數(shù)學自我檢測：算法案例

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎達標1．下面一段偽代碼的目的是(）10Readx,y20m30n←y40Ifm/n=int(m/n）ThenGoto9050c60m70n←c80Goto4090PrintnA．求x,y的最小公倍數(shù)B．求x，y的最大公約數(shù)C．求x被y整除的商D．求y除以x的余數(shù)答案:B2．數(shù)2004與1992的最大公約數(shù)為（）A．4B．8C．12D．16答案:C3．下面一段偽代碼的目的是（）10Read“a=，b=”;a,b20r←mod（a，b）30a40b←r50Ifr〈〉0then2060Printa70EndA．求a，b的最小公倍數(shù)B．求a,b的最大公約數(shù)C．求x被y整除的商D．求y除以x的余數(shù)答案：B4．流程圖填空：輸入x的值,通過函數(shù)求出y的值．其算法流程圖如下:答案:①y←x②x〈10③y←3x—115．求三個數(shù)390，455,546的最大公約數(shù)．解：用“輾轉(zhuǎn)相除法”先求390和455的最大公約數(shù)，455=390×1+65390=65×6所以390和455的最大公約數(shù)為65再求65與546的最大公約數(shù)546=65×8+2665=26×2+1326=13×2所以65與546的最大公約數(shù)為13．∴390,455,546的最大公約數(shù)為13．6．區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步驟為S1?。踑,b］的中點x0=(a+b）/2;S2若f（x0)=0，則x0就是方程的根，否則若f（a)f（x0)〉0,則a←x0；否則b←x0;S3若|a—b｜<c，計算終止,x0就是方程的根，否則轉(zhuǎn)S1．寫出用區(qū)間二分法求方程x3+x2-1=0在［0,1］上的近似解的偽代碼．精確度為0．01．解:10Read“輸入初值a，b和誤差c”;a，b,c20x0←(a+b）/230f（a）←a∧3+a∧40f(x0)←x0∧3+x0∧50Iff（x0)=0thenGoto12060Iff(a)*f（x0)>0then70a←x80Else90b←x0100Endif110IfABS(a—b)〉=cthenGoto20120Printx07．根據(jù)下面流程圖寫出其算法的偽代碼．解：偽代碼如下：10a120i←930a0←2×（a140a1←a50i←i—160Ifi〉=1thenGoto3070Printa0End8．寫出計算=1+++…+的算法的偽代碼和流程圖（用當型循環(huán)寫出）．解：流程圖如圖:偽代碼:Read“請輸入n的值"；nS←1t←1i←1Whilei<=nt←t/iS←S+ti←i+tEndWhilePrint“e=”；SEnd9．用秦九韶算法求多項式f（x）=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5在x=-0．2的值．解：f（x）=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5=(（((0．00833x+0．04167）x+0．16667)x+0．5）x+1）x+1而x=—0．2，所以有:v0=a5=0．00833，v1=v0x+a4=0．04v2=v1x+a3=0．15867,v3=v2x+a2+0．46827v4=v3x+a1=0．90635,v5=v4x+a0=0．81873即f（-0．2)=0．81873．更上一層1．馬克思曾描述了這樣一個問題：有30個人在一家小餐館吃飯,其中有男人、女人和小孩．每個男人花了3先令，每個女人花了2先令,每個小孩花了1先令，他們總共花了50先令．問男人、女人、小孩各多少？用偽代碼表示該算法．解：x←1y←1Whilex<=10Whiley〈=20If2*x+y=20thenz←30—x—yPrint“男人、女人、小孩的個數(shù)分別為:”x，y，z．Endify←y+1Endwhilex←x+1y←1EndwhileEnd2．未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組）叫做不定方程．最早提出不定方程的是我國的《九章算術》．實際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問題”:公元五世紀末，我國古代數(shù)學家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”：“雞母一，值錢三;雞翁一,值錢二；雞雛二,值錢一．百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何？”算法設計：（1）設母雞、公雞、小雞數(shù)分別為I、J、K，則應滿足如下條件:I+J+K=100;3I+2J+1/2K=100．（2）先分析一下三個變量的可能值．①I的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只，故I的值為0～33中的整數(shù)．②J的最小值為零，最大值為50．③K的最小值為零，最大值為100．(3）對I、J、K三個未知數(shù)來說，I取值范圍最少．為提高程序的效率,先考慮對I的值進行一一列舉．(4)在固定一個I的值的前提下，再對J值進行一一列舉．（5)對于每個I,J,怎樣去尋找滿足百錢買百雞條件的K．由于I，J值已設定，便可由下式得到：K=100-I-J．（6)這時的I,J，K是一組可能解，它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢"條件．是否真實解,還要看它們是否滿足3I+2J+1/2K=100，滿足即為所求解．根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示．解：這是一個循環(huán)結構的嵌套