廣東省廣州增城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★★1生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A.3.2×107

B.3.2×108

C.3.2×10-7

D.3.2×10-822023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.32023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★★3長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是( )A.1 B.2 C.3 D.642023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列運(yùn)算正確的是（ ）4A. B.C. D.52023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★5如圖， ≌ ，若 ，則 的長為（ ）A.2 B.3 C.4 D.562023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 ★6如圖，等腰 中， ， ， 的垂直平分線 交 于點(diǎn)D，交 點(diǎn)E，則 的周長為（ ）A.13 B.16 C.8 D.1072023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7如圖，在 中， ， 分別是 邊上的中線和高，若，則 長為（ ）A.5 B.6 C.8 D.108學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第8題已知是完全平方式，則的值為（ ）8

★★★A.3 B.C.6 D.92023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個(gè)圖形的變化過程寫出一個(gè)正確的等式( )A.B.C. D.102023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10如圖，把三角形紙片 沿 折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形 外部時(shí)，則 與 、 數(shù)量關(guān)系是（ ）A.B.C.D.二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 四邊形的內(nèi)角和為 ．11122023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★12若分式 有意義，則x的取值范圍是 ．132023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 計(jì)算： ．13142023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 已知，則 ．14152023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 若，則 ．15162023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16分別是OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動點(diǎn)，如果記∠AMP＝，∠ONQ＝，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是 .三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 因式分解：ab2﹣4a．17182023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★18如圖，已知 ， ，求證： ．192023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．畫出 關(guān)于x軸對稱的；求 的面積．202023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20先化簡，再求值： ，其中 ．212023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★★21如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交ACE．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．222023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買兩種書架，用于放置圖書．在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，種書架的單價(jià)比種書架的單價(jià)多20元，用600元購買種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買種書架的個(gè)數(shù)相同．求兩種書架的單價(jià)各是多少元？學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種書架共15個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最多可以購買多少個(gè)種書架？23學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第23題如圖， 是等腰直角三角形， ．23

★★★尺規(guī)作圖：作 的角平分線，交 于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．在（1）所作的圖形中，延長 至點(diǎn)E，使 ，連接 ．請你探究 與 數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第24題例如：若，求的值．24

★★★解：因?yàn)? ，所以，即，又因?yàn)?，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值如下圖，已知正方形 的邊長為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且 ，長方形 的面積是12，分別以為邊作正方形 和正方形 ，求x的值．252023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第25題 ★★★★★25如圖1圖2，點(diǎn)O是線段 的中點(diǎn)， ， ．如圖1，若 ，求 的長；如圖1，在（1）的條件下，若點(diǎn)D在射線 上，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且是等邊三角形，的延長線交直線 于點(diǎn)P，求 的長度；如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)M在線段 上， 是等邊三角形，且點(diǎn)M沿著線段 從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)N隨之運(yùn)動，求點(diǎn)N的運(yùn)動路徑的長度．2023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★★1生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A.3.2×107

B.3.2×108

C.3.2×10-7

D.3.2×10-8答案解析

C解：0.00000032=3.2×10-7；因此正確答案為：C．22023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.答案解析

D點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），因此正確答案為：D．32023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★★3長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是( )A.1 B.2 C.3 D.6答案C解析4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有3．因此正確答案為：C．42023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列運(yùn)算正確的是（ ）4A. B.C. D.答案解析

C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)錯誤；B、，故原選項(xiàng)錯誤；C、，故原選項(xiàng)正確；D、，不能合并，故原選項(xiàng)錯誤；故選：C．52023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★5如圖， ≌ ，若 ，則 的長為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5答案解析

D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)果，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵ ≌ ， ，∴ ；故選D．62023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 ★6如圖，等腰 中， ， ， 的垂直平分線 交 于點(diǎn)D，交 點(diǎn)E，則 的周長為（ ）A.13 B.16 C.8 D.10答案解析

A【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得到 ，進(jìn)而得到的周長等于，即可．掌握中垂線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，交 點(diǎn)E，∴，∴的周長故選A．72023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7如圖，在 中， ， 分別是 邊上的中線和高，若，則 長為（ ）A.5 B.6 C.8 D.10答案解析

A【分析】本題考查三角形的中線和高線，利用面積公式求出 ，根據(jù)中線的定義得到即可．掌握相關(guān)定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴，分別是邊上的中線和高，，∴，∵∴故選A．，；8學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第8題已知是完全平方式，則的值為（ ）8

★★★A.3 B.C.6 D.答案解析

D【分析】本題考查了完全平方式，掌握解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，即故選：D．92023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個(gè)圖形的變化過程寫出一個(gè)正確的等式( )A.B.C. D.答案解析

D【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是第二個(gè)圖形的面積是．則．故選：D．102023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10如圖，把三角形紙片 沿 折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形 外部時(shí)，則 與 、 數(shù)量關(guān)系是（ ）A.B.C.D.答案解析

A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式整理即可得解．【詳解】解：∵沿折疊得到，∴，又∵，，∴，即，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、三角形的外角的性質(zhì)，把、 、 轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 四邊形的內(nèi)角和為 ．11答案解析

360°．試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出四邊形的內(nèi)角和為：（4﹣2）×180°=360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理．122023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 若分式 有意義，則x的取值范圍是 ．12答案解析

解：∵分式 有意義，∴ ，解得．因此正確答案為：．132023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 計(jì)算： ．13答案/0.5解析解： ，因此正確答案為： ．142023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 已知，則 ．14答案解析

【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，利用平方差公式法進(jìn)行因式分解后，代值計(jì)算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴；故答案為： ．152023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 若，則 ．15答案解析

32【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用．掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴ ；故答案為：32．162023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16分別是OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動點(diǎn)，如果記∠AMP＝，∠ONQ＝，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是 .答案解析

α－β＝90°M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴ ．∵ ，∴：.三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 因式分解：ab2﹣4a．17答案a（b+2）（b-2）解析解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．182023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★18如圖，已知 ， ，求證： ．答案解析

見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形對應(yīng)角相等．連接 ，即可根據(jù) 得出 ≌ ，即可求證．【詳解】證明：連接 ，在 和 中，，∴ ≌ ，∴ ．192023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．畫出 關(guān)于x軸對稱的；求 的面積．答案解析

(2)【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱，軸對稱作圖．根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)，畫出即可；利用分割法求出 即可．掌握成軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求；（2）的面積為．（2）的面積為202023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20先化簡，再求值： ，其中 ．答案解析

【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)冪的計(jì)算．除法變乘法，進(jìn)行約分化簡，求出的值，代入計(jì)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式∵，；∴原式．212023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★★21如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交ACE．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．答案解析

(1)見解析;(2)40°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．222023~2024學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買兩種書架，用于放置圖書．在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，種書架的單價(jià)比種書架的單價(jià)多20元，用600元購買種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買種書架的個(gè)數(shù)相同．求兩種書架的單價(jià)各是多少元？學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種書架共15個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最多可以購買多少個(gè)種書架？答案解析

購買種書架需要100元，種書架需要80元；（2）最多可購買10個(gè)種書架．解：（1）設(shè)種書架的單價(jià)為元，通過題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)： 是原分式方程的解答：購買種書架需要100元，種書架需要80元．設(shè)準(zhǔn)備購買 個(gè)種書架，通過題意，得解得 答：最多可購買10個(gè)種書架．23學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第23題如圖， 是等腰直角三角形， ．23

★★★尺規(guī)作圖：作 的角平分線，交 于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．在（1）所作的圖形中，延長 至點(diǎn)E，使 ，連接 ．請你探究 與 數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案解析

見解析， ，證明見解析【分析】本題考查基本作圖—作角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，作圖即可；證明 ≌ 得出結(jié)論．掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖， 即為所作，解： ， 由如下：如圖，延長 ，交 于，∵ 是等腰直角三角形，∴又∵∴≌∴∴又∵∴≌∴，，∴∴，即．24學(xué)年廣東廣州增城區(qū)初二上學(xué)期期末第24題例如：若，求的值．24

★★★解：因?yàn)? ，所以，即，又因?yàn)?，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值如下圖，已知正方形 的邊長為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且 ，長方形 的面積是12，分別以為邊作正方形 和正方形 ，求x的值．答案

(1)12(2)6(3)5解析

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，充分理解題意，樹立數(shù)形結(jié)合思想是正確解答的關(guān)鍵．求出，利用完全平方公式展開即可求出 的值；類比（1）先求出、的和，再利用完全平方公式求解即可；結(jié)合圖形，得出，照題目給出的方法求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即，