河源市紫金縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15河源市紫金縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：A．π是無理數(shù)；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D．3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：A．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進行檢驗即可．解：A、錯誤，因為12+22＝5≠32＝9，所以不是勾股數(shù)；B、錯誤，因為42+52＝41≠62＝36，所以不是勾股數(shù)；C、正確，因為32+42＝25＝52＝25，所以是勾股數(shù)；D、錯誤，因為72+82＝113≠92＝81，所以不是勾股數(shù)．故選：C．3．點P（3，﹣4）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．解：因為3＞0，﹣4＜0，所以點P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故選：D．4．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0 C．8的立方根是±2 D．的平方根是±4【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義逐項進行判斷即可．解：9的平方根為±＝±3，因此選項A不符合題意；因為03＝0，所以0的立方根是0，因此選項B符合題意；8的立方根為＝2，因此選項C不符合題意；＝4，4的平方根為±＝±2，因此選項D不符合題意；故選：B．5．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】直接利用32＝9，42＝16得出的取值范圍．解：因為32＝9，42＝16，所以估計在3和4之間．故選：C．6．下列計算正確的是（）A．3﹣＝3 B．×＝ C．+＝ D．÷＝4【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．解：A．原式＝2，所以A選項不符合題意；B．原式＝＝，所以B選項符合題意；C．與不能合并，所以C選項不符合題意；D．原式＝＝＝2，所以D選項不符合題意．故選：B．7．由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10米．所以大樹的高度是10+6＝16米．故選：C．8．y＝x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1，2） B．函數(shù)圖象必經(jīng)過第二、四象限 C．不論x取何值，總有y＞0 D．y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到把（1，2）代入得：左邊≠右邊；k＝＞0，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)x＜0時y＜0；k＝＞0，y隨x的增大而增大，根據(jù)以上結(jié)論即可進行判斷．解：A、把（1，2）代入得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、k＝＞0，圖象經(jīng)過一、三象限，故本選項錯誤；C、當(dāng)x＜0時y＜0，故本選項錯誤；D、k＝＞0，y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：D．9．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）與甲車行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．兩城相距480千米 B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時 C．當(dāng)乙車到達B城時，甲車距離B城80千米 D．甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得兩城相距480千米，乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”可得甲乙兩車的速度，進而得出相應(yīng)結(jié)論．解：由圖象可知，兩城相距480千米，故選項A不合題意；由圖象可知，乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，故選項B不合題意；甲車的速度為：480÷8＝60（km/h），乙車的速度為：480÷（7﹣1）＝80（km/h），當(dāng)乙車到達B城時，甲車距離B城：480﹣60÷7＝60（km），故選項C符合題意；設(shè)甲出發(fā)x小時后，乙車追上甲車，則60x＝80（x﹣1），解得x＝4，即甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車，故選項D不合題意．故選：C．10．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，所以BE＝ED．因為AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．所以BE＝9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．所以△ABE的面積為3×4÷2＝6．故選：C．二、填空題本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．在國家體育館“鳥巢”一側(cè)的座位上，6排3號記為（6，3），則5排8號記為（5，8）．【分析】根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)解答．解：因為6排3號記為（6，3），所以5排8號記為（5，8），故答案為：（5，8）．12．如圖，以直角△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，則S3＝12．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：因為△ABC直角三角形，所以BC2+AC2＝AB2，因為S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，所以S3＝S1+S2＝12．13．比較實數(shù)的大?。?＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)3＝＞計算．解：因為3＝，＞，所以3＞．故答案是：＞．14．若+（n+1）2＝0，則m+n的值為2．【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m、n方程組，解方程組即可求出n、m的值，代入m+n進行計算即可．解：因為+（n+1）2＝0，所以，解得m＝3，n＝﹣1，所以m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案為：2．15．一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）之間的關(guān)系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蠟燭點燃后平均每小時燃掉4厘米，則t小時燃掉4t厘米，已知蠟燭的總高度，即可表達出剩余的高度．解：因為蠟燭點燃后平均每小時燃掉4厘米，所以t小時燃掉4t厘米，由題意知：h＝20﹣4t．16．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為﹣1．【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．直接利用一次函數(shù)的定義，即可得出m的值．解：因為關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．17．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正東方向走3米到達點A1，再向正北方向走6米到達點A2，再向正西方向走9米到達點A3，再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點A5…按此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到點A6時，所在的位置是（9，12）（用坐標表示）【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A5A6＝3×6＝18，進而求得A6的橫縱坐標．解：由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，當(dāng)機器人走到A6點時，A5A6＝18米，點A6的坐標是（9，12）．故答案為：（9，12）．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分．18．計算：．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后，再根據(jù)二次根式的加減法法則計算即可．解：原式＝＝．19．計算：（﹣1）3+．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．解：原式＝﹣1++3﹣2＝．20．如圖，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的長．【分析】在Rt△BDC中，與Rt△ACB中，由勾股定理即可得出結(jié)果．解：在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AD＝＝＝16．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．21．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐標系中，畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1，B1，C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用長為3、寬為2的矩形面積減去四周三個三角形的面積即可．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積為2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．22．已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算術(shù)平方根．【分析】分別根據(jù)2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算術(shù)平方根即可．解：因為2a+1的平方根是±3，所以2a+1＝（±3）2，解得a＝4；因為b﹣6的立方根是﹣2，所以b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，所以3a﹣2b＝12+4＝16，所以3a﹣2b的算術(shù)平方根是＝4．23．某學(xué)校有一塊如圖所示的四邊形空地，各邊的長度已測量（單位：m），且∠B＝90°，現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草．（1）請說明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造價30元，這塊空地全部種草的費用是多少元？【分析】（1）連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，求出四邊形的面積，即可求出這塊空地全部種草的費用．【解答】（1）證明：連接AC，如圖所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，所以AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122+52＝132，即AC2+AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四邊形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝?BC?AB+DC?AC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需費用36×30＝1080（元）；答：這塊全部種草的費用是1080元．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．24．某電視機廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1000元制版費，乙廠提出：每份材料收2元印刷費，不收制版費．（1）分別寫出兩廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式；（2）電視機廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？（3）印刷800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？【分析】（1）直接根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）把y＝3000分別代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，比較大小即可；（3）根據(jù)（1）中的收費標準，直接列式計算，再比較大小即可．解：（1）甲廠的收費y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y＝x+1000；乙廠的收費y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y＝2x；（2）根據(jù)題意可知，若找甲廠印刷，設(shè)可以印制x份，則：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙廠印刷，設(shè)可以印制x份，則：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲廠印制的宣傳材料多一些；（3）當(dāng)x＝800時，甲廠的收費為y＝800+1000＝1800元，當(dāng)x＝800時，乙廠的收費為y＝2×800＝1600元，因為1800＞1600，所以印刷800份宣傳材料時，選擇乙印刷廠比較合算．25．如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動，試解決下列問題：（1）求直線AC的表達式；（2）求△OAC的面積；（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．解：（1）設(shè)直線AC的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：．則直線的解析