新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第25講三角函數(shù)中的ω的取值與范圍問題教師版

第25講三角函數(shù)中的ω的取值與范圍問題一．選擇題（共21小題）1．（2024?安徽模擬）函數(shù)，，若在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為A． B．1 C．2或 D．或2【解答】解：在區(qū)間，是有單調(diào)性，，，；，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，離最近對(duì)稱軸的距離為；又，有對(duì)稱中心為，；由題意可知：若與，為不是同一周期里面相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．則，可得，．若與，為同一周期里面相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．那么：，可得，．故選：．2．（2024?揭陽二模）已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：，由，可得，令得函數(shù)有一零點(diǎn)，解除（B）、（C），令得函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大為：，，明顯，，可解除（A），故選：．3．（2024?上高縣校級(jí)月考）已知函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍A．， B．， C．， D．【解答】解：函數(shù)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以：，即：，所以：①，解得：，②，解得：，綜上所述：，，故選：．4．（2024春?湖北期中）已知．給出下列推斷：①若，，且，則；②若在，上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；③存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．其中，推斷正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：．①由題可知，最小正周期，，即①錯(cuò)誤；②設(shè)函數(shù)在軸右側(cè)與軸的第9個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，第10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，解得，，若在，上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則，解得，即②正確；③的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，，，若存在，則，解得，與相沖突，即③錯(cuò)誤；④令，得，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，解得，，，故的取值范圍為，即④錯(cuò)誤．正確的只有②，故選：．5．（2024?安徽模擬）已知．給出下列推斷：①若，，且，則；②存在，使得的圖象右移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③若在，上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為，④若在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍為，其中，推斷正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，周期．①由條件知，周期為，，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)圖象右移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，，故對(duì)隨意整數(shù)，，故②錯(cuò)誤；③由條件，得，，故③不正確；④由條件，得，，又，，故④正確．故選：．6．（2024?天津模擬）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．，【解答】解：將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象．即，由，得，得，得，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則，即，即，則，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，即，當(dāng)時(shí)，，得，即當(dāng)時(shí)，，得，即，綜上若在上有零點(diǎn)，則或，則若沒有零點(diǎn)，則或，故選：．7．（2024春?電白區(qū)期中）設(shè)函數(shù)在，的圖象大致如圖，則的最小正周期為A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)函數(shù)在，的圖象，可得，，故的最小正周期為，故選：．8．（2024?武昌區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)為圖象的對(duì)稱軸，為的零點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為A．13 B．12 C．9 D．5【解答】解：函數(shù)為圖象的對(duì)稱軸，為的零點(diǎn)，在區(qū)間上單調(diào)，周期，即，．為圖象的對(duì)稱軸，為的零點(diǎn)，，，．當(dāng)時(shí)，由題意可得，，函數(shù)為，在區(qū)間上，，，在區(qū)間上不單調(diào)，．當(dāng)時(shí)，由題意可得，，函數(shù)為，在區(qū)間上，，，在區(qū)間上單調(diào)，滿意條件，則的最大值為9，故選：．9．（2024?湖北模擬）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：依題意得為的最大值1，，，，①又在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，即，即，解得，②由①②．故選：．10．（2024?上杭縣校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)，若集合，中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，令，解得，所以，當(dāng)，1，2，時(shí)，，若集合，中含有4個(gè)元素，則，解得：故選：．11．（2024?天津期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：由于函數(shù)在，上單調(diào)遞增；，，，，且，解得且，所以；又存在唯一使得，即，時(shí)，，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是，．故選：．12．（2024?池州期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，存在唯一，，使得，，時(shí)，，，，．故選：．13．（2024?定興縣校級(jí)月考）設(shè)，，，，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，則滿意條件的有序?qū)崝?shù)組，，的組數(shù)共有A．2組 B．4組 C．6組 D．多數(shù)多組【解答】解：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)都有，必有，若，則方程等價(jià)為，則函數(shù)的周期相同，若，此時(shí)（舍去），若，則（舍去），若，則方程等價(jià)為，若，則，若，則，綜上滿意條件的有序?qū)崝?shù)組，，為，，、，3，．故選：．14．（2024?博望區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)在函數(shù)，的圖象上，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則A． B． C． D．【解答】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，，即，則，則，是函數(shù)，的零點(diǎn)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，，若，則，此時(shí)，得，滿意條件，若，則，此時(shí)，得，不滿意條件，則，是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，，即，，當(dāng)時(shí)，，故選：．15．（2024?運(yùn)城模擬）定義在上的函數(shù)滿意，且，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由得，所以是周期為的周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)，，由圖知，當(dāng)直線夾在直線與直線之間時(shí)，與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，易知，，，則；實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．16．（2024?荊州一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：．令可得，．令解得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間，內(nèi)不存在整數(shù)．又，，又，，，或，，．或，解得或．故選：．17．（2024?蚌埠期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，由，，得，，所以軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為，左側(cè)第一條對(duì)稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以，解得，令得，，得，，所以最大的負(fù)零點(diǎn)為；因?yàn)榈淖畲筘?fù)零點(diǎn)在區(qū)間，上，所以，得；綜上知，的取值范圍是，．故選：．18．（2024?全國(guó)月考）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則，由得，，故軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為，左側(cè)第一條對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，得，令得得，，故最大的負(fù)零點(diǎn)為，的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，，得，綜上，故選：．19．（2024春?越秀區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間，上存在唯一的使得，則的取值不行能為A． B． C． D．【解答】解：，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，即，則，得在區(qū)間，上存在唯一的使得，，得，綜上則的取值不行能為，故選：．20．（2024?漢中模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間，上存在唯一的使得，則的取值可能為A． B． C． D．2【解答】解：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，求得．當(dāng)，，，，由于存在唯一的，使得，，．綜上可得，，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得的取值可能是，故選：．21．（2024?遼寧期末）已知函數(shù)在區(qū)間上存在唯一一個(gè)，使得，則A．的最小值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最大值為【解答】解：，，．由存在唯一一個(gè)，使得，可得，，求得，的最大值為，故選：．二．多選題（共3小題）22．（2024?羅源縣校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論：．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；．在上有且僅有2個(gè)微小值點(diǎn)；．在上單調(diào)遞增；．的取值范圍是，．其中全部正確結(jié)論是A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，，又因?yàn)樵冢星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，，由在，上的圖像，可得在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，在上有且僅有3個(gè)微小值點(diǎn)，故正確，錯(cuò)誤；再由，可得，故正確；當(dāng)時(shí)，，且，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：．23．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論中正確的是A．的取值范圍是 B．當(dāng)，時(shí)，方程有且僅有3個(gè)解 C．當(dāng)，時(shí)，方程有且僅有2個(gè)解 D．，使得在單調(diào)遞增【解答】解：對(duì)于，由于，，設(shè)，則，，因?yàn)樵?，上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故正確，對(duì)于，即此時(shí)取最大值，則滿意，，的是的解，共3個(gè)，故正確，對(duì)于，，即此時(shí)取最小值，則滿意，的是的解，但當(dāng)接近時(shí)，，也是的解，這時(shí)有3個(gè)解，故錯(cuò)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由，所以是遞增的，故正確．故選：．24．（2024?高郵市校級(jí)月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值可以是A． B． C． D．【解答】解：．令可得，．令解得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間，內(nèi)不存在整數(shù)．又，，又，，，或，，．或，解得或．故選：．三．填空題（共6小題）25．設(shè)函數(shù)，，其中，，若，且的最小正周期大于，則．【解答】解：，，且，其中，，相減得，的最小正周期，，，把代入，可得，即，，，令，可得，故答案為：．26．（2024?德州一模）若函數(shù)在存在唯一極值點(diǎn)，且在，上單調(diào)，則的取值范圍為，．【解答】解：函數(shù)，時(shí)，，，由存在唯一極值點(diǎn)，所以，解得；又在，上單調(diào)，所以，解得；所以的取值范圍是，．故答案為：，．27．（2024?潮陽區(qū)校級(jí)期中）設(shè)，，，，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，定義在區(qū)間，上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則滿意條件的有序?qū)崝?shù)組，，，的組數(shù)為28．【解答】解：對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，，若，則方程等價(jià)于，則函數(shù)的周期相同，若，此時(shí)；若，此時(shí)；若，則方程等價(jià)于，若，此時(shí)；若，此時(shí)．綜上，滿意條件的數(shù)組，，，為，3，，，，，，，，，3，共4組．而當(dāng)時(shí)，，得或，或，又，，．滿意條件的有序數(shù)組，，，共有．故答案為28．28．（2024?墊江縣校級(jí)月考）已知函數(shù)圖象在點(diǎn)，處的切線方程為，若對(duì)恒成立，則的最小值為4．【解答】解：由題意可得，求導(dǎo)可得，，，為切點(diǎn)，，又切線方程為，，即，，，，對(duì)恒成立，，，，，當(dāng)時(shí)，的最小值為4，故答案為：4．29．（2024?廣元模擬）已知函數(shù)，，的一個(gè)零點(diǎn)是，圖象的一條對(duì)稱軸是直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④直線是圖象的一條對(duì)稱軸．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是①③．【解答】解：函數(shù)，，圖象的一條對(duì)稱軸是直線，所以，由的一個(gè)零點(diǎn)是，所以，整理得，整理得：，故，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，把代入關(guān)系式，得到：，由于，所以，故①正確；由于，故④錯(cuò)誤；由于，故③正確；故選：①③；30．（2024?定州市期末）已知，，若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是．【解答】解：，，若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即．令，且，求得，故答案為：，．四．解答題（共1小題）31．（2