新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章計數(shù)原理習(xí)題課計數(shù)原理的綜合應(yīng)用課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

習(xí)題課——計數(shù)原理的綜合應(yīng)用A組1.若某班的4個小組各從3處風(fēng)景點中選擇一處巡游,則不同的選擇方案有().A.36種 B.24種C.64種 D.81種2.用5種不同的顏色給圖中4個區(qū)域涂色,假如每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰區(qū)域不能同色,那么涂色的方法有().(第2題)A.120種 B.180種C.240種 D.72種3.五名護士上班前將外衣放在護士站,下班后回護士站取外衣,由于燈光暗淡,只有兩人拿到了自己的外衣,另外三人拿到別人外衣的狀況有().A.60種 B.40種C.20種 D.10種4.已知直線方程Ax+By=0,若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示出的不同直線的條數(shù)為().A.19 B.20 C.21 D.225.從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有().A.280種 B.240種C.180種 D.96種6.已知三個車隊分別有4輛、5輛、6輛車,現(xiàn)欲從其中兩個車隊各抽取一輛車外出執(zhí)行任務(wù),設(shè)不同的抽調(diào)方案數(shù)為n,則n等于.

7.有三個體育運動項目,每個項目均設(shè)冠軍和亞軍各一個獎項.(1)學(xué)生甲參與了這三個運動項目,但只獲得一個獎項,學(xué)生甲獲獎的不同狀況有多少種?(2)有4名學(xué)生參與了這三個運動項目,假如一個學(xué)生可以獲得多項冠軍,那么各項冠軍獲得者的不同狀況有多少種?8.用0,1,…,9這10個數(shù)字,(1)可以組成多少個三位數(shù)?(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(3)可以組成多少個小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?B組1.如圖,某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中共有6個焊接點,它們分別是A,B,C,D,E,F.假如某個焊接點脫落,整個電路就會不通,現(xiàn)在電路不通了,那么焊接點脫落的可能性共有().(第1題)A.6種 B.36種C.63種 D.64種2.由數(shù)字0,1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)中,比2019大的數(shù)的個數(shù)為().A.10 B.11C.12 D.133.從1,3,5,7,9這5個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是().A.9 B.10 C.18 D.204.兩人進行乒乓球競賽,實行五局三勝制,即先贏三局者獲勝,決出輸贏為止,則全部可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有().A.10種 B.15種 C.20種 D.30種5.高三年級的四個班到甲、乙、丙、丁、戊5個工廠進行社會實踐,其中工廠甲必需有班級去,每班去何工廠可自由選擇,則不同的安排方案共有().A.360種 B.420種C.369種 D.396種6.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有個.

7.某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),如圖.要在6個點A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種?(第7題)

參考答案習(xí)題課——計數(shù)原理的綜合應(yīng)用A組1.D每個小組從3處風(fēng)景點中選擇一處巡游,有3種選擇方案,有4個小組,則分四步完成,共有3×3×3×3=81種不同的選擇方案,故選D.2.B分為4步:第1步,涂區(qū)域1,有5種顏色選擇;第2步,涂區(qū)域2,有4種顏色選擇;第3步,涂區(qū)域3,有3種顏色選擇;第4步,涂區(qū)域4,有3種顏色選擇.由分步乘法計數(shù)原理,知共有5×4×3×3=180種.故選B.3.C設(shè)五名護士分別為A,B,C,D,E.其中兩人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種狀況,假設(shè)A,B兩人拿到自己的外衣,則C,D,E三人不能拿到自己的外衣,則只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D2種狀況.故依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,應(yīng)有10×2=20種狀況.4.D分為2類:第1類,當A或B有一個為零時,則可表示出2條不同的直線;第2類,當AB≠0時,A有5種取法,B有4種取法,則可表示出5×4=20條不同的直線.由分類加法計數(shù)原理,知共可表示出20+2=22條不同的直線.5.B因為甲、乙不能從事翻譯工作,所以從余下的4名志愿者中選1人從事翻譯工作,有4種選法.剩余的三項工作的選法有5×4×3種,因此共有4×5×4×3=240種選派方案.6.74不妨設(shè)三個車隊分別為甲、乙、丙,則分3類.甲、乙各一輛,有4×5=20種不同的抽調(diào)方案;甲、丙各一輛,有4×6=24種不同的抽調(diào)方案;乙、丙各一輛,有5×6=30種不同的抽調(diào)方案,所以共有20+24+30=74種,即n=74.7.解(1)三個運動項目,共有六個獎項,由于甲獲得其中一個獎項,故甲有6種不同的獲獎狀況.(2)每一個體育運動項目中冠軍的歸屬都有4種不同的狀況,故各項冠軍獲得者的不同狀況有4×4×4=64種.8.解由于0不能在最高位,因此應(yīng)對它進行單獨考慮.(1)百位的數(shù)字有9種選擇,十位和個位的數(shù)字都各有10種選擇,由分步乘法計數(shù)原理知,符合條件的三位數(shù)共有9×10×10=900個.(2)百位的數(shù)字有9種選擇,由于數(shù)字不行重復(fù),故十位的數(shù)字有9種選擇,個位數(shù)字有8種選擇,由分步乘法計數(shù)原理知,符合條件的三位數(shù)共有9×9×8=648個.(3)百位數(shù)字只有4種選擇,十位數(shù)字可有9種選擇,個位數(shù)字有8種選擇,由分步乘法計數(shù)原理知,符合條件的三位數(shù)共有4×9×8=288個.B組1.C每個焊接點都有正常與脫落兩種狀況,6個焊接點共有26種狀況,只有一種狀況,即當6個焊接點都正常時,電路才通,所以共有26-1=63種.2.B當千位上為3時,都滿意,有3×2×1=6個;當千位上為2,百位上為1或3時,都滿意,有2×2×1=4個;當千位上為2,百位上為0時,只有2031滿意.綜上,共有6+4+1=11個.故選B.3.C由于lga-lgb=lgab,從1,3,5,7,9中,取出兩個不同的數(shù)分別賦值給a和b,故共可得到5×4=20個值,而得到相同值的是1,3與3,9以及3,1與9,3兩組,所以可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是20-2=18.故選C4.C由題意知,競賽局數(shù)至少為3局,至多為5局.當競賽局數(shù)為3局時,情形為甲或乙連贏3局,有2種;當競賽局數(shù)為4局時,若甲贏,則前3局中甲贏2局,最終一局甲贏,有3種情形,同理,若乙贏,也有3種情形,所以共有6種情形;當競賽局數(shù)為5局時,前4局,甲、乙雙方各贏2局,最終一局勝出的人贏,若甲前4局贏2局,共有贏取第1,2局,1,3局,1,4局,2,3局,2,4局,3,4局六種情形,所以共有2×6=12種情形.綜上,依據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+6+12=20種情形.故選C.5.C(方法一:干脆法)以去甲工廠的班級個數(shù)進行分類,共分為4類:第1類:四個班都去甲工廠,此時安排方案只有1種;第2類:有三個班去甲工廠,剩下的一個班去另外四個工廠,安排方案有4×4=16種;第3類:有兩個班去甲工廠,另外兩個班去其他四個工廠,安排方案有6×4×4=96種;第4類:有一個班去甲工廠,其他三個班去另外四個工廠,安排方案有4×4×4×4=256種.綜上所述,不同的安排方案共有1+16+96+256=369種.(方法二:間接法)先計算四個班自由選擇去何工廠的總數(shù),再扣除甲工廠無人去的狀況,即5×5×5×5-4×4×4×4=369種方案.6.14(方法一)數(shù)字2只出現(xiàn)一次的四位數(shù)有4個;數(shù)字2出現(xiàn)兩次的四位數(shù)有6個;數(shù)字2出現(xiàn)三次的四位數(shù)有4個.故共有4+6+4=14個.(方法二)由數(shù)字2或3組成的四位數(shù)共有24=16個.其中沒有數(shù)字2的四位數(shù)只有1個,沒有數(shù)字3的四位數(shù)也只