圖2．已知將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到．同時(shí)將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到．若是的內(nèi)余角，求的值；(3)把一塊含有角的三角板按圖方式放置，使邊與邊重合，邊與邊重合，如圖4將三角板繞頂點(diǎn)以度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，請(qǐng)求出的值．25．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為c．(1)______，______，______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)B與某數(shù)表示的點(diǎn)重合，則此數(shù)為_(kāi)_____；(3)在數(shù)軸上剪下（從a到c）這條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)可能是多少？

參考答案與解析1．B解析：解：，，，，，，故選：B．2．D解析：解：萬(wàn)，故選：D．3．C解析：解：的系數(shù)為，次數(shù)，故選：C．4．A解析：解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的．三個(gè)長(zhǎng)方形，右邊最低，中間最高，故選：A．5．B解析：解：、等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、等式兩邊同時(shí)乘以不為零的數(shù)，等式仍成立，故原選項(xiàng)正確，符合題意；、等式兩邊同時(shí)除以得，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、等式兩邊同時(shí)除以得，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．6．A解析：解：∵，，∴，∵與互余，∴，∴．故選：A7．D解析：∵b在a的右側(cè)，∴b＞a，故A不符合題意；∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，∴b＞-a，∴b+a＞0，故B，C不符合題意，D符合題意；故選D．8．A解析：解：由題意可得：，故選：．9．C解析：解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．10．B解析：解：根據(jù)題意知第一階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為，第二階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為，第三階段時(shí)，余下的段的長(zhǎng)度之和為，第四段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為，故選：B．11．##解析：解：，故答案為：．12．解析：解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．13．85解析：解：由題意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°，故答案為：85．14．解析：解：設(shè)這件衣服的成本價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元），∴打八折的標(biāo)價(jià)為：（元），∴，解得，，∴這件衣服的成本價(jià)為元，故答案為：．15．解析：解：由題意得：且，∴，故答案為：．16．72解析：解：設(shè)首尾兩站為點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D、E、F、G、H、M是線段上的七個(gè)點(diǎn)，根據(jù)題意可得：圖中共用條線段∵A到B與B到A車票不同．∴從A到B的車票共有種故答案為72．17．(1)(2)解析：（1）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為得，；（2）解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，．18．(1)4(2)1解析：（1）解：；（2）解：．19．，解析：解：，將，代入得：．20．解析：解：，，，解得：，是方程的解，代入得：，，解得：．21．(1)的長(zhǎng)為(2)的長(zhǎng)為或解析：（1）解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)為；（2）解：∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．22．(1)(2)解析：（1）解：，，平分，，；（2）解：，，，．23．(1)Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度是13米/分(2)此時(shí)的海拔高度是82米解析：（1）解：設(shè)Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為x米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，答：Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度是13米/分；（2）解：設(shè)當(dāng)y分鐘時(shí)這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度，根據(jù)題意，得：，解得：，∴（米），答：此時(shí)的海拔高度是82米．24．(1)(2)的值為(3)當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，的值為秒或秒解析：（1）解：∵是的內(nèi)余角，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：；（2）解：已知，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到，∴，，∴，，∵是的內(nèi)余角，∴，∴，解得，∴的值為；（3）解：根據(jù)題意可得，，三角板繞頂點(diǎn)以度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖所示，∴，，∴，，若是的內(nèi)余角時(shí)，得，∴，無(wú)解，∴當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，射線不能構(gòu)成內(nèi)余角；當(dāng)在射線下方時(shí)，如圖所示，∴，，若是的內(nèi)余角，∴，解得，（秒）；當(dāng)在上方時(shí)，如圖所示，∴，，若是的內(nèi)余角，∴，解得，（秒）；當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖所示，∴，，，∴，若是的內(nèi)余角，∴，無(wú)解，∴當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，射線不能構(gòu)成內(nèi)余角；綜上所述，當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，的值為秒或秒．25．(1)，1，9(2)6(3)或或解析：（1）解：是最小的正整數(shù)，多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為c，，解得：，故答案為：，1，9；（2）解：將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，線段中點(diǎn)為