吉林省長春市朝陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市朝陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在實數(shù)3，0，﹣0.33，10中，其中無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣0.33 D．102．64的算術(shù)平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．83．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（2a）2÷4a＝aC．（﹣ab）2＝ab2 D．a(chǎn)2?a2＝2a24．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+4a＝a2（a+4） B．a(chǎn)2﹣9＝（a+9）（a﹣9）C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．a(chǎn)2+4a+2＝（a+2）25．一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則它的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或126．甲、乙兩人的手機“微信運動”中2023年12月1日﹣7日的步數(shù)折線統(tǒng)計圖如圖所示，則根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．1日﹣3日，甲的步數(shù)逐天增加B．12月5日，甲、乙兩人的步數(shù)相等C．1日﹣4日，乙的步數(shù)逐天減少D．4日﹣7日，乙的步數(shù)都少于甲的步數(shù)7．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE并且測出DE的長即為A，B間的距離，這樣實際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS8．如圖，長方體的長、寬、高分別為2cm、1cm、4cm，螞蟻在長方體表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是（）A．37cm B．29cm C．5cm D．4.5cm二、填空題（每小題3分，共18分）9．27的立方根是．10．小明在紙上寫下一組數(shù)字“20231222”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為．11．分解因式：x2+5x＝．12．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ABC周長為16，AB＝5，則△ACD的周長為13．如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F．若△AEF的周長為6，則△ABC的周長為．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以它的四條邊為斜邊，向外作等腰直角三角形．若△ABE、△BCF和△CDG的面積分別為4、9、5，則△ADH的面積為．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計算：9+3?8﹣116．計算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．17．如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求證：DE＝CF．18．先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=719．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是．（2）在圖①、圖②、圖③中分別確定一點D，連結(jié)DB、DC，使△DBC與△ABC全等，圖①、圖②、圖③中點D的位置不同，且不與點A重合．20．穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障．為了解糧食產(chǎn)情況，小明查閱相關(guān)資料，得到長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達到960萬噸等信息，并將其余的信息編制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多萬噸．（2）扇形統(tǒng)計圖中n的值為，水稻的扇形的圓心角為度．（3）計算2020年水稻的產(chǎn)量．21．如圖，尺規(guī)作圖痕跡與△ABC的邊BC、AB分別交于點D、E，過點D分別作DF⊥AB于點F，DG⊥AC于點G，在邊AC上取一點H，連結(jié)DE、DH，使DH＝DE．（1）求證：△DEF≌△DHG．（2）若△ADH的面積為25，△AED的面積為19，則△DEF的面積為．22．如圖（1）【教材呈現(xiàn)】下表是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第122頁的部分內(nèi)容．例4，如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中著色部分的面積．結(jié)合圖①，寫出完整的求解過程．（2）【拓展】如圖②，點E、F分別是圖①中邊AB、BC上的點，連結(jié)EF，將△BEF沿EF翻折，使點B與點A重合．

圖中陰影部分圖形的周長為m．圖中陰影部分圖形的面積為m2．23．用四個全等直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖．其中每個直角三角形的直角邊長分別為a、b（a＜b），斜邊長為c．（1）結(jié)合圖①，證明勾股定理．（2）如圖②，將這四個全等直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到八邊形ABCDEFGH，若該八邊形的周長為24，OH＝3，求該八邊形的面積．（3）如圖③，將圖①中的每個直角三角形繞著斜邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，將圖③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，則S2＝．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝15，CD⊥AB于點D．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿邊AB勻速運動到點B停止，連結(jié)CP．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）求CD的長．（2）用含t的代數(shù)式表示PD的長．（3）當△CDP是等腰三角形時，求△ACP的面積．（4）當△ACP是等腰三角形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3是無理數(shù)，∴A符合題意；

B、∵0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵-0.33是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴C不符合題意；

D、∵10是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴D不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用無理數(shù)的定義及有理數(shù)的定義逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：64的算術(shù)平方根是8，故答案為：B.

【分析】利用算術(shù)平方根的定義及計算方法分析求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正確，不符合題意；

B、∵（2a）2÷4a=a，∴B正確，符合題意；

C、∵（﹣ab）2＝a2b2，∴C不正確，不符合題意；

D、∵a2?a2＝a4，∴D不正確，不符合題意；故答案為：B.

【分析】利用合并同類項的計算方法、單項式除以單項式的計算方法、積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的計算方法逐項分析判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a2+4a＝a（a+4），∴A不正確，不符合題意；

B、∵a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），∴B不正確，不符合題意；

C、∵a2-2a+1=（a-1）2，∴C正確，符合題意；

D、∵a2+4a+4＝（a+2）2，∴D不正確，不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用提公因式的因式分解的方法、平方差公式及完全平方公式的因式分解的方法逐項分析判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：①當?shù)妊切蔚难L為2時，三角形的三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形，

②當?shù)妊切蔚难L為4時，三角形的三邊長為2，4，4，此時三角形的周長=2+4+4=10，

綜上，三角形的周長為10，故答案為：C.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系分析求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得：

A、∵1日﹣3日，甲的步數(shù)逐天增加，∴A正確，不符合題意；

B、∵12月5日，甲、乙兩人的步數(shù)相等，∴B正確，不符合題意；

C、∵1日﹣4日，乙的步數(shù)逐天減少，∴C正確，不符合題意；

D、∵4日-7日，乙的步數(shù)都大于甲的步數(shù)，∴D不正確，符合題意；故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項分析判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC和△DEC中，

CE=CB∠ECD=∠BCACD=CA，

故答案為：D.

【分析】利用“SAS”證明三角形全等的判斷方法分析求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①展開前面和右面，如圖所示：

此時AB=（2+1）2+42=5cm；

②展開前面和上面，如圖所示：

此時AB=22+4+12=29cm；

③展開左面和上面，如圖所示：

此時AB=12+2+42=37cm，

∵5<9．【答案】3【解析】【解答】∵33∴27的立方根是3.故答案為：3.【分析】根據(jù)立方根的概念，由于3310．【答案】5【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)“20231222”中共有8個，其中數(shù)字“2”共有5個，

∴這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為58故答案為：58

【分析】先求出數(shù)據(jù)中數(shù)字的數(shù)量，再求出數(shù)字“2”的個數(shù)，最后利用頻率的計算方法求解即可.11．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案為：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的計算方法提取公因式x即可得到答案.12．【答案】11【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：直線MN是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵C△ABC=AB+AC+BC=16，AB=5，

∴AC+BC=16-5=11，

∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11，故答案為：11.

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再利用三角形的周長公式及等量代換求出答案即可.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分線，

∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD，

∵EF//BC，

∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF，

∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，

∴BE=DE，CF=DF，

∴EF=DE+DF=BE+CF=2，

∵△AEF的周長=AE+EF+AF=6，

∴AB+AC=6，

∴AB=AC=BC=3，

∴C△ABC=AB+AC+BC=3+3+3=9，故答案為：9.

【分析】利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得BE=DE，CF=DF，再求出EF=DE+DF=BE+CF=2，再結(jié)合△AEF的周長=AE+EF+AF=6，求出AB=AC=BC=3，最后利用三角形的周長公式求解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：連接AC，如圖所示：

∵△ABE、△BCF、△CDG均是等腰直角三角形，

∴AB=2AE，BC=2BF，CD=2CG，

∵△ABE、△BCF和△CDG的面積分別為4、9、5，

∴12AE2=4，12BF2=9，12CG2=5，

∴AE=22，BF=32，CG=10，

∴AB=2AE=4，BC=2BF=6，CD=2CG=25，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=213，

在Rt△ADC中，AD=故答案為：8.

【分析】連接AC，先求出AE=22，BF=32，CG=15．【答案】解：原式＝3﹣2﹣12＝1【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性質(zhì)化簡，再求解即可.16．【答案】解：原式＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣（ab﹣b2）＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣ab+b2＝3a2+ab【解析】【分析】先利用多項式乘多項式及單項式乘多項式的計算方法展開，再合并同類項即可.17．【答案】證明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，∵AC∥DB，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，∠A=∠B∠C=∠D∴△ACF≌△BDE（AAS），∴DE＝CF．【解析】【分析】利用線段的和差求出AF=BE，再利用平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠B，再利用“AAS”證出△ACF≌△BDE，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得DE＝CF．18．【答案】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3）＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，當x=7原式＝3×（7）2﹣1＝21﹣1＝20．【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可.19．【答案】（1）直角三角形（2）解：如圖所示：【解析】【解答】解：（1）∵AB2=5，AC2=20，BC2=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形.

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理分析求解即可；

（2）利用全等三角形的判定方法及作圖方法分析求解即可.20．【答案】（1）85（2）15；54（3）解：960×15%＝144（萬噸），答：2020年水稻的產(chǎn)量為144萬噸．【解析】【解答】解：（1）792-707=85（萬噸），

故答案為：85；

（2）1-82.5%-2.5%=15%，

∴n=15，

360°×15%=54°，

故答案為：15；54.

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)列出算式求出n的值，再求出其圓心角即可；

（3）根據(jù)“水稻”的百分比出算式求解即可.21．【答案】（1）證明：由作圖痕跡可知，AD平分∠BAC，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG，∠DFE＝∠DGH＝90°，∵DE＝DH，∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL）．（2）3【解析】【解答】解：（2）根據(jù)（1）可得：DF=DG，∠DFA=∠DGA=90°，

∵AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），

∴S△ADF=S△ADG，

∵Rt△DEF≌Rt△DHG，

∴S△DEF=S△DHG，

∵S△ADH=25，

∴S△ADG+S△DHG=S△ADF+S△DEF=S△ADE+2S△DEF=25，

∵S△AED=19，

∴2S△DEF=6，

∴S△DEF=3，

故答案為：3.

【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DF＝DG，再結(jié)合DE=DH，利用“HL”證出Rt△DEF≌Rt△DHG即可；

（2）先利用全等三角形的性質(zhì)可得S△DEF=S△DHG，S△ADF=S△ADG，再結(jié)合S△ADH=25，可得S△ADG+S△DHG=S△ADF+S△DEF=S△ADE+2S△DEF=25，再結(jié)合S△AED=19，求出S△DEF=3即可.22．【答案】（1）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2，∴AC＝AD2+C∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形＝S△ABC﹣S△ACD＝1＝96（m2）；（2）38；307【解析】【解答】解：（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=BF，∠AEF=∠BEF=90°，

∴C陰影=AD+CD+BC=8+6+24=38（m）；

②設(shè)CF=x，則BF=AF=24-x，

在Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2，

∴102+x2=（24-x）2，

解得：x=11912，

∴AF=24-11912=16912，

在Rt△AEF中，EF=AF2-AE2=6512，

∴S△ABF=12×26×6512=84512，S△ACD=12×6×8=24，

∴S陰影=S△ABC-S△ACD-S△ABF=12×10×24-84512-24=30712，

故答案為：38；30712.

【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證出△ABC為直角三角形，再利用三角形的面積公式及割補法求出四邊形的面積即可；

（2）①利用周長公式列出算式求解即可；

②23．【答案】（1）證明：∵每個直角三角形的直角邊長分別為a、b（a＜b），∴每個直角三角形的面積為12由題意得：中間小正方形的邊長為b﹣a，大正方形的邊長為c，∴中間小正方形的面積為（b﹣a）2，大正方形的面積為c2．∵大正方形的面積＝4個直角三角形的面積+中間小正方形的面積，∴（b﹣a）2+4×12ab＝c2∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．∴a2+b2＝c2；（2）解：∵八邊形ABCDEFGH的周長為24，∴AB+AH＝6．設(shè)AH＝x，則AB＝6﹣x．由題意得：OB＝OH＝3，在Rt△ABO中，∵OB2+OA2＝AB2，∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．解得：x＝1．∴AH＝1，∴AO＝AH+OH＝4，∴S△AOB＝12OA?OB＝1∵將這四個全等直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到八邊形ABCDEFGH，∴該八邊形的面積為4×6＝24；（3）6【解析】【解答】解：（3）根據(jù)題意可得：正方形EFGH的邊長為b-a，

∴S1=S正方形EFGH=（b-a）2，

∴S2=S1+4×12ab=（b-a）2+2ab，

∴S3=S1+8×12ab=（b-a）2+4ab，

∵S1+S2+S3＝18，

∴（b-a）2+（b-a）2+2ab+（b-a）2+4ab=18，

∴3（b-a）2+6ab=18，

解得：（b-a）2+2ab=6，

∴S2=6，

故答案為：6.

【分析】（1）根據(jù)“大正方形的面積＝4個直角三角形的面積+中間小正方形的面積”可得（b﹣a）2+4×12ab＝c2，再化簡可得a2+b2＝c2；

（2）設(shè)AH＝x，則AB＝6﹣x，利用勾股定理可得（x+3）2+32＝（6﹣x）2，求出x的值，再求出AO的長，利用三角形的面積公式求出S△AOB，再求出八邊形的面積為4×6＝24即可；

（3）先求出S1=S正方形EFGH=（b-a）2，S2=S1+4×12ab