湖北省麻城市2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/17湖北省麻城市2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律的0分。1．（3分）計(jì)算(-A．﹣7 B．7 C．﹣14 D．49【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：(-故選：B．2．（3分）下列式子是最簡二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.3【分析】由于被開方數(shù)是某數(shù)的平方、含有可以開方的因數(shù)、是小數(shù)或分?jǐn)?shù)這樣的二次根式都不叫最簡二次根式，根據(jù)這一點(diǎn)把A、B、D排除即可得到結(jié)果．【解答】解：4=12=2313不能再化簡，故C符合題意；0.3=故選：C．3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．41，4，5 C．54，1，34【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A．因?yàn)?2+242＝252，所以以7、24、25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?2+52＝（41）2，所以以4、5、41為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?2+（34）2＝（54）所以以34、1、5D．因?yàn)?02+502≠602，所以以40、50、60為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝6，則△DOE的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB＝OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=1【解答】解：因?yàn)?ABCD的周長為20，所以2（BC+CD）＝20，則BC+CD＝10．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，所以O(shè)D＝OB=1因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△BCD的中位線，DE=1所以O(shè)E=1所以△DOE的周長＝OD+OE+DE=12BD即△DOE的周長為8．故選：C．5．（3分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，AD⊥BC于D，則AD的長為（）A．1 B．2C．32 D．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由勾股定理得：BC=3因?yàn)镾△ABC＝4×4-12×1×2-所以12所以52所以AD＝2．故選：B．6．（3分）如圖，是一個(gè)含30°角的三角板放在一個(gè)菱形紙片上，且斜邊與菱形的一邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．65° B．60°C．58° D．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可得到∠DCE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，由題可得DE∥CF，所以∠DCF＝∠ADE＝60°，因?yàn)榱庑沃?，EC平分∠DCF，所以∠DCE=1又因?yàn)椤螦＝90°，所以∠1＝90°﹣30°＝60°，故選：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yxA．-52 B．52 C．±【分析】根據(jù)已知條件得出x、y同號(hào)，并且x、y都是負(fù)數(shù)，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：因?yàn)閤+y＝﹣5，xy＝4，所以x、y同號(hào)，并且x、y都是負(fù)數(shù)，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣4時(shí)，y＝2+=5當(dāng)x＝﹣4，y＝﹣1時(shí)，y=1=5則yx+x8．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為（）A．42 B．22 C．2【分析】連接MC，證出四邊形MECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF＝MC，當(dāng)MC⊥BD時(shí)，MC取得最小值，此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC＝2【解答】解：連接MC，如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠C＝90°，∠DBC＝45°，因?yàn)镸E⊥BC于E，MF⊥CD于F所以四邊形MECF為矩形，所以EF＝MC，當(dāng)MC⊥BD時(shí)，MC取得最小值，此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，所以MC=22BC＝2所以EF的最小值為22；故選：B．二．填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題卡上相應(yīng)位置上。9．（3分）計(jì)算：（2021）2＝2021．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝2021．故答案為：2021．10．（3分）若二次根式2021-x有意義，則x的取值范圍是【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：二次根式2021-則2021﹣x≥0，解得：x≤2021．故答案為：x≤2021．11．（3分）計(jì)算：|﹣32|-23=【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡方法分別計(jì)算，然后再合并即可求出答案．【解答】解：原式＝32-2=2故答案為：2．12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是5．【分析】過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則∠OQP＝90°．由P（3，4），得出OQ＝3，PQ＝4．然后在直角△OPQ中利用勾股定理即可求出OP．【解答】解：如圖，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則∠OQP＝90°．因?yàn)镻（3，4），所以O(shè)Q＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，因?yàn)椤螼QP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，所以O(shè)P=O故答案為：5．13．（3分）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面，則此攀巖墻的高度是15米．【分析】根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的長，即攀巖墻的高．【解答】解：如圖：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，所以x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，所以AB＝15．所以攀巖墻的高15米．故答案為：15．14．（3分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG＝45°．【分析】本題通過正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，在由等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．進(jìn)而得到∠ADE＝∠AED＝75°，從而得到答案即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．又因?yàn)槿切蜛BE是等邊三角形，所以AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．所以∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，所以AE＝AD，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠BEG＝180°﹣∠DAE﹣∠AEB＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案為：45．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，則這個(gè)矩形的周長是16+43．【分析】先由四邊形ABCD是矩形，得出∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．再解Rt△ADE，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AE=12DE＝2，那么AD=3AE＝23【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．在Rt△ADE中，因?yàn)椤螦＝90°，∠ADE＝30°，DE＝4，所以AE=12DE＝2，AD=3因?yàn)镈E⊥CE，∠A＝90°，所以∠BEC＝∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°．在Rt△BEC中，因?yàn)椤螧＝90°，∠BEC＝30°，BC＝AD＝23，所以BE=3所以AB＝AE+BE＝2+6＝8，所以矩形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2（8+23）＝16+43．故答案為：16+43．16．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．則下列關(guān)于面積的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（寫出序號(hào)即可）①②③．【分析】由勾股定理和正方形的性質(zhì)得SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，即可得出結(jié)論．【解答】解：由勾股定理和正方形的性質(zhì)可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，所以SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，故答案為：①②③．三．解析題本大題共8小題，滿分70分．解析寫在答題卡上。17．（6分）計(jì)算：22-（2）2+（π﹣2）0-8【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2-2+1﹣22＝﹣22+18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．【分析】先由菱形的性質(zhì)得到AD＝CD，∠A＝∠C，再由AAS證得△ADE≌△CDF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD＝CD，∠A＝∠C，因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥BC，所以∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，∠AED=所以△ADE≌△CDF（AAS），所以AE＝CF．19．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是實(shí)數(shù)，且y=x-3【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求出a、b的值，然后代入a+2b即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x與y的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，所以a＝5，b＝2，所以a+2b＝5+4＝9，所以9的平方根是±3，即a+2b的平方根為±3．（2）由題意可知：x-所以x＝3，所以y＝8，所以x+3y＝3+24＝27，所以27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（8分）已知如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝52，CD＝6，AD＝8，求這個(gè)四邊形的面積．【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【解答】解：因?yàn)椤螧＝90°，AB＝BC＝52，根據(jù)勾股定理得：AC=A又因?yàn)镃D＝6，AD＝8，所以AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，所以CD2+AD2＝AC2，所以△ACD為直角三角形，∠ADC＝90°，則S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12AB?BC+12AD?CD=121．（10分）已知：x=7+5（1）x2﹣xy+y2；（2）xy【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出x+y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出xy，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的減法法則、平方差公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤=7+5所以x+y＝（7+5）+（7-5）＝27，x﹣y＝（7+xy＝（7+5）（所以x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）xy-y22．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝22，CD＝2，∠B＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，AE＝1，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接AC．因?yàn)锳E⊥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．所以AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝30°，所以AC＝2AE＝2．所以在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，所以AD2＝AC2+CD2，所以∠ACD＝90°，所以∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分別為對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，連接MN，判定MN與AC的位置關(guān)系并證明．【解答】解：MN⊥AC，證明：連接AM，CM，因?yàn)椤螧AD＝∠BCD＝90°，M為BD的中點(diǎn)，所以AM=12BD所以AM＝CM，因?yàn)镹為AC的中點(diǎn)，所以MN⊥AC．24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交