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江西省中職對口升學考試試題數學模擬試卷（8）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷(選擇題共70分)是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.對每小題的命題做出判斷，對的選A,錯的選B.1．若集合只有一個子集，則()【答案】A【分析】利用集合子集的個數情況，將問題轉化為無實根，從而利用判別式即可判斷.【詳解】因為集合只有一個子集，所以集合，即無實根，則，解得.故答案為：A.2．已知函數是偶函數，則．()【答案】A【分析】利用偶函數對稱軸為軸可判斷.【詳解】偶函數對稱軸為軸，即；則函數對稱軸，即；所以題目正確.故答案為：A.3．將函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象．()【答案】A【分析】利用三角函數圖象的平移變換知識即可判斷.【詳解】將函數的圖象沿軸向右平移個單位得到的函數解析式為.故答案為：A4．已知向量，則.()【答案】A【分析】由向量共線的坐標表示判斷即可.【詳解】因為向量，，則.故答案為：A.5．在等差數列中，，，則．()【答案】B【分析】根據等差數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】因為在等差數列an中，，，所以.故答案為：B.6．不等式的整數解的個數為4．()【答案】B【分析】利用絕對值不等式的解法求解判斷．【詳解】由不等式，得，解得，又是整數，則，∴不等式的整數解的個數為5．故答案為：B．7．已知點與關于軸對稱，則．()【答案】B【分析】由兩點關于軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求解即可.【詳解】因為點與關于軸對稱，所以，所以.故答案為：B.8．如果，且，那么．()【答案】B【分析】結合復數的運算，舉反例判斷即可.【詳解】，，則，但.故答案為：B.9．若焦點在y軸上的橢圓的離心率為，則．()【答案】A【分析】根據橢圓的幾何性質即可求解.【詳解】已知焦點在y軸上的橢圓的離心率為，則有或（舍），故答案為：A.10．若直線與直線互相平行，則．()【答案】B【分析】根據直線平行斜率相同，即可求得參數.【詳解】直線的斜率為，直線與直線互相平行，直線的斜率存在，為，解得.代入直線，符合要求.故答案為：B二、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.11．已知向量，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平面向量線性運算的坐標表示，即可求解.【詳解】因為向量，所以.故選：C.12．在等差數列中，已知，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據等差數列求和公式求解.【詳解】因為等差數列中，，所以，即，解得或（舍去），所以，故選：C.13．從5張不同的撲克牌中，每次任取一張，有放回地取兩次，則兩次取得同一張牌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型求概率即可.【詳解】第一次取牌共有5種可能，有放回第二次取牌共有5種可能，兩次一共種可能；兩次取得同一張牌共有5種可能，故兩次取得同一張牌的概率是，故選：.14．點與圓的位置關系是（

）A．點在圓外 B．點在圓內 C．點在圓上 D．點在圓的圓心上【答案】A【分析】根據圓的標準方程求解圓的圓心坐標和半徑，然后比較點到圓心的距離和半徑的大小即可判斷.【詳解】根據題意知：圓心坐標為：，即，圓的半徑為：，點P到圓心的距離為：，因為，所以點P在圓外.故選：A.15．從甲、乙、丙3名同學中任意選取2名，則甲被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型結合排列組合知識求解.【詳解】從甲、乙、丙位同學中任意選取名，基本事件總數，甲被選中包含的基本事件個數，∴甲被選中的概率是．故選：C.16．二項式的展開后共有（

）A．4項 B．5項 C．6項 D．7項【答案】C【分析】根據二項式的性質即可求解.【詳解】根據二項式的性質可知，二項式的展開式有項.故選：C.17．若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據的定義域以及位于分母的根式應大于等于零，聯立列式即可求解.【詳解】因為函數的定義域為，且函數，所以，解得，所以函數的定義域為.故選：B.18．如圖，過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出球體的半徑，利用球體的體積公式可得結果.【詳解】由題意可知，與截面圓所在平面垂直，設球的半徑為，則，所以，則，因此，球的體積.故選：A.第Ⅱ卷(非選擇題共80分)三、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19．．【答案】/【分析】逆用余弦差角公式可求.【詳解】；故答案為：.20．橢圓中心在原點，焦在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是.【答案】【分析】先根據長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程.【詳解】解：因為長軸長為18，則，所以，又因為兩個焦點恰好將長軸三等分，所以，所以，又因為，所以橢圓方程為.故答案為：21．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是.【答案】20【分析】根據圓柱的軸截面是矩形，求矩形的面積易得答案.【詳解】由題意得，圓柱的軸截面為矩形，長為5，寬為，所以面積為.故答案為：20.22．函數的定義域是，函數的值域是，則(用區(qū)間表示)．【答案】【分析】根據題意求出對應的定義域和值域，根據交集的計算方法，即可求解.【詳解】解析要使函數式有意義，只需，即；函數，即，則或.故答案為：.23．設隨機事件與互斥，且，求.【答案】/【分析】根據互斥事件的概率加法公式可求解.【詳解】因為隨機事件與互斥，且，，所以.故答案為：24．若，則.【答案】1【分析】用賦值法求二項展開式中各項系數的和即可.【詳解】已知，令時，.故答案為：1.四、解答題：本大題共6小題，25～28小題每小題8分，29～30小題每小題9分，共50分.解答應寫出過程或步驟.25．在中，角，，的對邊分別為，，，且，．(1)求角的大?。?2)若，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理即可得解；（2）由余弦定理即可得解.【詳解】（1）因為，所以．因為，所以，所以．因為，且，所以為銳角，故．（2）因為，，所以由余弦定理得，即，所以．26．已知函數的圖象經過點，其中且．(1)求的值；(2)求函數的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點的坐標代入函數解析式，待定系數法求解；（2）利用指數型函數的單調性即可求解值域.【詳解】（1）因為函數的圖象經過點，代入得，所以．（2）由（1）知，，記，其中.因為當時，，且函數在上單調遞減，，故.即函數的值域為.27．為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從，，三個區(qū)抽取個工廠進行調查．已知，，三個區(qū)分別有，，個工廠．(1)求從，，三個區(qū)分別抽取的工廠個數；(2)若從抽得的個工廠中隨機地抽取個進行調查結果對比，求這個工廠中至少有個來自區(qū)的概率．【答案】(1)從，，三個區(qū)分別抽取的工廠個數為，，(2)【分析】（1）先計算，，區(qū)中工廠數的比例,再根據比例計算各區(qū)應抽取的工廠數.

（2）先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達,分別計算從抽取的7個工廠中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自區(qū)的個數,再求比值即可.【詳解】（1）由題意，得工廠總數為，樣本容量與總體中的個體數的比為，所以從，，三個區(qū)分別抽取的工廠個數為，，．（2）設，為在區(qū)中抽得的個工廠，，，為在區(qū)中抽得的個工廠，，為在區(qū)中抽得的個工廠，在這個工廠中隨機抽取個，樣本點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個，則隨機抽取的個工廠中至少有個來自區(qū)的樣本點有，，，，，，，，，，，共個，所以這個工廠中至少有個來自區(qū)的概率．28．已知等比數列滿足.(1)求的通項公式；(2)若，求證：是等差數列.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據等比數列的通項公式即可求解.（2）根據對數的運算，結合等差數列的定義即可求解.【詳解】（1）由題意得，設公比為，則，解得.所以.（2）由（1）得，則..所以數列是首項為，公差為等差數列.29．如圖所示，直三棱柱的底面是直角三角形，，，，且.求：(1)三棱柱的體積；(2)二面角的大小.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據三棱柱的體積公式即可求解.（2）先找出二面角的平面角，即可求解.【詳解】（1）由題意，，.則三棱柱的體積為：.（2）由題意，因為，所以，在直三棱柱中，是矩形，所以.因為，平面所以平面.因為平面，所以.所以為二面角的平面角.在直角三角形中，，得，所以二面角的大小為.30．已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交