吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

鎮(zhèn)賚縣2023－2024學年度第一學期期末測試卷八年級數學試題時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列交通標志是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．現有3根筆直的木棍，其中2根的長度分別是和．若不改變木棍的長度，把它們首尾相連做一個三角形的木框，則第三根木棍的長度可能為（

）A． B． C． D．5．從多邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，它們把多邊形分成了4個三角形，則該多邊形是（

）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠DAE的度數為()A．30° B．40° C．60° D．80°8．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分別為E、F兩點，則圖中全等的三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于點F，若∠BAC＝30°，AE＝2，則DF的長為（）A． B．1 C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算．12．若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．13．已知點，關于x軸對稱，則.14．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE＝度．15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算下列各題：(1)；(2)．17．分解因式：(1)；(2)．18．如圖所示，的頂點分別為，，．(1)畫出關于直線（平行于軸且該直線上的點的橫坐標均為2）對稱的圖形，則，，的坐標分別為（________），（________），（________）；(2)求的面積．19．先化簡，再求值：，其中x=2．20．如圖，于點E，于點F．求證：(1)；(2)．21．某市經投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成一個工程項目．已知乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍．該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天；(2)已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，則該工程預算的施工費用是多少萬元？22．已知：如圖，點P是等邊△ABC內一點，連接PC，以PC為邊作等邊三角形△PDC，連接PA，PB，BD．（1）求證：∠APC＝∠BDC；（2）當∠APC＝150°時，試猜想△DPB的形狀，并說明理由；（3）當∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度數．23．已知：如圖（1），在平面直角坐標系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A坐標為（m，0），點C橫坐標為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．（1）分別求出點A、點B、點C的坐標；（2）如圖（2），點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝S△ABC；（3）在坐標平面內有點G（點G不與點A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點G的坐標．

參考答案與解析1．D解析：解：選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．2．D解析：A．積的乘方等于乘方的積，故A錯誤，不符合題意；B．同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤，不符合題意；C．積的乘方等于乘方的積，故C錯誤，不符合題意；D．同底數冪的除法底數不變指數相減，故D正確，符合題意；故選D．3．C解析：解：0.000021大于1，用科學記數法表示為，其中，，∴0.000021這個數用科學記數法表示為，故選：C．4．B解析：解：設第三根木棍長度為，由三角形的三邊關系可得，，故選：B．5．C解析：解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，它們把多邊形分成了4個三角形，∴該多邊形的邊數為，∴該多邊形是六邊形，故選C．6．D解析：設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得故選：D7．C解析：解：設∠C=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C=x，∴∠AED=x+10°∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=x+10°根據三角形的內角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故選C．8．C解析：拼成的長方形的面積，，，∵拼成的長方形一邊長為，∴另一邊長是．故選：C．9．C解析：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴，，∴在△ABD和△CDB中，∴；∴，，∴在△ABE和△CDF中，，∴；∴在△ADE和△CBF中，，∴，則圖中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3對．故選：C．10．B解析：過D作DG⊥AC，∵DE∥AB，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∵AD是∠CAB的平分線，∴∠EAD＝15°，∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，∴AE＝ED＝2，在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴DG＝1，∵AD是∠CAB的平分線，DF⊥AB，DG⊥AC∴DF＝DG＝1，故選：B．11．解析：解：故答案為：12．x≠5解析：試題分析：依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案為x≠5．考點：分式有意義的條件．13．解析：解：∵點，關于x軸對稱，∴，∴．故答案為．14．120解析：解：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°?∠ACB＝180°?60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，故答案為：．15．±4解析：∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.16．(1)(2)解析：（1）原式，，．（2）原式．17．(1)(2)解析：（1）原式：，，（2）原式．18．(1)畫圖見解析；6，3；8，1；5，2(2)的面積為解析：（1）A、B、C關于x=2的對稱點坐標分別為：，，，則為所求作的三角形，如圖所示：（2）19．,3解析：原式===當時，原式=.20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：如圖，連接．在和中，∴．∴．又∵，∴．（2）證明：在和中，∴．∴．21．(1)甲隊單獨完成這項工程需要天，乙隊單獨完成這項工程需要天(2)該工程預算的施工費用是萬元解析：（1）解：設甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要2x天．由題意得：，解得：．經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，則．答：甲隊單獨完成這項工程需要天，乙隊單獨完成這項工程需要天．（2）解：總預算為：（萬元）．答：該工程預算的施工費用是萬元．22．（1）見解析；（2）△DPB是直角三角形，理由見解析；（3）∠APC＝130°解析：（1）如圖，∵△ABC，△PDC是等邊三角形，∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠ACB-∠PCB＝∠PCD-∠PCB∴∠ACP＝∠BCD，∵AC＝BC，PC＝CD，∴△ACP≌△BCD（SAS）∴∠APC＝∠BDC；（2）△DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，∴△DPB是直角三角形；（3）設∠APC＝x，則∠BPD＝=360°-100°-60°-x=200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°∵PB＝DB，∴∠BPD＝∠BDP，∴200°﹣x＝x﹣60°，∴x＝130°，∴∠APC＝130°23．（1）點A（1，0），點B（0，7），點C（4，4）；（2）①見解析；②見解析；（3）點G（-3，3）或（3，11）或（7，8）解析：（1）如圖（1），過點C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，∴m＝1，n＝4，∴點A（1，0），CM＝4，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴四邊形OMCN是矩形，∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，∴AN＝3，∠MCN-∠MVA＝∠ACB-∠MVA∴∠BCM＝∠ACN，∵AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，∴△BCM≌△ACN（AAS）∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，∴點B（0，7），點C（4，4）；（2）①如圖（2），連接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為邊AB中點，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD∵∠EDF＝90°＝∠BDC，∴∠EDF-∠EDC＝∠BDC-∠EDC∴∠BDE＝∠CDF，∵BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF，②∵△BDE≌△CDF，∴S△BDE＝S△CDF，∴S△BDE+S△EDC＝S△CDF+S△EDC，∴S△BDC＝S四邊形EDFC，∵AD＝BD，∴∴S四邊形DECF＝S△ABC；（3）如圖（3），若∠GBC＝90°，BG＝BC時，且點G在BC下方，過點G作GF⊥OB，過點C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，∴∠EBC＝∠BGF，∵∠BEC＝∠BFG＝9