（新教材適用）高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析83列聯(lián)表與獨立性檢驗課后習題新人教A版選擇性

8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗A組1.在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系時,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是()A.100個心臟病患者中至少有99人打鼾B.若1個人患心臟病,則這個人有99%的概率打鼾C.100個心臟病患者中一定有打鼾的人D.100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有答案:D2.下列關(guān)于等高堆積條形圖的敘述正確的是()A.從等高堆積條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B.從等高堆積條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C.從等高堆積條形圖中可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D.以上說法都不對答案:C3.某學校食堂對高三學生偏愛蔬菜還是肉類與性別的關(guān)系進行了一次調(diào)查,根據(jù)獨立性檢驗原理,處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn),依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗認為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān),依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨立性檢驗認為偏愛蔬菜還是肉類與性別無關(guān),則χ2的值可能為()解析:因為x0.01≤χ2<x0.001,所以χ2的取值范圍為[6.635,10.828),因此χ2的值可能為7.869,故選C.答案:C4.有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如下,XY合計Y1Y2X1a20a20X215a30+a45合計155065其中a,15a均為大于5的整數(shù),若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X,Y有關(guān),則a的值為()A.8 B.9C.8或9 D.6或8解析:根據(jù)公式,得χ2=65=13×根據(jù)a>5,且15a>5,a∈Z,求得當a=8或9時滿足題意.答案:C5.在對某小學的學生進行吃零食的調(diào)查中,得到如下表數(shù)據(jù):性別是否吃零食總計吃零食不吃零食男學生273461女學生122941總計3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析,我們得出的χ2值約為.

解析:由公式可計算得χ2=102×答案:2.3346.有人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象,中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多,而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少,為了研究國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字的關(guān)系,他收集了124個郵箱名稱,其中中國人的64個,外國人的60個,中國人的郵箱中有43個含數(shù)字,外國人的郵箱中有27個含數(shù)字.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表;(2)他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,外國人郵箱里含數(shù)字的也不少,他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān),依據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨立性檢驗,你能幫他判斷一下嗎?解:(1)2×2的列聯(lián)表如下:有無數(shù)字國別合計中國人外國人有數(shù)字432770無數(shù)字213354合計6460124(2)零假設(shè)為H0:國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān).由表中數(shù)據(jù)得χ2=124×根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認為國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.7.某校為調(diào)查高中生在校參加體育活動的時間,隨機抽取了100名高中學生進行調(diào)查,其中男女各占一半,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖:將日均體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“良好”,已知“良好”評價中有18名女生.學生性別是否良好合計非良好良好男生女生合計(1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)試依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析高中生的性別是否與喜歡體育鍛煉有關(guān).參考公式:χ2=n(χ2獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解:(1)設(shè)學生日均體育鍛煉時間為x分鐘,根據(jù)頻率分布直方圖可知P(x≥40)=(0.025+0.020+0.005)×10=0.5.抽取總?cè)藬?shù)為100,故評價為“良好”的學生人數(shù)為50.列聯(lián)表如下:學生性別是否良好合計非良好良好男生183250女生321850合計5050100(2)零假設(shè)為H0:高中生的性別與喜歡體育鍛煉無關(guān).則χ2=n(ad-根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,有充分證據(jù)推斷H0不成立,即高中生的性別與喜歡體育鍛煉有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.B組1.用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備冶煉某種金屬,為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表:設(shè)備雜質(zhì)含量雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則()A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C.新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)比舊設(shè)備低D.以上答案都錯誤解析:由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:設(shè)備雜質(zhì)含量合計雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382χ2=382×答案:A2.某機構(gòu)調(diào)查市民收入增減與購買愿望的關(guān)系時,采用獨立性檢驗法抽查了6000人,計算發(fā)現(xiàn)χ2=7.831,則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,該機構(gòu)斷言市民收入增減與購買愿望有關(guān)系的可信程度是()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.90% B.95%C.99% D.99.9%答案:C3.針對時下的“短視頻熱”,某校團委對“學生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的A.12人 B.6人C.10人 D.18人解析:設(shè)男生至少為x人,依題意可得列聯(lián)表如下:學生性別是否喜歡短視頻合計喜歡短視頻不喜歡短視頻男生x5xx女生xxx合計xx3x由題意可得χ2>3.841,由χ2=3x∵x2,x答案:A4.(多選題)下列說法正確的是()附:χ2獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.經(jīng)驗回歸方程對應的直線y^=bB.命題“?x≥1,x2+3≥4”的否定是“?x≥1,x2+3<4”C.樣本相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個變量相關(guān)性越弱D.由一個2×2列聯(lián)表,得χ2=13.079,根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,認為這兩個變量間有關(guān)系解析:經(jīng)驗回歸方程對應的直線y^=b^x+命題“?x≥1,x2+3≥4”的否定是“?x≥1,x2+3<4”,故B正確;樣本相關(guān)系數(shù)|r|越小,表明兩個變量的相關(guān)性越弱,故C不正確;列聯(lián)表中計算χ2=13.079>10.828=x0.001,故D正確.故選BD.答案:BD5.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件.試分別用列聯(lián)表、小概率值α=0.001的獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量有影響.分析:根據(jù)題目中給出的相關(guān)數(shù)據(jù),列出2×2列聯(lián)表求解.解:2×2列聯(lián)表如下.甲是否在現(xiàn)場合格品數(shù)次品數(shù)合計在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510合計1475251500由列聯(lián)表可得|acbd|=|982×17493×8|=12750,則ac與bd相差較大,可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.零假設(shè)為H0:質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量無關(guān).由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計算得到χ2=1500×6.某市各中學組織了一次“創(chuàng)建全國文明城市”知識問答競賽.為便于對答卷進行對比研究,抽取了1000名男生和1000名女生的答卷,他們競賽成績的頻率分布直方圖如下:(注:問卷滿分為100分,成績高于或等于90分的試卷為“優(yōu)秀”等級,成績高于或等于80分且低于90分的試卷為“良好”等級)(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份,分別求答卷成績?yōu)椤傲己谩钡燃壍母怕?(2)把等級為“優(yōu)秀”和“良好”統(tǒng)稱為“優(yōu)良”,求列聯(lián)表中a,b,c,d的值,依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析答卷等級優(yōu)良是否與性別有關(guān).是否優(yōu)良性別合計男女優(yōu)良aba+b非優(yōu)良cdc+d合計100010002000附:χ2獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n(解:(1)男生答卷成績良好的概率為P=(0.058+0.034)×5=0.46,女生答卷成績良好的概率為P=(0.046+0.034)×5=0.4.(2)由題意可得,a=(0.058+0.034+0.014+0.010)×5×1000=580,b=(