人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：1 3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE13帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.理解帶電粒子初速度方向和磁場方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.會(huì)根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)半徑公式和周期公式.3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本問題．一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．二、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)．1．判斷下列說法的正誤．(1)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)．(√)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑跟粒子的速率成正比．(√)(3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比．(×)(4)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度的增大而減?。?×)2.質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們在磁場中的速度大小之比為________；軌道半徑之比為________；周期之比為________．〖答案〗eq\r(2)∶11∶eq\r(2)1∶2一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本問題導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)．圖1(1)不加磁場時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場后，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？〖答案〗(1)一條直線圓(2)變小變大知識(shí)深化1．分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑無關(guān)．質(zhì)子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1〖答案〗A〖解析〗質(zhì)子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)的帶電荷量之比為qp∶qα＝1∶2，質(zhì)量之比mp∶mα＝1∶4.由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，軌道半徑R＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，因?yàn)閮闪Ｗ铀俾氏嗤?，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故選項(xiàng)A正確．針對訓(xùn)練1薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示，半徑R1>R2.假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子()圖2A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域〖答案〗C〖解析〗粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減?。蓃＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，選項(xiàng)C正確．二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連線入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．圖32．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度一半的勻強(qiáng)磁場，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率不變，周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍〖答案〗C〖解析〗因洛倫茲力對粒子不做功，故粒子的速率不變；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減半后，由r＝eq\f(mv,Bq)可知，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．如圖4所示，一帶電荷量為2.0×10－9C、質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO方向成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)過1.5×10－6s后到達(dá)直徑上的P點(diǎn)，求：圖4(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若O、P之間的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大?。即鸢浮?1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.49×105m/s〖解析〗(1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對的圓心角為300°，則eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)＝eq\f(5,6)，周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s(2)由T＝eq\f(2πm,qB)知B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T.(3)由幾何知識(shí)可知，半徑r＝eq\x\to(OP)＝0.1m故粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為v＝eq\f(Bqr,m)＝eq\f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16)m/s≈3.49×105m/s.針對訓(xùn)練2(多選)(2020·天津卷)如圖5所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°.粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸．已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．則()圖5A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)a〖答案〗AD〖解析〗由題意可知，粒子在磁場中做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電荷，故A正確；粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O′為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，其軌道半徑R＝eq\r(2)a，故C錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，則v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，故B錯(cuò)誤；由圖可知，ON＝a＋eq\r(2)a＝(eq\r(2)＋1)a，故D正確．針對訓(xùn)練3(2020·廣東中山中學(xué)高二期中)如圖6所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)垂直MN且垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，則eq\f(t1,t2)為()圖6A.eq\f(2,3)B．2C.eq\f(3,2)D．3〖答案〗D〖解析〗電子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，兩電子運(yùn)動(dòng)半徑相同，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，周期也相同，由幾何關(guān)系可知，電子1運(yùn)動(dòng)的圓心角為π，電子2運(yùn)動(dòng)的圓心角為eq\f(π,3)，由時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，可得：eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,\f(π,3))＝3，D正確．1．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng))關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直D．當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)〖答案〗C〖解析〗若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行(同向或反向)，此時(shí)所受洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力總跟速度方向垂直，即和運(yùn)動(dòng)方向垂直，C正確；如果帶電粒子以與磁場方向成某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，所受洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，帶電粒子不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．2．(半徑公式、周期公式)(多選)兩個(gè)粒子A和B帶有等量的同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場的方向射入同一勻強(qiáng)磁場，不計(jì)重力，則下列說法正確的是()A．如果兩粒子的速度vA＝vB，則兩粒子的半徑RA＝RBB．如果兩粒子的動(dòng)能EkA＝EkB，則兩粒子的周期TA＝TBC．如果兩粒子的質(zhì)量mA＝mB，則兩粒子的周期TA＝TBD．如果兩粒子的動(dòng)量大小相同，則兩粒子的半徑RA＝RB〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)榱Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子電荷量相等且在同一磁場中，所以q、B相等，r與m、v有關(guān)，T只與m有關(guān)，所以A、B錯(cuò)誤，C、D正確．3.(帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析)如圖7所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場．其中穿過a點(diǎn)的粒子的速率v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子的速率v2與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S點(diǎn)到a、b兩點(diǎn)所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(粒子的重力不計(jì))()圖7A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2〖答案〗D〖解析〗粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°，從b點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°，兩粒子相同，則兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由t＝eq\f(α,360°)T，式中α為圓心角，可得t1∶t2＝3∶2，故D正確．4．(帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析)(2020·四川模擬)如圖8，ABCD是一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩相同的粒子甲、乙分別以不同的速率從A、D兩點(diǎn)沿圖示方向射入磁場，均從C點(diǎn)射出，則它們的速率之比為v甲∶v乙和它們通過該磁場所用時(shí)間之