山東省菏澤市定陶區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則銳角的度數為（

）A． B． C． D．2．已知關于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是(

)A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．33．如圖，一塊直角三角板的角的頂點落在上，兩邊分別交于兩點，連結，則的度數是（）A． B． C． D．4．若關于的方程有實數根，則實數的取值范圍是（

）A． B．且C．且 D．5．從下列4個函數：①；②；③；④中任取一個，函數值隨自變量的增大而增大的概率是（

）A． B． C． D．16．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．7．已知二次函數y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有【】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，兩個反比例函數和在第一象限的圖象分別是和，設點P在上，軸于點A，交于B，則的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，，的平分線交于點，與的垂線相交于點，則為（

）A． B． C． D．10．已知二次函數圖象如圖所示，有下列6個結論：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有兩個根，則這兩個根的和為2．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．函數的自變量的取值范圍是．12．若反比例函數的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是．13．將分別標有“最”、“美”、“菏”、“澤”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“菏澤”的概率是．14．如圖，在矩形ABCD中，，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點E，連接AE，則陰影部分的面積為．三、解答題15．如圖，在中，，，，則的半徑為．四、填空題16．如圖，一個橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米．車輛雙向通行，若規(guī)定車輛必須在中心線兩側、距離道路邊緣2米的范圍內行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空隙，則通過隧道車輛的高度限制應為米．五、解答題17．（1）解方程：（2）計算：18．若方程有實數根(1)求的取值范圍；(2)若有一個根為，求另一個根及的值．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象上與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點，已知點，點的橫坐標為．

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)若點是軸上一點，且，求點坐標．20．一個不透明的箱子里裝有1個白色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復實驗后，發(fā)現摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于左右．(1)請你估計箱子里紅色小球的個數；(2)現從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．21．如圖，已知的邊是⊙O的切線，切點為E，經過圓心O并與圓相交于點F，交于D，連接，且．(1)求證：；(2)若，求的長．22．如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)以的速度向點移動，動點從點從出發(fā)以的速度向點移動，如果、同時出發(fā)，當他們移動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似？23．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，但不能虧本，且降價需大于0元．經調查發(fā)現：每頂降價1元，每月可多售出10頂．已知頭盔的成本為每頂50元．(1)當每月獲利5250元時，求此時每頂頭盔的售價．(2)當每頂頭盔售價多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．“十一”期間，王紅與家人開車去鄉(xiāng)下看望爺爺和奶奶．她看到汽車尾部自動升起的后備箱，于是根據實際情況畫出了相關的示意圖．圖1是王紅家私家車側面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，圖2是在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為時，箱蓋落在的位置的示意圖；王紅測得厘米，厘米，厘米．根據王紅提供的信息解答下列問題：(1)求點到的距離；(2)求點E運動的距離．25．如圖，已知拋物線經過點和點．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一動點（點P在直線的下方），過點P作軸，交直線于點Q．設點P的橫坐標為m，求線段的長（用含m的代數式表示）；(3)在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．26．（1）【問題呈現】如圖1，在中，，在上取點D，過點D作的垂線交于點E．若，求的值；（2）【類比探究】在（1）的條件下，繞點A逆時針旋轉一定角度（點E在的內部），如圖2，連接，求的值；（3）【拓展提升】在（2）的條件下，延長交于點F，交于點G，如圖3，求的值．

參考答案：1．C解析：解：∵，為銳角，∴．故選：C．2．A解析：由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．3．B解析：解：，，，故選：B．4．D解析：解：當關于x的方程是一元一次方程時，∴，∴方程為，有實數根，符合題意；當關于x的方程是一元二次方程時，∵方程有實數根，∴，，解得：，且，綜上所述，實數k的取值范圍是．故選：D．5．C解析：根據題意，得有4種等可能性，其中．①；②；④，函數值隨自變量的增大而增大，有3種等可能性，故函數值隨自變量的增大而增大的概率是，故選C．6．B解析：解：∵該農機廠四月份生產零件50萬個，五、六月份平均每月的增長率為，∴該農機廠五月份生產零件萬個，六月份生產零件萬個．根據題意得：．故選：B．7．A解析：結合二次函數解析式，根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．8．A解析：解：∵軸于點A，交于點B，∴，，∴．故選：A9．A解析：解：過點作于點，∵，，，∴，，∵平分，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即．故選：A．10．D解析：解：∵拋物線開口向下，與軸交于軸正半軸，∴，，∵拋物線的對稱軸為，∴，，∴，故①正確，∵拋物線軸的一個交點在和之間，∴圖像與軸的另一個交點在和之間，∴時，即，故②錯誤，∵圖像與軸有兩個交點，∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，故③錯誤，由圖像可知：時，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確，∵拋物線的對稱軸為，∴當時，函數有最大值，最大值為，∴，∴，故⑤正確，∵拋物線的對稱軸為，∴關于對稱軸對稱的兩個根的和為2，∴若方程有兩個根，則這兩個根的和為2，故⑥正確，綜上所述：正確的結論有①④⑤⑥，共個，故選：D．11．且解析：解：由題意知，，解得且，故答案為：且．12．解析：解：由題意得，解得．13．解析：解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：共種等可能結果，其中兩次摸出的球組成“荷澤”的有種結果，∴兩次摸出的球組成“荷澤”的概率為：．故答案為：．14．解析：∵四邊形ABCD是矩形，AD=BC=2，∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=2，∵AB=，∴cos∠BAE=∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，∴BE=AE=1，∴陰影部分的面積S=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD=×2-××1-=故答案為：15．解析：解：過點A作交的延長線于點E，連接．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即∴．故答案為：．16．/解析：解：建立如圖所示的平面直角坐標系，根據題意得：，，，設拋物線解析式為，把代入解析式，得，解得，所以拋物線的解析式為，當時，，．所以通過隧道車輛的高度限制應為米．故答案為：．17．（1），；（2）解析：（1）解：，，，．，；（2）解：．18．(1)(2)，解析：（1）解：方程總有實數根，，；（2）解：設方程的另一根為，根據根與系數關系，得，，19．(1)；(2)或解析：（1）解：將點代入，得，∴反比例函數的解析式為，∵點的橫坐標為，∴將代入，得，∴.將，代入，得，解得，∴一次函數的解析式為；（2）由可知，∵，∴，∴或．20．(1)箱子里紅色小球的個數為(2)解析：（1）解：∵摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于左右，∴摸到白色小球的概率是，設紅色小球的個數為，由題意，得：，解得：，經檢驗是原方程的解；∴箱子里紅色小球的個數為；（2）畫出樹狀圖，如下：共有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結果數為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，∵是的切線，切點為E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴；（2）解：設的半徑為r，∵，，∴，在中，，解得：，∴．22．秒或秒解析：解：設當移動秒時，兩三角形相似，∵動點從點出發(fā)以的速度向點移動，動點從點從出發(fā)以的速度向點移動，，，，∴的取值范圍為，，，∴，（1）當時，則，∴，解得：；（2）當時，則，∴，解得：，驗證可知（1）（2）兩種情況下所求的的值均滿足條件，綜上所述，當運動時間為秒或秒時，以、、為頂點的三角形與相似．23．(1)頭盔的銷售單價為65元(2)當每頂頭盔售價75元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6250元解析：（1）設降價元，每月的利潤為5250元，根據題意，得，解得，（不合題意舍去），答：頭盔的銷售單價為65元．（2）設降價元，每月的利潤為元，根據題意得，，不能虧本且降價不低于0元，當時，每月的銷售利潤最大，答：當每頂頭盔售價75元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6250元．24．(1)厘米(2)厘米解析：（1）解：過點作交于F，如圖，由旋轉知，厘米∵，厘米，∴在中，厘米，由題意得四邊形是矩形，∴厘米，∴厘米；

即點到BC的距離厘米；（2）解：連接，如圖，由題意得：，在中