初一年級數(shù)學上冊同步培優(yōu)課程（教師版） 第3講 絕對值的化簡和幾何意義

page10初一數(shù)學.秋第1講目標名校直升班教師版初一數(shù)學.秋第3講目標名校直升班教師版page9第3講絕對值的化簡和幾何意義第3講絕對值的化簡和幾何意義模塊一絕對值的基本概念（1）非負性：（補充：）．對應(yīng)題型：絕對值的化簡．方法：判斷“”里面整體的正負性．易錯點：求一個多項式的相反數(shù)．對應(yīng)策略：求一個多項式的相反數(shù)即求多項式中每個單項式的相反數(shù)．①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是；③的相反數(shù)．（2）雙解性：，則．（3）絕對值的代數(shù)意義：（常用）或變式結(jié)論：①若，則；②若，則．模塊二零點分段法（目的：去無范圍限定的絕對值題型）零點：使絕對值為0的未知數(shù)值即為零點．方法：=1\*GB3①尋找所有零點，并在數(shù)軸上表示；②依據(jù)零點將數(shù)軸進行分段；③分別根據(jù)每段未知數(shù)的范圍去絕對值．易錯點：分類不明確，不會去絕對值．化簡：．①零點為1，2，故將數(shù)軸分為3個部分，即，，．②當時，原式；當時，原式；當時，原式．模塊三幾何意義的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離；的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與數(shù)a的點之間的距離；的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與數(shù)a、b兩點的距離之和．舉例：①表示x到的距離．②表示x到和x到的距離之和．③表示x到和x到的距離之差．基本結(jié)論：令，．方法：直接套用幾何意義畫數(shù)軸．①當n為奇數(shù)時，當時取最小值；②當n為偶數(shù)時，當時取最小值．常見變形： ①在時取得最小值．②在時取得最小值．③既有最小值也有最大值．

模塊一絕對值的基本概念模塊一絕對值的基本概念（1）已知，則___________．（2）若與互為相反數(shù)，求的值是．（3）已知，且，那么___________．（1）∵，∴，．∴原式．（2）原式．（3）∵，∴，又∵，∴，解得，，∴．【教師備課提示】這道題主要講解回顧絕對值的非負性和平方的非負性．（1）若，，且，求的值是．（2）已知，，且，求的值是___________．（3）若a，b，c為整數(shù)，且，則的值是___________．（1）5或1；（2）或；（3）∵、、均為整數(shù)，∴，均為非負整數(shù)，∴只能有，或者，．當，時，，，此時，．當，時，，，此時，．故總有．【教師備課提示】這道題主要考查絕對值的雙解性．

（1）化簡：___________．（2）若，則．（3）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．（4）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．其中正確的有 ．（1）原式=．（2）由于，故原式．（3）原式．（4）=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤．【教師備課提示】這道題主要考查絕對值的化簡，去絕對值．模塊二零點分段法模塊二零點分段法化簡：（1） （2）（3） （4）（1）零點為1，2，故將數(shù)軸分為3個部分，即，，．當時，原式；當時，原式；當時，原式．即原式．

（2）零點為，，故將數(shù)軸分為3個部分，即，，．當時，原式；當時，原式；當時，原式．（3）零點為1，2，3．當時，原式；當時，原式；當時，原式；當時，原式．（4）先找零點．由得；由得或；由得．所以零點共有，，三個，故將數(shù)軸分為4個部分．當時，原式；當時，原式；當時，原式；當時，原式．【教師備課提示】這道題主要考查零點分段法去絕對值．求的最大值和最小值．零點為，1．當時，；當時，，有；當時，．故最大值為6，最小值為．【教師備課提示】這道題主要考查零點分段法去絕對值的作用，求最值．模塊三絕對值的幾何意義模塊三絕對值的幾何意義例6例6規(guī)律探究和應(yīng)用：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于；如果表示數(shù)a和的之間的距離是3，那么．

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與2之間，求的值．（3）當a取何值時，的值最小，最小值是多少？（4）求的最小值，并求出此時a的取值范圍．（1）3；5；；或1．（2）．（3）最小值為9，在時取得最小值．（4）當時，原式有最小值，代數(shù)式的值為2500．例7例7已知，求x取何值時取最大值與最小值．表示x到點1和的距離差，畫出數(shù)軸，可得當時兩者的距離差最小為，即；當時，兩者的距離差最大為4，即．例8 例8（1）求的最小值及此時的取值．（2）求的最小值及此時的取值．（3）求的最小值及此時的取值．（4）求的最小值及此時的取值．（1）中位項為，故，最小值為1．（2）中位項為和，故，最小值為13．（3）原式，中位項為，故，最小值為．

（4）原式，括號里的中位項為，故，最小值為．【教師備課提示】例6—例8主要考查絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想．

復習鞏固復習鞏固模塊一絕對值的基本概念模塊一絕對值的基本概念（1）已知，則.（2），求．（3）已知，求的值．（1）．（2）∵，∴，，，則原式．（3）由，可知，，，則.（1）已知，，則的值為．（2）已知，，，，則．（1）2或10．（2）由知只能有，，，故原式或．（1）（樹德半期）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖3-1所示，化簡：．

（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖3-2所示，化簡：．圖3-1圖3-2（1）；（2）．模塊二零點分段法模塊二零點分段法化簡：（1）（2）（1）先找零點.，；，，零點可以將數(shù)軸分成三段．當，，，；當，，，；當，，，．（2）先找零點．由得；由得或．所以零點共有，，三個，故將數(shù)軸分為4個部分．當時，原式；當時，原式；當時，原式；當時，原式．模塊三絕對值的幾何意義模塊三絕對值的幾何意義試求的最小值．表示x到1，2，…，1996的距離和.中間的兩點代表的數(shù)是998、999，所以當時，原式有最小值；我們