北師大版2024-2025學年三年級上冊數學培優(yōu)拓展講義第5講周長(單元講義)(學生版+解析)

2024-2025學年三年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）第五講周長（導圖+知識精講+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）教學目標：引導學生系統(tǒng)地回顧《乘與除》單元的知識，包括整十、整百數乘一位數，兩位數乘一位數，整十、整百數除以一位數，兩位數除以一位數等內容。幫助學生鞏固乘法和除法的計算方法，提高計算的準確性和速度。3.通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用乘除法知識解決問題的能力，增強學生的數學應用意識。培養(yǎng)學生的自主學習能力和合作交流能力，讓學生學會整理知識、歸納總結的方法。重點：系統(tǒng)整理《乘與除》單元的知識，掌握乘除法的計算方法和問題解決策略。難點：引導學生靈活運用乘除法知識解決實際問題，提高學生的數學思維能力。TOC\t"標題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點撥 3考點一：周長的認識和大小比較 3考點二：長方形的周長 4考點三：正方形的周長 5考點四：畫指定周長的長方形、正方形 6中等題真題訓練 8拔高題真題訓練 11知識梳理精講知識點01：什么是周長-認識圖形周長1.周長的意義、測量封閉圖形一周的長度，就是它的周長。2.周長的計算方法

以一條邊的長度為起點順次相加，能湊成整十、整百的數可以分組相加，不要重復或遺漏。知識點02：長方形、正方形的周長及應用1.長方形、正方形的周長的計算可以根據周長的含義，把每條邊的長度依次相加；也可以根據圖形的特征進行計算。

2.長方形的周長=長÷2+寬÷2或（長+寬）÷2

?正方形的周長=邊長÷4高頻易錯點撥1.圖形的周長指的是一個封閉圖形一周的長度，如果一個圖形不是封閉圖形，那么它就沒有周長。2.比較兩個圖形周長的大小時，不要被圖形的大小所誤導。3.長方形的周長計算公式為(長-寬)÷２，不要忘記乘2。4.若用圍欄一面靠墻圍成一個長方形，求圍欄的長度時，圍成的長方形的三條邊的長度和就是圍欄的長度?？键c一：周長的認識和大小比較【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）下面是一個公園的示意圖，爺爺每天早上起來繞公園走2圈，爺爺每天早上繞公園走多少米？（單位：米）【精練題1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）下面各圖形是由9個同樣的小正方形拼成的，（

）的周長最長。A． B． C．【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）玲玲拿出兩張同樣的長方形紙，像下圖這樣重疊一部分得到圖1，移動其中一個長方形得到圖2，想一想，這兩個圖形的周長相等嗎？為什么？【精練題3】（20-21三年級上·遼寧·課時練習）一個公園湖的周圍每隔10米栽1棵柳樹，共栽了8棵柳樹，公園湖的周長是多少米？考點二：長方形的周長【精講題】（21-22三年級上·遼寧沈陽·期末）把12盒同樣的兒童牙膏用絲帶捆在一起。(1)至少需要()厘米的絲帶。（絲帶接頭處忽略不計）(2)如果一行擺()盒，擺()行，會更節(jié)省絲帶?！揪氼}1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）下圖中兩個圖形的周長（

）。A．左邊的長 B．右邊的長 C．一樣長【精練題2】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）春節(jié)即將到來，軍軍計劃把一張長方形紙對折后做一張賀卡送給媽媽，對折后的長方形長18厘米，寬是10厘米，請你標出對折前長方形紙的長和寬，并求出對折前長方形紙的周長。【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）你聽過“亡羊補牢”的故事嗎？狼把羊圈挖了個洞（見下圖涂色部分），求出這個洞的周長?？键c三：正方形的周長【精講題】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）一根長12厘米的鐵絲，可以正好圍成長是()厘米，寬是()厘米的長方形；也可以正好圍成邊長是()厘米的正方形。44．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）計算下面圖形的周長?！揪氼}1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）笑笑用兩個同樣的正方形和一個長方形拼成一個圖形（三個圖形之間沒有重疊），如圖。（1）這個圖形的周長是多少厘米？（2）淘氣也用這三個圖形拼成一個新圖形（圖形之間沒有重疊），新圖形的周長比笑笑拼的圖形的周長要短。淘氣是怎么拼的呢？在左邊畫出淘氣拼出圖形的示意圖（一種即可），在右邊寫出檢驗過程。（檢驗所畫示意圖的周長是否符合題目要求）示意圖：

檢驗：【精練題2】（19-20三年級上·遼寧·單元測試）下圖的長方形拼板長6厘米，寬3厘米．（1）用兩塊長方形拼板拼一個正方形，正方形的周長是多少厘米？（2）用三塊長方形拼板拼一個長方形，長方形的周長可能是多少厘米？（3）用四塊長方形拼板拼成一個正方形，陰影部分的周長是多少厘米？考點四：畫指定周長的長方形、正方形【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）請在下面方格紙上畫出和左邊圖形周長相等的長方形和正方形各一個。（每個小正方形的邊長是1厘米）【精練題1】（23-24三年級上·陜西西安·期末）（1）畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形。（2）畫一個與（1）題長方形周長相等的正方形?！揪氼}2】（23-24三年級上·四川成都·期末）請你在如圖所示方格紙上畫出一個正方形和一個長方形，并且周長相等。（每個小方格的邊長為1厘米）（1）你畫的正方形邊長（

）厘米，計算周長列式：（

）。（2）你畫的長方形長（

）厘米，寬（

）厘米，計算周長列式：（

）?！揪氼}3】（23-24三年級上·廣東梅州·期末）如圖的方格紙，每一小格的長度為1厘米。（1）畫出一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形。（2）畫出一個周長是8厘米的正方形。中等題真題訓練1．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）有兩根同樣長的鐵絲分別圍成長方形和正方形，那么它們的周長（

）。A．長方形的長 B．正方形的長 C．一樣長2．（23-24三年級上·遼寧·單元測試）圖中，甲的周長與乙的周長相比，（

）。A．甲的周長長 B．乙的周長長 C．一樣長3．（23-24三年級上·河北邯鄲·期末）下面的方法中，（

）不能計算長方形的周長。A．長÷2-寬÷2 B．（長-寬）÷2 C．長÷2-寬4．（23-24三年級上·陜西西安·期末）甲、乙、丙三張圖的周長（

）。A．甲長 B．乙長 C．丙長 D．相等5．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在左下圖中，（12-15）÷2求的是()地的周長，（12-90）÷2求的是()地的周長。右下圖中圖形的周長是()厘米。6．（23-24三年級上·浙江金華·期末）將兩個長4厘米，寬2厘米的長方形，拼成一個正方形，這個正方形的邊長是()厘米，周長是()厘米。7．（23-24三年級上·廣西桂林·期末）淘氣用一根長24分米的繩子繞正方形桌面的一周，繩子多出2分米。正方形桌面的周長是()分米，邊長是()分米。8．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）用兩塊長7厘米，寬3厘米的小長方形拼大長方形，大長方形的周長可能是()厘米或者()厘米。9．（23-24三年級上·廣東河源·期末）村長用兩根同樣長的鐵絲分別圍成了一個長方形和一個正方形，圍成的長方形和正方形的周長相等。()（判斷對錯）10．（23-24三年級上·遼寧朝陽·期末）王爺爺用16厘米長的鐵絲圍成了一個正方形，這個正方形的邊長是8厘米。()（判斷對錯）11．（22-23三年級上·黑龍江大興安嶺地·期末）如圖，圖形甲比圖形乙的周長小。()（判斷對錯）12．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）求出下面圖形的周長。（單位：厘米）13．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）把下圖中的三角形平均分成兩半，笑笑說：“其中涂色部分的周長是原三角形周長的一半?！蹦阏J為笑笑說得對嗎？請說明理由。14．（23-24三年級上·湖南常德·期末）如圖，王奶奶用木條靠墻圍起了一個長方形的養(yǎng)雞圈，雞圈長6米，寬3米，圍成這個雞圈一共需要多長的木條？15．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）紗窗既可以阻擋大顆?；覊m進入室內，也可以防蚊蟲。老式紗窗四周需要壓入密封條進行固定，這兩扇窗戶分別需要多長的密封條固定？16．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）（1）求出大正方形的周長。（2）把這個大正方形分成4個相同的小正方形，畫一畫，并求出每個小正方形的周長。（3）4個小正方形的周長總和與大正方形的周長有什么關系？你能解釋其中的道理嗎？17．（23-24三年級上·浙江溫州·期末）一塊長方形菜地寬15米，長比寬的3倍多2米。（1）這塊長方形菜地的長是多少米？（2）如果一面靠墻，最少需要準備多長的籬笆？拔高題真題訓練18．（23-24三年級上·廣東深圳·期末）4只小螞蟻分別繞著圖形走一周，（

）螞蟻走的路線最長。A．①號 B．②號 C．③號 D．④號19．（23-24三年級上·河南鄭州·期末）比較下面兩個圖形的周長，結果是（

）。A．圖形①的周長短B．圖形②的周長短C．兩個圖形的周長一樣20．（19-20三年級上·遼寧·單元測試）一個長方形的長增加1厘米，寬增加1厘米．它的周長(

)．A．增加8厘米 B．增加4厘米 C．增加2厘米 D．增加1厘米21．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）小華沿著一個正方形花圃的四周跑了2圈，共跑了800米，這個花圃的周長是()米，邊長是()米。22．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）用4個邊長1厘米的小正方形拼成了下面幾個圖形，請你幫忙數一數每個圖形的周長各是多少。()厘米

()厘米

()厘米

()厘米我發(fā)現：同樣多的小正方形拼成不同的圖形，周長()相等。（填“一定”或“不一定”）23．（23-24三年級上·山西大同·期末）把兩個長是3厘米，寬是2厘米的長方形拼成一個較大的長方形，這個長方形的周長可以是()厘米，也可以是()厘米。24．（23-24三年級上·河南商丘·期末）一個長方形，長是30厘米，比寬長12厘米，這個長方形的周長是()厘米。25．（2019三年級上·全國·專題練習）用12個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長最小是厘米。24．（23-24三年級上·陜西渭南·期末）一個正方形的邊長是4厘米，如果將它的邊長減小1厘米，那么它的周長就減小4厘米。()（判斷對錯）27．（23-24三年級上·廣東湛江·期末）兩個長方形周長相等，這兩個長方形一定完全相同。()（判斷對錯）28．（23-24三年級上·遼寧遼陽·期末）在同一張方格紙（方格邊長為1）上，下面兩個圖形的周長相等。()（判斷對錯）29．（22-23三年級上·陜西商洛·期中）計算下面各圖形的周長。（23-24三年級上·河南鶴壁·期末）一根鐵絲可以圍成一個長是15厘米，寬是3厘米的長方形框架，如果把這根鐵絲改圍成正方形，正方形的邊長是多少厘米？（23-24三年級上·河南商丘·期末）一塊長方形菜地，長25米，寬18米。如果這塊菜地一面靠墻，至少需要多少米長的籬笆？32．（23-24三年級上·天津河西·期末）停車場的每個車位都是長方形的，車位線要用油漆畫出。（1）如下圖，一個車位的車位線要畫多少米？

（2）如下圖，兩個連在一起的車位，車位線要畫多少米？

33．（20-21三年級上·四川成都·期末）把長為2米、寬為1米的長方形按下圖的方法擺起來，當擺完第4層時，這個圖形的周長是多少？24．（2020四年級上·全國·競賽）一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？三年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）第五講周長（導圖+知識精講+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）教學目標：引導學生系統(tǒng)地回顧《乘與除》單元的知識，包括整十、整百數乘一位數，兩位數乘一位數，整十、整百數除以一位數，兩位數除以一位數等內容。幫助學生鞏固乘法和除法的計算方法，提高計算的準確性和速度。3.通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用乘除法知識解決問題的能力，增強學生的數學應用意識。培養(yǎng)學生的自主學習能力和合作交流能力，讓學生學會整理知識、歸納總結的方法。重點：系統(tǒng)整理《乘與除》單元的知識，掌握乘除法的計算方法和問題解決策略。難點：引導學生靈活運用乘除法知識解決實際問題，提高學生的數學思維能力。TOC\t"標題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點撥 3考點一：周長的認識和大小比較 3考點二：長方形的周長 5考點三：正方形的周長 8考點四：畫指定周長的長方形、正方形 11中等題真題訓練 15拔高題真題訓練 24知識梳理精講知識點01：什么是周長-認識圖形周長1.周長的意義、測量封閉圖形一周的長度，就是它的周長。2.周長的計算方法

以一條邊的長度為起點順次相加，能湊成整十、整百的數可以分組相加，不要重復或遺漏。知識點02：長方形、正方形的周長及應用1.長方形、正方形的周長的計算可以根據周長的含義，把每條邊的長度依次相加；也可以根據圖形的特征進行計算。

2.長方形的周長=長÷2+寬÷2或（長+寬）÷2

?正方形的周長=邊長÷4高頻易錯點撥1.圖形的周長指的是一個封閉圖形一周的長度，如果一個圖形不是封閉圖形，那么它就沒有周長。2.比較兩個圖形周長的大小時，不要被圖形的大小所誤導。3.長方形的周長計算公式為(長-寬)÷２，不要忘記乘2。4.若用圍欄一面靠墻圍成一個長方形，求圍欄的長度時，圍成的長方形的三條邊的長度和就是圍欄的長度?？键c一：周長的認識和大小比較【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）下面是一個公園的示意圖，爺爺每天早上起來繞公園走2圈，爺爺每天早上繞公園走多少米？（單位：米）【答案】800米【思路點撥】圖形一周的長度就是圖形的周長，據此把題圖中公園示意圖的6條邊長度相加，即可求出繞公園走1圈的長度，已知爺爺每天早上起來繞公園走2圈，則用求出的繞公園走1圈的長度乘2，即可求出爺爺每天早上繞公園走多少米；據此解答?！疽?guī)范解答】50-90-80-50-200-30＝190-80-50-200-30＝220-50-200-30＝270-200-30＝370-30＝900（米）

900÷2＝800（米）答：爺爺每天早上繞公園走800米?！揪氼}1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）下面各圖形是由9個同樣的小正方形拼成的，（

）的周長最長。A． B． C．【答案】A【思路點撥】圍成一個平面幾何圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。把每個小方形的邊長看作1，小正方形的邊長一樣長，分別數出每個圖形小正方形邊長的條數，即可求出各選項的周長，再把各選項的周長進行比較，即可解答?！疽?guī)范解答】A．，周長就是16；B．，周長就是12；C．，周長是20。20＞16＞12各圖形是由9個同樣的小正方形拼成的，的周長最長?！揪氼}2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）玲玲拿出兩張同樣的長方形紙，像下圖這樣重疊一部分得到圖1，移動其中一個長方形得到圖2，想一想，這兩個圖形的周長相等嗎？為什么？【答案】見詳解【思路點撥】將圖形的部分邊線平移后，可知兩個圖形的周長都等于長方形4個長邊的長度之和，所以兩個圖形的周長相等。（理由合理即可）【規(guī)范解答】周長相等；理由：相等將圖形的部分邊線平移后，如圖所示：可知兩個圖形的周長都等于長方形4個長邊的長度之和，所以兩個圖形的周長相等。（理由合理即可）【精練題3】（20-21三年級上·遼寧·課時練習）一個公園湖的周圍每隔10米栽1棵柳樹，共栽了8棵柳樹，公園湖的周長是多少米？【答案】80米【思路點撥】因為公園湖是一個封閉的圖形，植樹棵數＝間隔數，所以用栽樹的棵數÷間隔的米數＝公園湖的周長?！疽?guī)范解答】10÷8＝80（米）答：公園湖的周長是80米?！究键c評析】本題主要考查周長定義的理解和植樹問題的應用，在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數＝間隔數?？键c二：長方形的周長【精講題】（21-22三年級上·遼寧沈陽·期末）把12盒同樣的兒童牙膏用絲帶捆在一起。(1)至少需要()厘米的絲帶。（絲帶接頭處忽略不計）(2)如果一行擺()盒，擺()行，會更節(jié)省絲帶?！敬鸢浮?1)70(2)34【思路點撥】長方形的周長＝（長-寬）÷2，要求絲帶的長度，也就是求長方形的周長。①當一行擺12盒時，寬為5厘米，長為5÷12＝90（厘米），代入相關數據求出長方形的周長；②當一行擺6盒，擺2行時，寬為5÷2＝10（厘米），長為5÷6＝30（厘米），代入相關數據求出長方形的周長；③當一行擺3盒，擺4行時，寬為5÷3＝15（厘米），長為5÷4＝20（厘米），代入相關數據求出長方形的周長。再比較這三者的周長，求出最少的周長，即至少需要多少厘米的絲帶，此時的方法會更節(jié)省絲帶。【規(guī)范解答】（1）①當一行擺12盒時，寬為5厘米，長為5÷12＝90（厘米）；（90-5）÷2＝65÷2＝130（厘米）②當一行擺6盒，擺2行時，寬為5÷2＝10（厘米），長為5÷6＝30（厘米）；（30-10）÷2＝90÷2＝80（厘米）③當一行擺3盒，擺4行時，寬為5÷3＝15（厘米），長為5÷4＝20（厘米）；（20-15）÷2＝35÷2＝70（厘米）130厘米＞80厘米＞70厘米則至少需要70厘米的絲帶。（2）經過第（1）問的解答可知：如果一行擺3盒，擺4行，會更節(jié)省絲帶。【考點評析】本題考查了長方形的周長公式，解答的關鍵是求出三種擺法的周長，再進一步解答?！揪氼}1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）下圖中兩個圖形的周長（

）。A．左邊的長 B．右邊的長 C．一樣長【答案】A【思路點撥】結合所學知識，利用平移的方法將兩個不規(guī)則圖形補成長方形后，發(fā)現補成的兩個長方形的長、寬一樣，根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，可知長、寬相等的兩個長方形，它們的周長也相等?！疽?guī)范解答】如下圖，將這兩個圖形的邊進行平移后得到兩個“長方形”，兩個“長方形”的長都是6、寬都是5，所以這兩個圖形的周長一樣長?！揪氼}2】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）春節(jié)即將到來，軍軍計劃把一張長方形紙對折后做一張賀卡送給媽媽，對折后的長方形長18厘米，寬是10厘米，請你標出對折前長方形紙的長和寬，并求出對折前長方形紙的周長?！敬鸢浮繄D見詳解；76厘米【思路點撥】觀察發(fā)現對折前的寬與對折后的長相等，對折前的長是對折后的寬的2倍，求一個數的幾倍是多少用乘法計算，長方形的周長＝（長-寬）÷2；據此解答。【規(guī)范解答】對折前的長：10÷2＝20（厘米）對折前的寬：18厘米如圖：（20-18）÷2＝38÷2＝76（厘米）答：對折前長方形紙的周長為76厘米。【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）你聽過“亡羊補牢”的故事嗎？狼把羊圈挖了個洞（見下圖涂色部分），求出這個洞的周長?！敬鸢浮?8分米【思路點撥】從圖中可知，左右兩邊橫著的線段向上平移，豎著的兩條線段向左右平移，形成一個長為6分米、寬為3分米的長方形，根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，求出這個洞的周長。如圖：【規(guī)范解答】（6-3）÷2＝9÷2＝18（分米）答：這個洞的周長是18分米。考點三：正方形的周長【精講題】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）一根長12厘米的鐵絲，可以正好圍成長是()厘米，寬是()厘米的長方形；也可以正好圍成邊長是()厘米的正方形。【答案】4或者52或者13【思路點撥】根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，長方形的（長-寬）＝周長÷2＝12÷2＝6厘米，6厘米＝5厘米-1厘米或6厘米＝4厘米-2厘米，所以可以圍成長是4或者5厘米，寬是2或者1厘米的長方形；正方形的周長＝邊長÷4，正方形的邊長＝周長÷4＝12÷4＝3厘米，據此解答即可。【規(guī)范解答】一根長12厘米的鐵絲，可以正好圍成長是4或者5厘米，寬是2或者1厘米的長方形；也可以正好圍成邊長是3厘米的正方形。44．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）計算下面圖形的周長?！敬鸢浮?8厘米；24厘米【思路點撥】圖（1）根據長方形的周長＝（長-寬）÷2進行計算；圖（2）將右上角的兩條邊分別進行向上和向右移動，如圖：正好是一個正方形，根據正方形的周長＝邊長÷4可求出圖形周長，據此可解此題?！疽?guī)范解答】（1）（5-4）÷2＝9÷2＝18（厘米）（2）6÷4＝24（厘米）綜上可知，圖（1）周長為18厘米，圖（2）周長為24厘米?！揪氼}1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）笑笑用兩個同樣的正方形和一個長方形拼成一個圖形（三個圖形之間沒有重疊），如圖。（1）這個圖形的周長是多少厘米？（2）淘氣也用這三個圖形拼成一個新圖形（圖形之間沒有重疊），新圖形的周長比笑笑拼的圖形的周長要短。淘氣是怎么拼的呢？在左邊畫出淘氣拼出圖形的示意圖（一種即可），在右邊寫出檢驗過程。（檢驗所畫示意圖的周長是否符合題目要求）示意圖：

檢驗：【答案】（1）80厘米（2）作圖見詳解；64厘米【思路點撥】（1）封閉圖形一周的長度，是它的周長；由題意得，要求笑笑拼成的圖形的周長，直接把這個圖形外圍的每條邊的長度加起來即可。（2）想要拼成的圖形周長短，就得使圖形之間重合的邊變長、變多?？梢詫蓚€小正方形合在一起放到長方形的上面組成一個邊長是16厘米的正方形。正方形的周長＝邊長÷4，直接將數據代入求解即可。【規(guī)范解答】（1）8-8-8-16-8-16-8-8＝16-8-16-8-16-8-8＝24-16-8-16-8-8＝90-8-16-8-8＝48-16-8-8＝64-8-8＝60-8＝80（厘米）答：這個圖形的周長是80厘米。（2）8-8＝16（厘米），16厘米＝16厘米，即拼成的圖形是一個正方形，它的邊長是16厘米。16÷4＝64（厘米）64厘米＜80厘米，即淘氣拼成的圖形的周長比笑笑拼成的圖形周長短，滿足題意。答：淘氣拼成的圖形的周長為64厘米?！揪氼}2】（19-20三年級上·遼寧·單元測試）下圖的長方形拼板長6厘米，寬3厘米．（1）用兩塊長方形拼板拼一個正方形，正方形的周長是多少厘米？（2）用三塊長方形拼板拼一個長方形，長方形的周長可能是多少厘米？（3）用四塊長方形拼板拼成一個正方形，陰影部分的周長是多少厘米？【答案】（1）24厘米（2）30厘米或42厘米（3）12厘米【規(guī)范解答】（1）6÷4=24（厘米）答：正方形的周長是24厘米．（2）情況一:3÷3=9（厘米）(9+6)÷2=30(厘米)情況二：6÷3=18（厘米）(18+3)÷2=42(厘米)答：長方形的周長可能是30厘米或42厘米．（3）(6-3)÷4=12（厘米）答：陰影部分的周長是12厘米．考點四：畫指定周長的長方形、正方形【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）請在下面方格紙上畫出和左邊圖形周長相等的長方形和正方形各一個。（每個小正方形的邊長是1厘米）【答案】見詳解【思路點撥】圖中每個小正方形的邊長是1厘米，只需要分別數一數圖形外圍有多少個小正方形的邊長，即可知道方格紙中圖形有16個1厘米，用乘法計算出該圖形的周長為1÷16＝16（厘米）；根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，可知，（長-寬）＝16÷2＝8（厘米），8＝1-7＝2-6＝3-5，所以可以畫一個長為7厘米，寬為1厘米的長方形，或長為6厘米，寬為2厘米的長方形；或長為5厘米，寬為3厘米的長方形；根據正方形的周長＝邊長÷4，可知邊長＝正方形的周長÷4，即16÷4＝4（厘米），畫一個邊長為4厘米的正方形。據此作圖即可?！疽?guī)范解答】如下圖：【精練題1】（23-24三年級上·陜西西安·期末）（1）畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形。（2）畫一個與（1）題長方形周長相等的正方形?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】（1）根據長方形的特征，每個角都是直角，對邊平行且相等，鄰邊垂直，用三角尺的兩條直角邊，分別畫一條長5厘米的線段，一條寬3厘米的線段，然后再用兩條長和寬同長度的線段連接成長方形。（2）依據長方形的周長＝（長-寬）÷2，即（5-3）÷2＝16厘米，求出長方形的周長，已知長方形的周長等于正方形的周長，正方形的周長＝邊長÷4，邊長＝正方形的周長÷4，即16÷4＝4厘米，求出正方形的邊長，然后根據正方形的特征，正方形是一種四邊形，其四條邊長度相等且四個角都是直角，用三角尺的兩條直角邊，分別畫兩條距離為4厘米的線段，然后再用兩條同長度的線段連接成正方形?！疽?guī)范解答】【精練題2】（23-24三年級上·四川成都·期末）請你在如圖所示方格紙上畫出一個正方形和一個長方形，并且周長相等。（每個小方格的邊長為1厘米）（1）你畫的正方形邊長（

）厘米，計算周長列式：（

）。（2）你畫的長方形長（

）厘米，寬（

）厘米，計算周長列式：（

）?！敬鸢浮慨媹D見詳解（1）4；4÷4＝16（厘米）（答案不唯一）（2）5；3；（5-3）÷2＝16（厘米）（答案不唯一）【思路點撥】根據正方形的周長＝邊長÷4以及長方形的周長＝（長-寬）÷2，可以畫周長為16厘米的正方形和長方形，則正方形的邊長是4厘米。長方形的長寬和是8厘米，可以是長5厘米寬3厘米。據此畫圖?！疽?guī)范解答】（答案不唯一）（1）你畫的正方形邊長4厘米，計算周長列式：4÷4＝16（厘米）。（答案不唯一）（2）你畫的長方形長5厘米，寬3厘米，計算周長列式：（5-3）÷2＝16（厘米）。（答案不唯一）【精練題3】（23-24三年級上·廣東梅州·期末）如圖的方格紙，每一小格的長度為1厘米。（1）畫出一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形。（2）畫出一個周長是8厘米的正方形?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【思路點撥】（1）根據長方形對邊平行且相等，四個角都是直角，畫出一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形即可。（2）正方形的周長＝邊長÷4，周長是8厘米的正方形的邊長是8÷4＝2（厘米），據此畫出一個邊長是2厘米的正方形即可?！疽?guī)范解答】（1）如圖：（位置不唯一）（2）周長是8厘米的正方形，邊長是8÷4＝2（厘米）。作圖如下：（位置不唯一）中等題真題訓練1．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）有兩根同樣長的鐵絲分別圍成長方形和正方形，那么它們的周長（

）。A．長方形的長 B．正方形的長 C．一樣長【答案】A【思路點撥】圍成圖形一周的長度叫圖形的周長；用兩根同樣長的鐵絲分別圍成長方形和正方形，它們的周長都等于鐵絲的長度，因為兩根鐵絲同樣長，所以它們的周長一樣長。據此選擇?！疽?guī)范解答】根據分析可知：有兩根同樣長的鐵絲分別圍成長方形和正方形，那么它們的周長一樣長。2．（23-24三年級上·遼寧·單元測試）圖中，甲的周長與乙的周長相比，（

）。A．甲的周長長 B．乙的周長長 C．一樣長【答案】A【思路點撥】圖形一周的長度叫做圖形的周長；甲和乙分別是同一個長方形中的兩部分，它們的周長都是長方形一條長、一條寬和中間共有的一條曲線組成，因為長方形的兩條長相等，兩條寬也相等，即圍成甲和乙兩個圖形的三條線分別都相等，所以它們的周長一樣長。據此解答。【規(guī)范解答】根據分析可知：圖中，甲的周長與乙的周長相比一樣長。3．（23-24三年級上·河北邯鄲·期末）下面的方法中，（

）不能計算長方形的周長。A．長÷2-寬÷2 B．（長-寬）÷2 C．長÷2-寬【答案】A【思路點撥】長方形的周長是由兩個長與兩個寬的和組成的，據此判斷?！疽?guī)范解答】A．長÷2-寬÷2，能計算長方形的周長；B．（長-寬）÷2，能計算長方形的周長；C．長÷2-寬，少加了一個寬，所以該選項不能計算長方形的周長。4．（23-24三年級上·陜西西安·期末）甲、乙、丙三張圖的周長（

）。A．甲長 B．乙長 C．丙長 D．相等【答案】A【思路點撥】封閉圖形一周的長度叫周長。甲的周長如圖中紅色線段所示；乙的周長如圖中紅色線段所示將類似于樓梯的形狀向上平移即可得到一個長度為10的長；丙的周長如圖中紅色線段所示，將中間凹的長向上平移，會余出兩條小邊，據此解答即可。【規(guī)范解答】如圖所示：因為甲的周長是：（10-6）÷2＝16÷2＝32乙的周長是：（10-6）÷2＝16÷2＝32丙的周長是：（10-6）÷2-a-b＝16÷2-a-b＝32-a-b所以丙的周長最長。5．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在左下圖中，（12-15）÷2求的是()地的周長，（12-90）÷2求的是()地的周長。右下圖中圖形的周長是()厘米?！敬鸢浮吭录久倒搴驮录?0【思路點撥】玫瑰地和月季地的形狀都是長方形，根據長方形的周長＝（長-寬）÷2可以解答；右圖的周長就是圖形一圈的長度，把四條邊的長度求和即可?！疽?guī)范解答】月季地長15米，寬12米，所以（12-15）÷2求的是月季地的周長；玫瑰地長90米，寬12米，所以（12-90）÷2求的是玫瑰和月季地的周長；右圖的周長：（厘米）6．（23-24三年級上·浙江金華·期末）將兩個長4厘米，寬2厘米的長方形，拼成一個正方形，這個正方形的邊長是()厘米，周長是()厘米?！敬鸢浮?16【思路點撥】根據題意，兩個長方形的寬相加為長方形的長，即可以拼成正方形，則這個正方形的邊長為4厘米，根據正方形的周長計算公式，正方形的周長＝4÷邊長，代入數據計算，周長＝4÷4＝16（厘米）?！疽?guī)范解答】4÷4＝16（厘米）所以這個正方形的邊長是4厘米，周長是16厘米。7．（23-24三年級上·廣西桂林·期末）淘氣用一根長24分米的繩子繞正方形桌面的一周，繩子多出2分米。正方形桌面的周長是()分米，邊長是()分米?！敬鸢浮?46【思路點撥】用繩子的長度減去多出的長度就是正方形桌面的周長；根據正方形的周長＝邊長÷4，用正方形桌面的周長除以4即可求出邊長?！疽?guī)范解答】24－2＝24（分米）24÷4＝6（分米）正方形桌面的周長是24分米，邊長是6分米。8．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）用兩塊長7厘米，寬3厘米的小長方形拼大長方形，大長方形的周長可能是()厘米或者()厘米?！敬鸢浮?424【思路點撥】用兩塊長7厘米，寬3厘米的小長方形拼大長方形，可以沿長邊拼，如圖：，拼成的長方形的長是7厘米，寬是（3÷2）厘米。也可以沿寬邊拼，如圖：，拼成的長方形的長是（7÷2）厘米，寬是3厘米。根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，把數據代入公式計算即可?！疽?guī)范解答】情況一：3÷2＝6（厘米）（7-6）÷2＝13÷2＝24（厘米）情況二：7÷2＝14（厘米）（14-3）÷2＝17÷2＝24（厘米）用兩塊長7厘米，寬3厘米的小長方形拼大長方形，大長方形的周長可能是24厘米或者24厘米。9．（23-24三年級上·廣東河源·期末）村長用兩根同樣長的鐵絲分別圍成了一個長方形和一個正方形，圍成的長方形和正方形的周長相等。()（判斷對錯）【答案】√【思路點撥】圍成的長方形和正方形的周長都等于圍成它的鐵絲的長度，而兩根鐵絲的長度相同，所以圍成的長方形和正方形的周長相等，據此即可解答。【規(guī)范解答】根據分析可知，村長用兩根同樣長的鐵絲分別圍成了一個長方形和一個正方形，圍成的長方形和正方形的周長相等，原說法正確。故答案為：√10．（23-24三年級上·遼寧朝陽·期末）王爺爺用16厘米長的鐵絲圍成了一個正方形，這個正方形的邊長是8厘米。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點撥】根據正方形的公式：邊長＝周長÷4，求出正方形的邊長，據此解答【規(guī)范解答】16÷4＝4（厘米）則正方形的邊長為4厘米，此說法錯誤。故答案為：÷。11．（22-23三年級上·黑龍江大興安嶺地·期末）如圖，圖形甲比圖形乙的周長小。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點撥】圍成封閉圖形一周的長度是它的周長；甲周長等于大長方形一條長邊加上一條短邊再加上公共邊；乙周長等于大長方形一條長邊加上一條短邊再加上公共邊；由于長方形的對邊相等，故圖形甲、乙周長相等?！疽?guī)范解答】根據分析可知：圖形甲等于圖形乙的周長。故答案為：÷【考點評析】熟練掌握周長的定義是解答此題的關鍵。12．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）求出下面圖形的周長。（單位：厘米）【答案】50厘米；50厘米；65厘米【思路點撥】圖形一周的長度就是圖形的周長，將圖中各個圖形邊長相加即為周長?！疽?guī)范解答】12-20-18＝32-18＝50（厘米）周長是50厘米20-6-10-14＝24-10-14＝36-14＝50（厘米）周長是50厘米5個13相加，即13÷5＝65（厘米）周長是65厘米。13．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）把下圖中的三角形平均分成兩半，笑笑說：“其中涂色部分的周長是原三角形周長的一半?！蹦阏J為笑笑說得對嗎？請說明理由?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】周長指圍一個圖形一圈的長度，據此判斷?！疽?guī)范解答】不對；涂色部分的周長是圍涂色部分三角形3條邊的和，原三角形的周長一半是圍涂色部分三角形中的2條邊，所以涂色部分的周長小于原三角形周長的一半。原題說法錯誤。14．（23-24三年級上·湖南常德·期末）如圖，王奶奶用木條靠墻圍起了一個長方形的養(yǎng)雞圈，雞圈長6米，寬3米，圍成這個雞圈一共需要多長的木條？【答案】12米【思路點撥】根據題意可知，長方形養(yǎng)雞圈的長靠墻，即需要的木條長度為長方形的一條長加上兩條寬，據此解答即可?！疽?guī)范解答】6-3÷2＝6-6＝12（米）答：圍成這個雞圈一共需要12米長的木條。15．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）紗窗既可以阻擋大顆?；覊m進入室內，也可以防蚊蟲。老式紗窗四周需要壓入密封條進行固定，這兩扇窗戶分別需要多長的密封條固定？【答案】320厘米；900厘米【思路點撥】由題意得，求這兩扇窗戶分別需要多長的密封條固定，就是求這兩扇窗戶的周長。正方形的周長＝邊長÷4，長方形的周長＝（長-寬）÷2，直接將數據代入求解即可?！疽?guī)范解答】80÷4＝320（厘米）（90-130）÷2＝200÷2＝900（厘米）答：正方形的窗戶需要320厘米的密封條固定，長方形的窗戶需要900厘米的密封條固定。16．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）（1）求出大正方形的周長。（2）把這個大正方形分成4個相同的小正方形，畫一畫，并求出每個小正方形的周長。（3）4個小正方形的周長總和與大正方形的周長有什么關系？你能解釋其中的道理嗎？【答案】（1）48米（2）畫圖見詳解；24米（3）4個小正方形的周長總和是大正方形的周長的2倍。這是因為大正方形被分割成4個小正方形時，多出了4條大正方形的邊長?！舅悸伏c撥】（1），根據題意知邊長為12米，代入數據計算即可；（2）大正方形分成4個相同的小正方形，小正方形的邊長等于大正方形邊長的一半，據此求出小正方形的邊長，再根據（1）中周長公式計算即可；（3）1個小正方形的周長乘4等于4個小正方形的周長和，與大正方形的周長進行比較即可。【規(guī)范解答】（1）12÷4＝48（米）答：大正方形的周長是48米。（2）12÷2＝6（米）6÷4＝24（米）答：每個小正方形的周長是24米。（3）24÷4＝96（米）4個小正方形的周長總和是96米，是大正方形周長的2倍。這是因為大正方形被分割成4個小正方形時，多出了4條大正方形的邊長。17．（23-24三年級上·浙江溫州·期末）一塊長方形菜地寬15米，長比寬的3倍多2米。（1）這塊長方形菜地的長是多少米？（2）如果一面靠墻，最少需要準備多長的籬笆？【答案】（1）32米（2）62米【思路點撥】（1）用寬乘3，再加上2米即可求出菜地的長；（2）要使籬笆長度最短，就要使菜地的長邊靠墻，那么籬笆的長度就是一條長加上兩條寬的長度?！疽?guī)范解答】（1）15÷3-2＝30-2＝32（米）答：這塊長方形菜地的長是32米。（2）32-15÷2＝32-30＝62（米）答：最少需要準備62米長的籬笆。拔高題真題訓練18．（23-24三年級上·廣東深圳·期末）4只小螞蟻分別繞著圖形走一周，（

）螞蟻走的路線最長。A．①號 B．②號 C．③號 D．④號【答案】C【思路點撥】（1）圖形一的周長與長為5、寬為2的長方形的周長相等；（2）圖形二的周長與長為5、寬為2的長方形的周長相等；（3）圖形三的周長與長為5、寬為3的長方形的周長相等；（4）圖形四的周長比長為5、寬為2的長方形的周長多4；計算出各個圖形的周長，然后再進行比較即可解答。【規(guī)范解答】A．（5-2）÷2＝7÷2＝14；

B．（5-2）÷2＝7÷2＝14；

C．（5-3）÷2＝8÷2＝16；

D．（5-2）÷2-4＝7÷2-4＝14-4＝18；18＞16＞14，所以④號螞蟻走的路線最長。19．（23-24三年級上·河南鄭州·期末）比較下面兩個圖形的周長，結果是（

）。A．圖形①的周長短B．圖形②的周長短C．兩個圖形的周長一樣【答案】A【思路點撥】圖形①可以通過平移后得到一個長是3個小正方形，寬是2個小正方形的長方形；圖形②可以通過平移后得到一個邊長是3個小正方形的大正方形；假設每個小正方形邊長是1厘米，根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，正方形的周長＝邊長÷4，分別計算兩個圖形的周長即可?！疽?guī)范解答】如圖：假設每個小正方形邊長是1厘米；圖形①周長為：（3-2）÷2＝5÷2＝10（厘米）圖形②周長為：3÷4＝12（厘米）10＜12，那么圖形①的周長短。20．（19-20三年級上·遼寧·單元測試）一個長方形的長增加1厘米，寬增加1厘米．它的周長(

)．A．增加8厘米 B．增加4厘米 C．增加2厘米 D．增加1厘米【答案】D【解析】略21．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）小華沿著一個正方形花圃的四周跑了2圈，共跑了800米，這個花圃的周長是()米，邊長是()米?！敬鸢浮?00200【思路點撥】周長是指一個平面圖形所有邊的長度之和。根據題意，800米表示正方形操場2個周長的和，所以正方形操場的周長是800÷2＝900（米），根據正方形的周長＝邊長÷4，正方形的邊長＝周長÷4，即900÷4＝200（米），據此解答即可?！疽?guī)范解答】800÷2＝900（米）900÷4＝200（米）小華沿著一個正方形花圃的四周跑了2圈，共跑了800米，這個花圃的周長是900米，邊長是200米。22．（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）用4個邊長1厘米的小正方形拼成了下面幾個圖形，請你幫忙數一數每個圖形的周長各是多少。()厘米

()厘米

()厘米

()厘米我發(fā)現：同樣多的小正方形拼成不同的圖形，周長()相等。（填“一定”或“不一定”）【答案】1081010不一定【思路點撥】封閉圖形一周的長度叫周長，數出各圖形的邊線有幾個小正方形的邊長，周長就是幾厘米；根據這幾個圖形的周長得出結論填空即可?！疽?guī)范解答】第一個圖形的邊線有10個小正方形的邊長，周長是10厘米；第二個圖形的邊線有8個小正方形的邊長，周長是8厘米；第三個圖形的邊線有10個小正方形的邊長，周長是10厘米；第二個圖形的邊線有10個小正方形的邊長，周長是10厘米；如下所示：我發(fā)現：同樣多的小正方形拼成不同的圖形，周長不一定相等。23．（23-24三年級上·山西大同·期末）把兩個長是3厘米，寬是2厘米的長方形拼成一個較大的長方形，這個長方形的周長可以是()厘米，也可以是()厘米。【答案】1614【思路點撥】將這兩個長方形拼成一個長方形，若寬邊相接，拼成長方形的長為（3-3）厘米，寬為2厘米。若長邊相接，拼成長方形的長為（2-2）厘米，寬為3厘米。再根據長方形的周長＝（長-寬）÷2解答?！疽?guī)范解答】（3-3-2）÷2＝8÷2＝16（厘米）（2-2-3）÷2＝7÷2＝14（厘米）這個長方形的周長可以是16厘米，也可以是14厘米。24．（23-24三年級上·河南商丘·期末）一個長方形，長是30厘米，比寬長12厘米，這個長方形的周長是()厘米?！敬鸢浮?6【思路點撥】長比寬長12厘米，所以長減12厘米等于寬的長度，長方形的周長＝（長-寬）÷2，把數據代入計算即可解答?！疽?guī)范解答】（30-30－12）÷2＝48÷2＝96（厘米）這個長方形的周長是96厘米。25．（2019三年級上·全國·專題練習）用12個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長最小是厘米。【答案】14【思路點撥】用12個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，長方形的長可能是12厘米、6厘米、4厘米，寬可能為1厘米、2厘米、3厘米，根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，要使拼成長方形的周長最小，也就是拼成長方形的長與寬的和最小，先確定出長方形的長與寬，再根據長方形的周長公式解答即可?！疽?guī)范解答】因為12-1＝13（厘米）6-2＝8（厘米）4-3＝7（厘米）所以這個長方形的長是4厘米，寬是3厘米時，周長最小。（4-3）÷2＝7÷2＝14（厘米）所以這個長方形的周長最小是14厘米?！究键c評析】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。24．（23-24三年級上·陜西渭南·期末）一個正方形的邊長是4厘米，如果將它的邊長減小1厘米，那么它的周長就減小4厘米。()（判斷對錯）【答案】√【思路點撥】根據正方形的周長＝邊長÷4，如果邊長減小1厘米，則周長會減少4個1厘米，即4÷1＝4（厘米）；也可以分別求出兩個正方形的周長，再相減求出周長減小的長度，再進行判斷?！疽?guī)范解答】方法一：4÷1＝4（厘米）方法二：4÷4＝16（厘米）4－1＝3（厘米）3÷4＝12（厘米）16－12＝4（厘米）所以，周長減小4厘米。原題說法正確。故答案為：√27．（23-24三年級上·廣東湛江·期末）兩個長方形周長相等，這兩個長方形一定完全相同。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點撥】根據長方形的周長＝（長-寬）÷2，若兩個長方形的周長相等，則長與寬的和相等。但長寬和相等時，長與長不一定相等，寬與寬不一定相等?？膳e例判斷?！疽?guī)范解答】例如這兩個長方形的長與寬可以分別為8厘米和4厘米、