遼寧省丹東市寬甸縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，該幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．，且 C．，且 D．3．受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形B．點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，且，則C．線段的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)且，則D．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．已知線段a,b,c,求作線段x，使，下列作法中正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在電線桿頂，記電線桿的底部為．把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光，一名身高的女孩站在點(diǎn)處，，女孩的影子長(zhǎng)為，路燈的高度是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定8．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)（）秒時(shí)與相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等．問(wèn)門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，下列方程符合題意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知、、滿足，、、都不為0，則．12．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是．13．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm．14．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，連接．若四邊形的面積為3，則．15．如圖，在菱形中，，點(diǎn)，分別是，上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且，連接與相交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③與一定不垂直；④的大小為定值．其中正確的結(jié)論有．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟和推理過(guò)程）16．解方程：．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，，都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖．（要求僅用無(wú)刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）(1)圖1中，以為位似中心，位似比為，在格點(diǎn)上將放大得到；請(qǐng)畫出；(2)圖2中，以線段為邊畫一個(gè)三角形，使它與相似．(3)圖3中，在線段上畫一個(gè)點(diǎn)，使．18．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)19．如圖，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作且，連接，，．

(1)求證：是菱形；(2)，，求的長(zhǎng)．20．某文具店新進(jìn)一批體育中考專用排球，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為元，原計(jì)劃以每個(gè)元的價(jià)格銷售，為更好地滿足學(xué)生的需求，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種排球銷售量個(gè)與每個(gè)排球降價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這次排球銷售中，該文具店獲利元，這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)多少元？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．某數(shù)學(xué)建模小組在綜合實(shí)踐課上探究面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)矩形的面積與周長(zhǎng)存在一定的關(guān)系．他們?cè)诮鉀Q此問(wèn)題時(shí)通常采用“代數(shù)”的方法解決，但也可以從“圖形”的角度來(lái)研究它．(1)構(gòu)建模型：當(dāng)時(shí)，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，則，，滿足要求的可以看成反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)．從圖①中觀察到，交點(diǎn)坐標(biāo)為______，即滿足當(dāng)矩形面積為4時(shí)，周長(zhǎng)是10的矩形是存在的；(2)問(wèn)題探究：根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)，時(shí)，滿足要求的，可以看成反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)______的交點(diǎn)坐標(biāo)，而此一次函數(shù)圖象可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)趫D②的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出直線．當(dāng)直線平移到與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為______；(3)拓展應(yīng)用：寫出周長(zhǎng)m的取值范圍．23．2022版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指明推理能力是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力，目前我們已經(jīng)具備應(yīng)用已學(xué)知識(shí)證明其他結(jié)論的能力．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．【方法解析】求證：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”如圖1，中，，是斜邊上的中線．求證：．分析：要證明等于的一半．可以用“倍長(zhǎng)法”將延長(zhǎng)一倍，如圖2，延長(zhǎng)到，使得．連接，．可證四邊形是矩形，由矩形的對(duì)角線相等得，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩形對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到．

（1）請(qǐng)你按材料中的分析寫出證明過(guò)程；【數(shù)學(xué)思想】（2）上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是________；A．轉(zhuǎn)化思想

B．類比思想

C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

D．從一般到特殊思想【知識(shí)遷移】（3）如圖3，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，分別連接，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，連接．若，，，請(qǐng)求的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．D【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．2．C【詳解】解：由題意得，k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故選：C．3．A【詳解】解：依題意，得．故選：A．4．B【詳解】解：A、順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，本選項(xiàng)命題正確，不符合題意；B、點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)或時(shí)，，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，符合題意；C、線段的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)且，則，本選項(xiàng)命題正確，不符合題意；D、，∴對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)命題正確，不符合題意；故選：B．5．D【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析．解：A、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)平行線的性質(zhì)得故x=，故此選項(xiàng)正確．故選D．6．C【詳解】解：如圖所示，由題意得，∴，∴，即，解得，故選：C．7．A【詳解】解：由作法得：平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴四邊形的周長(zhǎng)．故選：A．8．C【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí),與相似,則,當(dāng)時(shí),,即解得：當(dāng)時(shí),,即解得：綜上所述：經(jīng)過(guò)或秒時(shí),與相似故選：C9．B【詳解】解：設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，由題意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故選：B．10．D【詳解】解：∵在?ABCD中，AO＝AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵ADBC，∴△AFE∽△CBE，∴＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正確；∵S△AEF＝3，，∴S△BCE＝27；故②正確；∵，∴，∴S△ABE＝9，故③錯(cuò)誤；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選：D．11．##【詳解】解：設(shè)，則，，，∴．故答案為：．12．2400．【詳解】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，∵摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，∴摸出黑球的概率為0.6，∴，∴；故答案是2400．13．16【詳解】∽，又．14．【詳解】解：矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖像交于點(diǎn)，由反比例函數(shù)中的幾何意義知，，四邊形的面積為3，由圖可知，，即，解得，，故答案為：6．15．①②④【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，又，∴，∴是等邊三角形，∴，在與中，，∴，①符合題意；∴，由①得，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴④符合題意；③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，中點(diǎn)時(shí)，由（1）知，，為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，中點(diǎn)，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴③不符合題意；過(guò)點(diǎn)F作交于P點(diǎn)，如圖，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，故②符合題意；所以，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．16．，【詳解】解：，∴，∴或，解得，．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：即為所求（2）解：即為所求根據(jù)勾股定理得：，，∴，∵，∴；（3）解：點(diǎn)P即為所求，∵，∴，，∴，∴．18．(1)；(2).【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)的長(zhǎng)為【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．，∴平行四邊形是矩形，，，是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四邊形是矩形，，，，即的長(zhǎng)為．20．(1)(2)元【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，不符合題意，舍去，．答：這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)是元．21．(1)，．(2)．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）由（1）得，一次函數(shù)的解析式為，令，則；令，則，，，，，，，設(shè)點(diǎn)，解得，22．(1)，(2)，(3)【詳解】（1）解：從圖①中觀察到，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；故答案為：，；（2）解：由得，故滿足要求的，可以看成反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出直線如下：，得，直線平移到與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，，解得或(舍去)；故答案為：，；（3）解：當(dāng)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形存在，即兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，，解得或(舍去)，故周長(zhǎng)m的取值范圍為．23．（1）