2025年中考數(shù)學二輪復習《圓》解答題專項練習三（含答案）

2025年中考數(shù)學二輪復習《圓》解答題專項練習三LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD，AB、OD相交于點C，且CD＝BD.(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA＝3，OC＝1時，求線段BD的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，若∠OPA＝40°，求∠ABC的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，AD⊥CD．(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.(2)過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求BE的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)過點F作FH⊥BC，垂足為點H.若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長.(結(jié)果保留根號)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ＝QB＝1，動點A在圓O的上半圓運動(含P、Q兩點)，(1)當線段AB所在的直線與圓O相切時，求弧AQ的長(圖1)；(2)若∠AOB＝120°，求AB的長(圖2)；(3)如果線段AB與圓O有兩個公共點A、M，當AO⊥PM于點N時，求tan∠MPQ的值(圖3).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E.(1)若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E.(1)若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件不變的情況下，若GC＝CD，求∠C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD.求證：AD?CE＝DE?DF；說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明.①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3證明：連接OB，∵OA＝OB，CD＝DB，∴∠OAC＝∠OBC，∠DCB＝∠DBC．∵∠OAC＋∠ACO＝90°，∠ACO＝∠DCB，∴∠OBC＋∠DBC＝90°．∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切線．(2)BD＝4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∴∠BAP＝90°.∵∠OPA＝40°，∴∠AOP＝180°－90°－40°＝50°.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO.又∵∠AOP＝∠ABC＋∠BCO，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOP＝eq\f(1,2)×50°＝25°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意知BM＝4.分兩種情況：(1)當⊙P與CD相切時，設(shè)BP＝x，則PM＝PC＝8﹣x.由勾股定理得x2＋42＝(8﹣x)2，解得x＝3；(2)當⊙P與AD相切時，半徑PM＝點P到AD的距離＝8.由勾股定理得BP2＝82﹣42，解得BP＝4eq\r(3)(負值已舍).綜上所述，BP的長為3或4eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4；(2)證明：∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切線．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由：連結(jié)OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直線CD和⊙O相切(2)∵AC＝2，⊙O的半徑是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于點D，EB切⊙O于點B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DF與⊙O相切.證明：連接OD，∵△ABC是等邊三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切線.(2)∵△BOD、△ABC是等邊三角形，∴∠BDO=∠A=60°，∴OD∥AC，∵O是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AF=1.∴FC=AC﹣AF=3.∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°.在Rt△FHC中，sin∠FCH=，∴FH=FC?sin60°=.即FH的長為.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵直線AB與圓O相切，∴∠OAB＝90°，∵OQ＝QB＝1，∴OA＝1，OB＝2，∴OA＝eq\f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AQ＝eq\f(π,3)；(2)如圖1，連接AP，過點A作AM⊥BP于M，∵∠AOB＝120°，∴∠AOP＝60°，∴AM＝sin∠AOP?AO＝sin60°×1＝eq\f(\r(3),2)，∵OM＝eq\f(1,2)，∴BM＝OM＋OB＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2)，∴AB＝eq\r(7)；(3)如圖2，連接MQ，∵PQ為圓O的直徑，∴∠PMQ＝90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO＝OQ，∴ON＝eq\f(1,2)MQ，∵OQ＝BQ，∴MQ＝eq\f(1,2)AO，∴ON＝eq\f(1,4)AO，設(shè)ON＝x，則AO＝4x，∵OA＝1，∴4x＝1，∴x＝eq\f(1,4)，∴ON＝eq\f(1,4)，∴PN＝eq\f(\r(15),4)，∴tan∠MPQ＝.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切.理由如下：連接AG.∵點G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切.理由如下：連接AG.∵點G、E在圓上，∴AG＝AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠1，∠2＝∠3.∵AB＝AG，∴∠B＝∠3.∴∠1＝∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED＝∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∠AED＝90°.∴∠AGD＝90°.∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC＝CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∠4＝∠5，AB＝AG.∵AD∥BC，∴∠4＝∠6.∴∠5＝∠6＝∠B.∴∠2＝2∠6.∴∠6＝30°.∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接AF，∵DF是⊙O的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠AD