湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)班級(jí)：__________姓名：__________準(zhǔn)考證號(hào)：__________（本試卷共4頁(yè)，19題，考試用時(shí)120分鐘，全卷滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卡上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“直線與直線垂直”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若空間中點(diǎn)，，，滿足，則A，，三點(diǎn)共線B.對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，，，若，則，，，共面C.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面D.，，若，則與夾角為銳角4.在長(zhǎng)方體中，已知，，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（）A. B.C. D.6.已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線，（，分別為切點(diǎn)），若，則的最小值是（）A. B. C. D.7.如圖所示，在直四棱柱中，底面為菱形，，，動(dòng)點(diǎn)在體對(duì)角線上，直線與平面所成角的最小值為，則直四棱柱的體積為（）A. B. C. D.8.已知，分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.如圖、在正四棱柱中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A直線平面B.三棱錐的體積為C.三棱錐外接球的表面積為D.存在點(diǎn)使直線與平面所成角11.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)到軸距離的最大值為 B.點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為C.周長(zhǎng)的最大值為 D.最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積為______.13.在中，，點(diǎn)在上，滿足，，.則的面積為__________14.已知為拋物線上的任意一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為__________、四、解答題：本題共5小題，共77分.解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線，，其中、.（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求值；（2）若直線，當(dāng)直線與直線的距離最大時(shí)，求直線的方程.16.某公司的入職面試中有4道難度相當(dāng)?shù)念}目，王陽(yáng)答對(duì)每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.（1）求王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率；（2）求王陽(yáng)最終通過(guò)面試概率.17.如圖，在梯形中，，，，將沿邊翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知圓與圓，，.（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，求MN；（2）若，圓與圓只有一條公切線，求的最小值.19.如圖，軸垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程記為.（i）若動(dòng)點(diǎn)為軌跡外一點(diǎn)，且點(diǎn)到軌跡的兩條切線互相垂直，記點(diǎn)的軌跡方程記為，試判斷與圓是否