人教版九年級上冊數學期末考試復習試卷 (2)及答案

人教版九年級上冊數學期末考試復習試卷(2)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．畫一個三角形，其內角和是180° B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5 C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片 D．明天太陽從東方升起3．對于反比例函數y＝，下列判斷正確的是（）A．圖象經過點（﹣1，3） B．圖象在第二、四象限 C．不論x為何值，y＞0 D．圖象所在的第一象限內，y隨x的增大而減小4．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝25°，若線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，則旋轉的角度是（）A．25° B．40° C．90° D．50°5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數y＝上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（）A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜08．已知k1＜0＜k2，則函數y＝k1x和y＝的圖象在同一平面直角坐標系中大致位置是（）A． B． C． D．9．如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點C，下列結論中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠APO10．已知二次函數y＝x2﹣（m﹣2）x+4圖象的頂點在坐標軸上，則m的值一定不是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．011．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線m的距離為2，點P是直線m上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A．1 B． C．2 D．12．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點為B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點，結合圖象分析下列結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；④當1＜x＜4時，有y2＜y1；⑤拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）．其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分13．如果4a＝5b，則＝．14．現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是．15．下列y關于x的函數中，y隨x的增大而增大的有．（填序號）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）16．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為．17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為（結果保留根號和π）．18．如圖，在由小正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，請借助網格，僅用無刻度的直尺在網格中作出△ABC的高AH，并簡要說明作圖方法（不要求證明）：．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，放在一個口袋中，隨機的摸出一個小球然后放回，再隨機的摸出一個小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果，并回答兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有幾種．（2）求兩次摸出的球的標號相同的概率．（3）求兩次摸出的球的標號的和等于4的概率．20．如圖，A、B是雙曲線y＝上的點，點A的坐標是（1，4），B是線段AC的中點．（1）求k的值；（2）求△OAC的面積．21．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為CB邊上一點（與點C不重合），點F是AC邊上一點，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的長度．22．在△ABC中，∠C＝90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）如圖①，連接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大??；（2）如圖②，若點F為的中點，⊙O的半徑為2，求AB的長．23．如圖，一段長為45m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花園，墻長為27m，設花園的面積為sm2，平行于墻的邊為xm．若x不小于17m，（1）求出s關于x的函數關系式；（2）求s的最大值與最小值．24．平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C在坐標軸上，點B（6，6），P是射線OB上一點，將△AOP繞點A順時針旋轉90°，得△ABQ，Q是點P旋轉后的對應點．（1）如圖（1）當OP＝2時，求點Q的坐標；（2）如圖（2），設點P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面積為S．求S與x的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；（3）當BP+BQ＝8時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）．25．在平面直角坐標系中，設二次函數y＝x2﹣x﹣a2﹣a，其中a＞0．（1）若函數y的圖象經過點（1，﹣2），求函數y的解析式；（2）若拋物線與x軸的兩交點坐標為A，B（A點在B點的左側），與y軸的交點為C，滿足OC＝2OB時，求a的值．（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數y的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．畫一個三角形，其內角和是180° B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5 C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片 D．明天太陽從東方升起【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5，是隨機事件；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件；D、明天太陽從東方升起，是必然事件；故選：B．3．對于反比例函數y＝，下列判斷正確的是（）A．圖象經過點（﹣1，3） B．圖象在第二、四象限 C．不論x為何值，y＞0 D．圖象所在的第一象限內，y隨x的增大而減小【分析】根據反比例函數y＝的性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，以及凡是反比例函數經過的點橫縱坐標之積＝k進行分析即可．【解答】解：A、圖象經過點（﹣1，3），說法錯誤；B、圖象在第二、四象限，說法錯誤；C、不論x為何值，y＞0，說法錯誤；D、圖象所在的第一象限內，y隨x的增大而減小，說法正確；故選：D．4．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝25°，若線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，則旋轉的角度是（）A．25° B．40° C．90° D．50°【分析】證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°由旋轉不變性可知：AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF＝25°，∴∠EAF＝90°﹣25°﹣25°＝40°，∴旋轉角為40°，故選：B．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據平行線分線段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；故選：C．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D．7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數y＝上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（）A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根據反比例函數y＝和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得點A，B在第三象限，點C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可．【解答】解：∵反比例函數y＝中，2＞0，∴在每一象限內，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴點A，B在第三象限，點C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1?x2＞0，x1?x3＜0，x2?x3＜0，x1+x2＜0，故選：A．8．已知k1＜0＜k2，則函數y＝k1x和y＝的圖象在同一平面直角坐標系中大致位置是（）A． B． C． D．【分析】根據反比例函數y＝（k≠0），當k＞0時，圖象分布在第一、三象限和一次函數圖象與系數的關系進行判斷．【解答】解：∵k1＜0＜k2，∴函數y＝k1x的經過第二、四象限，反比例和y＝的圖象分布在第一、三象限．故選：B．9．如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點C，下列結論中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠APO【分析】利用切線長定理得到PA＝PB，PO平分∠APB，然后判斷OP垂直平分AB，從而可對各選項進行判斷．【解答】解：連接OA、OB，如圖，∵PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，∴PA＝PB，PO平分∠APB，∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，故選：D．10．已知二次函數y＝x2﹣（m﹣2）x+4圖象的頂點在坐標軸上，則m的值一定不是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．0【分析】根據題目中的函數解析式和該函數圖象的頂點在坐標軸上，可以得到m的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，∴該函數的頂點坐標為（，﹣+4），∵二次函數y＝x2﹣（m﹣2）x+4圖象的頂點在坐標軸上，∴＝0或﹣+4＝0，解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，故選：D．11．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線m的距離為2，點P是直線m上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【分析】因為PB為切線，所以△OPB是直角三角形．因為OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據垂線段最短，知OP＝2時PB最小，運用勾股定理求解即可．【解答】解：作OP⊥m于P點，則OP＝2，∵OB為定值，是1，∴此時PB的值最小，根據題意，在Rt△OPB中，PB＝＝＝，即PB的最小值是，故選：B．12．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點為B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點，結合圖象分析下列結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；④當1＜x＜4時，有y2＜y1；⑤拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）．其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③⑤【分析】根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據函數圖象得當1＜x＜4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對④進行判斷；根據拋物線的對稱性對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x＝1時，二次函數有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根，所以③正確；∵拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0），∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以④正確．∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以⑤錯誤；故選：C．二．填空題13．如果4a＝5b，則＝．【分析】直接利用比例的性質計算得出答案．【解答】解：∵4a＝5b，∴＝．故答案為：．14．現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是．【分析】找出所有的可能情況組合以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率．【解答】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；能組成三角形的結果有2個（2、6、7，4、6、7，），則能構成三角形的概率為＝．故答案為：．15．下列y關于x的函數中，y隨x的增大而增大的有③④．（填序號）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）【分析】根據一次函數、二次函數、反比例函數的性質即可一一判斷；【解答】解：y隨x的增大而增大的函數有③④，故答案為③④．16．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為32．【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值．【解答】解：∵C（3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，則點B的橫坐標為3+5＝8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y＝得，4＝，解得：k＝32．故答案為：32．17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為6﹣π（結果保留根號和π）．【分析】設正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，根據正多邊形的中心角公式求出∠DOE，求出OH和正六邊形ABCDEF的面積，再求出∠A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，即可得出結果．【解答】解：設正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，如圖所示：∠DOE＝＝60°，∴OD＝OE＝DE＝2，∴OH＝，∴正六邊形ABCDEF的面積＝×2××6＝6，∠A＝＝120°，∴扇形ABF的面積＝＝π，∴圖中陰影部分的面積＝6﹣π，故答案為：6﹣π．18．如圖，在由小正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，請借助網格，僅用無刻度的直尺在網格中作出△ABC的高AH，并簡要說明作圖方法（不要求證明）：取格點M，N，分別連接BM，CN，BM，CN交于點E，連接AE并延長交BC于點H，則AH即為所求．【分析】取格點M，N，分別連接BM，CN，BM，CN交于點E，連接AE并延長交BC于點H，根據三角形的三條高線交于一點可得AH即為所求．【解答】解：如圖，取格點M，N，分別連接BM，CN，BM，CN交于點E，連接AE并延長交BC于點H，則AH即為所求．∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴AH⊥BC．故答案為：取格點M，N，分別連接BM，CN，BM，CN交于點E，連接AE并延長交BC于點H，則AH即為所求．三、解答題19．有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，放在一個口袋中，隨機的摸出一個小球然后放回，再隨機的摸出一個小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果，并回答兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有幾種．（2）求兩次摸出的球的標號相同的概率．（3）求兩次摸出的球的標號的和等于4的概率．【分析】（1）畫出樹狀圖，然后即可得解；（2）根據樹狀圖，利用概率公式列式計算即可得解；（3）根據概率公式列式進行計算即可得解．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有16種；（2）兩次摸出的球的標號相同有4種，所以，P（兩次摸出的球的標號相同）＝＝；（3）兩次摸出的球的標號的和等于4有3次，所以，P（兩次摸出的球的標號的和等于4）＝．20．如圖，A、B是雙曲線y＝上的點，點A的坐標是（1，4），B是線段AC的中點．（1）求k的值；（2）求△OAC的面積．【分析】（1）把點A（1，4）代入y＝，即可求出k的值；（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由A的坐標是（1，4），得到AD＝4，OD＝1，根據B為AC的中點，求出B點坐標為（2，2），則DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，然后根據三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）∵A是雙曲線y＝上的點，點A的坐標是（1，4），∴把x＝1，y＝4代入y＝，得k＝1×4＝4；（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，∵A（1，4），∴AD＝4，OD＝1．又∵B為AC的中點，∴BE＝AD＝2，且CE＝DE，∴B點的縱坐標為2，則有B點坐標為（2，2）．∴DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，∴S△OAC＝?AD?OC＝×4×3＝6．21．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為CB邊上一點（與點C不重合），點F是AC邊上一點，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的長度．【分析】先利用等邊三角形的性質得∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，再利用三角形外角性質得∠BAE＝∠CEF，則可判斷△ABE∽△ECF，于是可利用相似比計算出CF的長，然后計算AC﹣CF即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，∵BE＝2，∴CE＝3，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，即∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，而∠AEF＝60°，∠B＝60°，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即＝，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣＝．22．在△ABC中，∠C＝90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）如圖①，連接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大?。唬?）如圖②，若點F為的中點，⊙O的半徑為2，求AB的長．【分析】（1）連接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切線，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，繼而求得答案；（2）首先連接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由點F為的中點，易得△AOF是等邊三角形，繼而求得答案．【解答】解：（1）連接OD，∵OA為半徑的圓與BC相切于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO＝25°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；（2）連接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，∴∠AFO＝∠FOD，∵OA＝OF，點F為的中點，∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵OA＝OD＝2，∴OB＝2OD＝4，∴AB＝OA+OB＝6．23．如圖，一段長為45m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花園，墻長為27m，設花園的面積為sm2，平行于墻的邊為xm．若x不小于17m，（1）求出s關于x的函數關系式；（2）求s的最大值與最小值．【分析】（1）由于平行于墻的邊為xm，則垂直于墻的一面長為（45﹣x）m，由面積公式寫出S與x的函數關系式，進而求出x的取值范圍；（2）根據二次函數的性質，即可求得當x取何值時，這個花園的面積有最大值，最大值是多少，根據|27﹣|＜|17﹣|，得到x＝17時，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．【解答】解：（1）平行于墻的邊為xm，矩形菜園的面積為ym2．則垂直于墻的一面長為（45﹣x）m，根據題意得：S＝x（45﹣x）＝﹣x2+x（17≤x≤27）；（2）∵S＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣45x）＝﹣（x﹣）2+（17≤x≤27），∵17≤x≤27，a＝﹣＜0，∴當x＝m時，S取得最大值，此時S＝m2，∵|27﹣|＜|17﹣|，∴x＝17m時，S取得最小值，此時S＝m2，答：s的最大值是m2，最小值是m2．24．平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C在坐標軸上，點B（6，6），P是射線OB上一點，將△AOP繞點A順時針旋轉90°，得△ABQ，Q是點P旋轉后的對應點．（1）如圖（1）當OP＝2時，求點Q的坐標；（2）如圖（2），設點P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面積為S．求S與x的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；（3）當BP+BQ＝8時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）．【分析】（1）如圖（1），過P點作PG⊥x軸，垂足為G，過Q點作QH⊥x軸，垂足為H．證明Rt△AQH≌Rt△APG．即可求點Q的坐標；（2）如圖（2），過P點作PG⊥x軸，垂足為G．根據勾股定理可得AP2＝AG2+PG2＝（6﹣x）2+x2，整理得AP2＝2x2﹣12x+36．由S△APQ＝AP?AQ，S＝x2﹣6x+18＝（x﹣3）2+9．進而可求S與x的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；（3）根據BP+BQ＝，可得BP+OP＝．因為OB＝，說明點P在OB的延長線上．可得OP﹣BP＝OB＝．聯(lián)立方程組可得BP和OP的長，結合（1）進而可求點Q的坐標．【解答】解：（1）如圖（1），過P點作PG⊥x軸，垂足為G，過Q點作QH⊥x軸，垂足為H．∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOB＝45°．∵B（6，6），∴OA＝6．在Rt△OPG中，，∴OG＝PG＝2．∴AG＝OA﹣OG＝4．∵△AOP繞點A順時針旋轉90°，得△ABQ，∴AQ＝AP，BQ＝OP．∴Rt△AQH≌Rt△APG．∴AH＝PG＝2，QH＝AG＝4．∴Q（8，4）；（2）如圖（2），過P點作PG⊥x軸，垂足為G．∵△AOP繞點A順時針旋轉90°