新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練38直線的傾斜角斜率與直線的方程（含解析）新人教A版

課時規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k22.傾斜角為120°,且在x軸上的截距為1的直線方程是()A.3xy+1=0 B.3xy3=0C.3x+y3=0 D.3x+y+3=03.方程y=ax+b和y=bx+a(a≠0,b≠0)表示的直線可能是()4.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1 B.2 C.4 D.85.(多選)若直線l過點A(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,則直線l的方程可能為()A.xy+1=0 B.x+y3=0C.2xy=0 D.xy1=06.已知點(1,2)和33,0在直線l:axy1=0(a≠0)的兩側(cè),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.π4,πC.2π3,7.(2020河南鄭州期末)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,重心是三角形三條中線的交點,垂心是三角形三條高線的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點B(1,0),C(0,2),AB=AC,則△ABC的歐拉線方程為()A.2x4y3=0 B.2x+4y+3=0C.4x2y3=0 D.2x+4y3=08.(2020山東德州高三模擬)已知實數(shù)x,y滿足y=x22x+2(1≤x≤1),則y+3x+2的最大值為,最小值為9.過點1,14,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為10.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(2,2)三點共線,則ab的最小值為.

11.根據(jù)所給條件求直線的方程.(1)直線過點(4,0),傾斜角的正弦值為1010(2)直線過點(5,10),原點到該直線的距離為5.綜合提升組12.直線xsinπ5+ycos3π10+1=0的傾斜角α是A.π4 B.3π4 C.π13.(2020山東日照高三段考)已知直線l過點P(2,1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.

14.(2020海南瓊州中學(xué)模擬)已知直線l:kxy+1+2k=0(k∈R).(1)求證:直線l過定點;(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點),求S的最小值,并求此時直線l的方程.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(多選)已知集合S=直線l直線l的方程為sinθmx+cosθny=1,m,n為正整數(shù),θ∈[0,2π),則下列結(jié)論錯誤的是(A.當(dāng)θ=π4時,S中直線的斜率為B.S中所有直線均經(jīng)過同一個定點C.當(dāng)m>n時,S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2nD.S中的所有直線可覆蓋整個直角坐標(biāo)平面16.已知點A(2,0),點P(x,y)滿足x+y=2sinθ+π4,xy=2sinθ-π4,則直線AP的斜率的取值范圍為(A.-33,33C.-12,1參考答案課時規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.D由題圖知直線l1的傾斜角α1是鈍角,故k1<0,直線l2,l3的傾斜角α2,α3均為銳角,且α2>α3,故0<k3<k2.因此k1<k3<k2.故選D.2.D因為傾斜角為120°,所以斜率k=3.又所求直線過點(1,0),所以所求直線方程為y=3(x+1),即3x+y+3=03.D若a>0,b>0,則直線y=ax+b與y=bx+a均過第一、第二、第三象限,四個選項均不符合;若a>0,b<0,則直線y=ax+b過第一、第三、第四象限,直線y=bx+a過第一、第二、第四象限,只有D符合;若a<0,b>0,則直線y=ax+b過第一、第二、第四象限,直線y=bx+a過第一、第三、第四象限,只有D符合;若a<0,b<0,則直線y=ax+b與y=bx+a均過第二、第三、第四象限,四個選項均不符合.故選D.4.C由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直線在x軸,y軸上的截距分別為因為直線過點(1,1),所以1a+1b=1,又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.5.ABC當(dāng)直線l過原點時,直線l的方程為y=2x,即2xy=0.當(dāng)直線l不過原點時,若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則設(shè)直線l的方程為xa+ya=1(因為直線l過點A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3.所以直線l的方程為x3+y3若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則設(shè)直線l的方程為xb+y-b=因為直線l過點A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=1,所以直線l的方程為x綜上可知,直線l的方程為2xy=0,x+y3=0或xy+1=0.6.D設(shè)直線l的傾斜角為θ,θ∈[0,π),點A(1,2),B33,0.依題意,直線l:axy1=0(a≠0)經(jīng)過點P(0,1),則kPA=-1-(-2)0-∵點(1,2)和33,0在直線l的兩側(cè),∴kPA<a<kPB,a≠0,∴1<tanθ<3,tanθ≠0,解得0<θ<π3或3π4<θ<π7.D∵B(1,0),C(0,2),∴線段BC的中點的坐標(biāo)為-12,1,線段BC所在直線的斜率kBC=2,∴線段BC的垂直平分線的方程為y1=12x+12,即2x+4y3=0.∵AB=AC,∴△ABC的外心、重心、垂心都在線段BC的垂直平分線上,∴△ABC的歐拉線方程為2x+8.843如圖,作出y=x22x+2(1≤x≤1)的圖象,即曲線段AB,則y+3x+2表示定點P(2,3)與曲線段AB上任意一點(x,y)的連線的斜率k.連接PA,PB,由圖可知kPA≤k≤易得A(1,1),B(1,5),則kPA=1-(-3)1-(-2)=43,kPB=5-(-3)-9.x+4y2=0因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù),所以可設(shè)直線方程為xa+ay=1(a≠又直線過點1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直線方程為12x+2y=1,10.16依題意,設(shè)過點A,B的直線的方程為xa+yb=1,又點C(2,2)在該直線上,所以-2a+-2b=1,所以2(a+b)=ab所以ab=2(a+b)≥4ab,從而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時,等號成立.故ab的最小值為11.解(1)由題意知,該直線的斜率存在,故設(shè)所求直線的傾斜角為α,則sinα=1010(0<α<π),從而cosα=±31010,則tanα=±13.故所求直線方程為y=13(x+4)即x3y+4=0或x+3y+4=0.(2)當(dāng)斜率不存在時,直線方程為x5=0,滿足題意;當(dāng)斜率存在時,設(shè)斜率為k,則所求直線方程為y10=k(x5),即kxy+(105k)=0.因為原點到所求直線的距離為5,所以|10-5k|故所求直線方程為3x4y+25=0.綜上可知,所求直線方程為x5=0或3x4y+25=0.12.B由已知得tanα=sin=sinπ5cosπ2-13.x+2y=0或x+3y+1=0若a=0,則直線l過原點(0,0),此時直線l的斜率k=12,故直線l的方程為x+2y=0若a≠0,則設(shè)直線l的方程為xa+yb=1,即因為點P(2,1)在直線l上,所以23b+-1從而直線l的方程為x+3y+1=0.綜上可知,直線l的方程為x+2y=0或x+3y+1=0.14.(1)證明直線l的方程可化為k(x+2)+(1y)=0.由x+2=0,1-y=0,解得x=-2(2)解直線l的方程可化為y=kx+1+2k.當(dāng)k≠0時,要使直線l不經(jīng)過第四象限,則有k>0,1+2當(dāng)k=0時,直線l的方程為y=1,顯然符合題意.綜上,k的取值范圍是[0,+∞).(3)解依題意,A-1+2kk,0,B(0,1+2k),且所以S=12|OA|·|OB|=12·-1+2kk·|1+2k|=當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k,即k=12時,等號成立.所以Smin此時直線l的方程為x2y+4=0.15.ABD當(dāng)θ=π4時,sinθ=cosθ,S中直線的斜率為nm,故A根據(jù)sinθmx+cosθny=1,可知S中所有直線不可能經(jīng)過同一個定點,當(dāng)m