2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與概率 解答題練習(xí)二（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率解答題練習(xí)二LISTNUMOutlineDefault\l3中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個(gè)人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率就是=0.36.（1）統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程.LISTNUMOutlineDefault\l3某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次活動(dòng)抽查了名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？LISTNUMOutlineDefault\l3為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是哪里？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A、B、C、D”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”部分所占圓心角的度數(shù)為°，m＝；(3)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校最想去B景點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)為人.LISTNUMOutlineDefault\l3在全民讀書月活動(dòng)中，某校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的費(fèi)用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題.（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是.（直接寫出結(jié)果）（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是.（直接寫出結(jié)果）（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的總花費(fèi).LISTNUMOutlineDefault\l3學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)(百分制)如下表：(1)由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2，1，3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí).LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示．(1)根據(jù)圖填寫下表；平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)極差方差九(1)班858570九(2)班8580(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，說(shuō)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.LISTNUMOutlineDefault\l3在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片(除編號(hào)外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．(1)我們知道，滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張(卡片用A，B，C，D表示)．請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？LISTNUMOutlineDefault\l3我校舉辦的課外活動(dòng)中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比.作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12.請(qǐng)回答：(1)本次活動(dòng)共有件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是件；(2)經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？(3)小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A，B，C，D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示B，D的概率.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4（本）（4）該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600×=264（名）.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)本次活動(dòng)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18÷30%＝60人，故答案為：60；(2)設(shè)最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為x，則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為2x，則x＋2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為12，則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為24，補(bǔ)全條形圖如下：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝36°，故答案為：36；(4)最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有720×＝288人.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)66÷55%＝120，故答案為：120；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”部分所占圓心角是：360°×25%＝90°，m%＝1﹣55%﹣25%﹣5%＝15%，故答案為：90，15；(3)選擇C的學(xué)生有：120×25%＝30(人)，m%＝15%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(4)1800×55%＝990(人)，即該校最想去B景點(diǎn)的學(xué)生有990人，故答案為：990.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）樣本容量是：6+12+10+8+4=40，故答案為：40；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50，故答案為：30，50；（3）×1000=50500（元），答：該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的總花費(fèi)是50500元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)乙的平均成績(jī)：eq\f(73＋80＋82＋83,4)=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲(2)甲的平均成績(jī)：eq\f(85×2＋78×1＋85×3＋73×4,10)=79.5，乙的平均成績(jī)：eq\f(73×2＋80×1＋82×3＋83×4,10)=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)九(1)班的成績(jī)，按從小到大的順序排列為75、80、85、85、100，第3個(gè)數(shù)是85，即九(1)班的中位數(shù)是85，極差是：100﹣75=25；九(2)班的成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，則九(2)班的成績(jī)的眾數(shù)是100，極差是：100﹣70=30，方差是：S2=eq\f(1,5)[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160；填表如下：平均分(分)中位數(shù)分)眾數(shù)(分)極差方差九(1)班8585852570九(2)班858010030160(2)∵兩班的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)較低，但是極差與方差均比九(2)班小，∴九(1)班的復(fù)賽成績(jī)較好；(3)∵九(1)班、九(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，∴在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九(2)班的實(shí)力更強(qiáng)一些．故答案為85，25，100，30，160．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）甲的眾數(shù)為：8.5，方差為：0.7，乙的中位數(shù)是：8；故答案為8.5，0.7,8；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)畫樹狀圖：共有12種等可能性結(jié)果，其中數(shù)字之和小于4的有3種情況，所以P(和小于4)＝＝，即小穎參加比賽的概率為eq\f(1,4)；(2)該游戲不公平.理由如下：因?yàn)镻(和不小于4)＝eq\f(3,4)，所以P(和小于4)≠P(和不小于4)，所以游戲不公平，可改為：若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎去；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮去.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1＝0.75；(2)列表法：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2＝0.5，∵P1＝0.75，P2＝0.5，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)60,1