數(shù)學-自我小測反證法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1。用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角大于60°"，下列假設中正確的是（)．A．假設三個內(nèi)角都大于60° B．假設三個內(nèi)角都不大于60°C．假設三個內(nèi)角至多有一個大于60° D．假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°2．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．"乙說:“甲、丙都未獲獎．"丙說：“我獲獎了．"丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩人說得正確,則獲獎歌手是（)．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．反證法是(）．A．從結(jié)論的反面出發(fā),推出矛盾的證法 B．對其否命題的證明C．對其逆命題的證明 D．分析法的證明方法4．命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定應為（)．A．有兩個內(nèi)角是直角 B．有三個內(nèi)角是直角C．至少有兩個內(nèi)角是直角 D．沒有一個內(nèi)角是直角5．如果兩個數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)（）．A．一個是正數(shù),一個是負數(shù) B．兩個都是正數(shù)C．至少有一個是正數(shù) D．兩個都是負數(shù)6．如果要否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)"時，則下列假設中正確的是（)．A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b,c中至少有兩個偶數(shù) D．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)7．如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1為__________三角形，△A2B2C2為__________三角形(填“銳角”或8．設正實數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則a，b,c中至少有一個數(shù)不小于__________．9．求證：兩條相交直線有且只有一個交點．10．已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax＝b有且只有一個根．

參考答案1.答案：B解析：“至少有一個大于”的反面為“都不大于"．2。答案:B解析：若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁四人的話都是錯的；同理，可推出乙、丙、丁獲獎情況，最后可知獲獎的歌手是丙．3.答案：A4。答案：B解析：“最多只有一個”的否定是“至少有兩個”．5。答案：B解析：假設兩個都為負數(shù)，則這兩個數(shù)之和為負數(shù)與題設矛盾．兩個數(shù)均為正數(shù)明顯符合題意，若一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，也符合題意，故選C.6.答案:D解析：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是“都是奇數(shù)或兩個是偶數(shù)或三個都是偶數(shù)”．7。答案：銳角鈍角解析：由已知△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1為銳角三角形．若△A2B2C得∴A2＋B2＋C2＝與A2＋B2＋C2＝π矛盾，∴△A2B2C28.解析：假設a，b，c都小于，即a＜，b＜，c＜,則a＋b＋c＜1，與a＋b＋c＝1矛盾，所以假設不成立．9.答案：證明:假設結(jié)論不成立，即有兩種可能：無交點；至少有兩個交點．設兩條直線為a,b。(1)若a，b無交點,那么a∥b或a，b是異面直線，與已知矛盾；（2)若a，b至少有兩個交點，設兩個交點為A和B,這樣同時經(jīng)過A，B就有兩條直線,這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾．綜上所述，兩條相交直線有且只有一個交點．10.證明:由于a≠0，因此方程至少有一個根x＝.如果方程不是只有一個根,不妨設x1，x2是它的兩個不同根，即ax1＝b，a