高考數學一輪備考等比數列專項練

等比數列專項練一、單選題1．我國古代的數學名著《九章算術》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數是（

）A． B． C． D．2．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．等比數列中，，，為的前項和．若，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．不存在4．已知數列是公比為正數的等比數列，是其前項和，，，則（

）A．31 B．63 C．127 D．2555．記Sn為等比數列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–16．在等比數列中，，，則的值為（

）A．48 B．72 C．144 D．1927．在正項等比數列中，若，，則（

）A． B． C．或 D．或8．已知數列是等比數列，若則的值為（）A．4 B．4或4 C．2 D．2或29．記為等比數列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現代數學的基礎.著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間段，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數的最小值為(參考數據：，)（

）A． B． C． D．11．在各項為正的遞增等比數列中，，，則（

）A． B． C． D．12．數列是正項等比數列，滿足，則數列的前項和（

）A． B． C． D．二、填空題13．在等比數列中，，則________.14．已知等比數列的公比為，且，，成等差數列，則的值是___________.15．已知數列為正項等比數列，，則的最小值為________.16．已知等比數列{an}的公比為2，若存在兩項am，an，使得am·an=64，則+的最小值為__________.17．已知是數列的前項和，，，，求數列的通項公式___________.三、解答題18．已知公比大于的等比數列滿足．（1）求的通項公式；（2）求.19．已知數列的前n項和為Sn，滿足．(1)求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；(2)若不等式2對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．20．已知等差數列的公差為正數，，其前項和為，數列為等比數列，，且，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.（3）設，，求數列的前項和.21．已知數列的前n項和為，，且.（1）求數列的通項；（2）設數列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.22．已知數列的前項和滿足：（1）求證：數列是等比數列并寫出的通項公式；（2）設如果對任意正整數，都有，求實數的取值范圍.1．C【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數成等比數列，設其首項為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數為.故選：C2．D【詳解】，例如，但是數列不單調遞增，故不充分；數列單調遞增，例如，但是，故不必要；故選：D3．A【詳解】等比數列中，，，則，則．當時，若，則有，解得；當時，若，則有，整理可得，無整數解．故．故選：A．4．C【詳解】由題意，設數列的公比為，則，所以.故選：C5．B【詳解】設等比數列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.6．D【詳解】由，得，由，得，所以，所以．故選：D7．C【詳解】在等比數列中，，解得或當時，，，；當時，，，綜上所述：或，故選：C.8．A【詳解】因故選A9．A【詳解】∵為等比數列的前n項和，∴，，成等比數列∴，∴，∴.故選：A.10．C【詳解】第一次操作去掉的區(qū)間長度為；第二次操作去掉兩個長度為的區(qū)間，長度和為；第三次操作去掉四個長度為的區(qū)間，長度和為；以此類推，第次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，進行了第次操作后，去掉區(qū)間長度和，由，即，，又，的最小值為.故選：C.11．B【詳解】為等比數列，設其公比為，，則，，，即，解得或，又各項為正且遞增，，．故選：B．12．A【詳解】數列是正項等比數列，公比設為，由，可得，，解得，，則．則，則前項和．故選：A.13．4【詳解】設公比為，由，得，所以.故答案為：414．4【詳解】因為為等比數列，且公比為，所以，且，.因為，，成等差數列，所以，有，，解得.故答案為：.15．27【詳解】由等比數列的性質可知，則，.當且僅當時取得最小值.故答案為：.16．2【詳解】等比數列的公比為2，若存在兩項，，使得，，即，，當且僅當，即，時取等號，故則的最小值為2，故答案為：2．17．【詳解】因為，所以，因此，因為，，所以，故數列是首項為，公比為的等比數列，所以，即，所以當時，，，，，，以上各式累加可得：，因為，所以；又符合上式，所以.故答案為：.18．（1）；（2）【詳解】(1)設等比數列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數列的通項公式為：.(2)由于：，故：.19．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）利用得，變形得，則可證明等比數列，根據等比數列的通項公式可得答案；（3）令，通過計算的正負，求出的最大值，將題目轉化為，解不等式即可.（1）①②①②得，即，變形可得，又，得故數列是以1為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式可得，.（2）令，則當或時，，當時，又，，因為不等式對任意的正整數恒成立，，解得.20．（1）；；（2）；（3）.【詳解】（1）設等差數列的公差為，等比數列公比為，，解得：，；；（2）由（1）得：，，，兩式作差得：，.（3）由（1）得：，則.21．（1）；（2）.【詳解】（1）當時，，，當時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成