新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章直線與圓1直線與直線的方程1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角斜率及其關(guān)系課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系A(chǔ)組1.直線x=1的傾斜角和斜率分別是().A.45°,1 B.135°,-1C.90°,不存在 D.180°,不存在2.下列說法正確的是().A.任何一條直線都有唯一的傾斜角B.一條直線的傾斜角可以為-30°C.傾斜角為0°的直線只有一條,即x軸D.根據(jù)傾斜角的概念,直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}中每一個傾斜角α都有唯一確定的一條直線與它對應(yīng)3.已知直線l的斜率為k,傾斜角為α,若-1<k<1,則α的取值范圍是().A.-π4C.0,π4.如圖,下列四條直線中,斜率最大的是().(第4題)A.l1 B.l2C.l3 D.l45.已知直線l過點(diǎn)A(1,2),且不過第四象限,則直線l的斜率k的取值范圍是().A.[0,2] B.[0,1]C.0,16.已知直線的傾斜角為135°,且直線的一個方向向量為AB=(2,y+3),則y=.

7.已知點(diǎn)A(3,4),在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B,若直線AB的斜率kAB=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

8.設(shè)P為x軸上的一點(diǎn),A(-3,8),B(2,14),若直線PA的斜率是PB的斜率的兩倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

9.已知直線l經(jīng)過A(-1,m),B(m,1)兩點(diǎn),問:當(dāng)m取何值時,直線l的斜率為1310.如圖,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一邊在x軸的正半軸上.已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角及斜率.(第10題)B組1.設(shè)直線l1與x軸的交點(diǎn)為P,且傾斜角為α,若將其繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l2的傾斜角為α+45°,則().A.0°≤α<90° B.0°≤α<135°C.0°<α≤135° D.0°<α<135°2.已知斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三點(diǎn),則a,b的值分別為().A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=33.若點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(不包含邊界),則y-2x-1A.12,C.14,4.已知m>0,若斜率為m的直線上有兩點(diǎn)P(m,3),Q(1,m),則此直線的傾斜角為.

5.給出下列命題:①一條直線的傾斜角為α,則它的斜率k=tanα;②若直線的斜率k=1,則它的傾斜角為45°;③已知點(diǎn)A(1,-3),B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°;④若直線過定點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這條直線必過點(diǎn)(3,4);⑤若直線的斜率為34,則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點(diǎn)其中真命題有.(填序號)

6.光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q處,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.7.已知點(diǎn)A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動,求直線AD的斜率的改變范圍.參考答案第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系A(chǔ)組1.C由直線垂直x軸,知其傾斜角為90°,斜率不存在.2.A由傾斜角α∈[0°,180°),知B不對;平行于x軸的直線的傾斜角都是0°,且有多數(shù)條,故C不對;傾斜角為α(0°≤α<180°)的直線有多數(shù)條,故D不對,只有A是正確的.3.B當(dāng)-1<k<0時,有α∈3π當(dāng)0≤k<1時,有α∈0,故當(dāng)-1<k<1時,有α∈0,4.D由題圖可知,直線l3的斜率為負(fù),直線l2的斜率為0,l1,l4的斜率為正,又l4的傾斜角大于l1的傾斜角,所以l4的斜率最大,故選D.5.A如圖,直線l1的斜率k1=0,直線OA的斜率kOA=2,由圖可知,只有當(dāng)直線落在陰影部分才符合題意,所以k∈[0,2].(第5題)6.-5直線AB的斜率k=tan135°=-1.又k=y+32,所以y+32=-1,7.(1,0)或(0,-2)若點(diǎn)B在x軸上,可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,0),則x≠3,由題意,知4-03-x=2,解得x=1,即B(1,0);若點(diǎn)B在y軸上,可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y),由題意,知4-y3-0=所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(0,-2).8.(-5,0)設(shè)直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,設(shè)點(diǎn)P(x,0)(x≠-3,且x≠2)為滿意題意的點(diǎn),則kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3-x=2·1429.解若直線l的斜率為13,則m≠-1,直線l的斜率k=m-1-1-m=1-m10.解因為OD∥BC,∠BOD=60°,所以直線OD,BC的傾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan60°=3.因為OB與x軸重合,DC∥OB,所以直線OB,DC的傾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=tan0°=0.由菱形的性質(zhì),知∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直線OC的傾斜角為30°,斜率kOC=tan30°=33直線BD的傾斜角為∠DBx=180°-∠OBD=180°-60°=120°,斜率kBD=tan120°=-3.B組1.D由于直線l1與x軸相交于點(diǎn)P,因此α≠0°,又α與α+45°都是直線的傾斜角,則0°<α<1802.C設(shè)直線AC,AB的斜率分別為kAC,kAB.由題意,得k即b-53.D因為點(diǎn)P(x,y)在以A,B,C為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(不包含邊界),所以所求y-2x-1的幾何意義是過動點(diǎn)P(x,y)設(shè)直線AM,BM,CM的斜率分別為kAM,kBM,kCM.由已知,得kAM=14,kBM=1,kCM=2利用圖象(圖略),可得y-2x4.60°由題意知m≠1,于是有m-3即m-3=m-m2,即m2=3,得m=±3.又m>0,∴m=3.設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=3,于是α=60°.5.②③④①當(dāng)α=90°時,斜率k不存在,故命題①錯誤;②當(dāng)傾斜角的正切值為1時,傾斜角為45°,故命題②正確;③直線AB與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角為90°,故命題③正確;④直線過定點(diǎn)(1,2),斜率為1,又4-23-1=1,所以直線必過點(diǎn)(3,4),故命題④正確;⑤斜率為34的直線有多數(shù)條,所以這條直線不肯定過(1,1)與(5,4)6.解設(shè)Q(0,y),直線QA,QB的斜率分別為kQA,kQB.由題意,得kQA=-kQB.因為kQA=1-y2,kQB=3-y4解得y