山東省菏澤市定陶區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
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山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.已知,則銳角的度數(shù)為(

)A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,則a的值是(

)A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.33.如圖,一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上,兩邊分別交于兩點(diǎn),連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B.且C.且 D.5.從下列4個(gè)函數(shù):①;②;③;④中任取一個(gè),函數(shù)值隨自變量的增大而增大的概率是(

)A. B. C. D.16.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1.下列說法:①其圖象的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3;③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1);④當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有【】A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限的圖象分別是和,設(shè)點(diǎn)P在上,軸于點(diǎn)A,交于B,則的面積為(

A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,在中,,,,的平分線交于點(diǎn),與的垂線相交于點(diǎn),則為(

)A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)圖象如圖所示,有下列6個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤;⑥若方程有兩個(gè)根,則這兩個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11.函數(shù)的自變量的取值范圍是.12.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是.13.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“菏”、“澤”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字不同外其他完全相同,每次摸球前先攪勻,隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出一球,兩次摸出的球上的漢字可以組成“菏澤”的概率是.14.如圖,在矩形ABCD中,,,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E,連接AE,則陰影部分的面積為.三、解答題15.如圖,在中,,,,則的半徑為.四、填空題16.如圖,一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米.車輛雙向通行,若規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空隙,則通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米.五、解答題17.(1)解方程:(2)計(jì)算:18.若方程有實(shí)數(shù)根(1)求的取值范圍;(2)若有一個(gè)根為,求另一個(gè)根及的值.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo).20.一個(gè)不透明的箱子里裝有1個(gè)白色小球和若干個(gè)紅色小球,每個(gè)小球除顏色外其他完全相同,每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下顏色后再放回箱子里,通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于左右.(1)請你估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù);(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球,記下顏色后放回箱子里,搖勻后,再摸出1個(gè)小球,求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).21.如圖,已知的邊是⊙O的切線,切點(diǎn)為E,經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)F,交于D,連接,且.(1)求證:;(2)若,求的長.22.如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)從出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),如果、同時(shí)出發(fā),當(dāng)他們移動(dòng)多少秒時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?23.某商店銷售一批頭盔,售價(jià)為每頂80元,每月可售出200頂,在“創(chuàng)建文明城市”期間,計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售,但不能虧本,且降價(jià)需大于0元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每頂降價(jià)1元,每月可多售出10頂.已知頭盔的成本為每頂50元.(1)當(dāng)每月獲利5250元時(shí),求此時(shí)每頂頭盔的售價(jià).(2)當(dāng)每頂頭盔售價(jià)多少元時(shí),每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24.“十一”期間,王紅與家人開車去鄉(xiāng)下看望爺爺和奶奶.她看到汽車尾部自動(dòng)升起的后備箱,于是根據(jù)實(shí)際情況畫出了相關(guān)的示意圖.圖1是王紅家私家車側(cè)面示意圖,其中矩形表示該車的后備箱,圖2是在打開后備箱的過程中,箱蓋可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),箱蓋落在的位置的示意圖;王紅測得厘米,厘米,厘米.根據(jù)王紅提供的信息解答下列問題:(1)求點(diǎn)到的距離;(2)求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的距離.25.如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在直線的下方),過點(diǎn)P作軸,交直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求線段的長(用含m的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,連接、,求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1,在中,,在上取點(diǎn)D,過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E.若,求的值;(2)【類比探究】在(1)的條件下,繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(點(diǎn)E在的內(nèi)部),如圖2,連接,求的值;(3)【拓展提升】在(2)的條件下,延長交于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G,如圖3,求的值.

參考答案:1.C解析:解:∵,為銳角,∴.故選:C.2.A解析:由題意得:a-3≠0,|a-1|=2,解得:a=-1,故選A.3.B解析:解:,,,故選:B.4.D解析:解:當(dāng)關(guān)于x的方程是一元一次方程時(shí),∴,∴方程為,有實(shí)數(shù)根,符合題意;當(dāng)關(guān)于x的方程是一元二次方程時(shí),∵方程有實(shí)數(shù)根,∴,,解得:,且,綜上所述,實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選:D.5.C解析:根據(jù)題意,得有4種等可能性,其中.①;②;④,函數(shù)值隨自變量的增大而增大,有3種等可能性,故函數(shù)值隨自變量的增大而增大的概率是,故選C.6.B解析:解:∵該農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),五、六月份平均每月的增長率為,∴該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件萬個(gè),六月份生產(chǎn)零件萬個(gè).根據(jù)題意得:.故選:B.7.A解析:結(jié)合二次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可:①∵2>0,∴圖象的開口向上,故本說法錯(cuò)誤;②圖象的對稱軸為直線x=3,故本說法錯(cuò)誤;③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),故本說法錯(cuò)誤;④當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小,故本說法正確.綜上所述,說法正確的有④共1個(gè).故選A.8.A解析:解:∵軸于點(diǎn)A,交于點(diǎn)B,∴,,∴.故選:A9.A解析:解:過點(diǎn)作于點(diǎn),∵,,,∴,,∵平分,,∴,∵,∴,∴,解得:,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,即.故選:A.10.D解析:解:∵拋物線開口向下,與軸交于軸正半軸,∴,,∵拋物線的對稱軸為,∴,,∴,故①正確,∵拋物線軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,∴圖像與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間,∴時(shí),即,故②錯(cuò)誤,∵圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,∴,故③錯(cuò)誤,由圖像可知:時(shí),∴,∴,∵,∴,∴,故④正確,∵拋物線的對稱軸為,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,最大值為,∴,∴,故⑤正確,∵拋物線的對稱軸為,∴關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)根的和為2,∴若方程有兩個(gè)根,則這兩個(gè)根的和為2,故⑥正確,綜上所述:正確的結(jié)論有①④⑤⑥,共個(gè),故選:D.11.且解析:解:由題意知,,解得且,故答案為:且.12.解析:解:由題意得,解得.13.解析:解:樹狀圖如下:

由樹狀圖可知:共種等可能結(jié)果,其中兩次摸出的球組成“荷澤”的有種結(jié)果,∴兩次摸出的球組成“荷澤”的概率為:.故答案為:.14.解析:∵四邊形ABCD是矩形,AD=BC=2,∴∠B=∠DAB=90°,AD=AE=2,∵AB=,∴cos∠BAE=∴∠BAE=30°,∠EAD=60°,∴BE=AE=1,∴陰影部分的面積S=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD=×2-××1-=故答案為:15.解析:解:過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E,連接.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,即∴.故答案為:.16./解析:解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意得:,,,設(shè)拋物線解析式為,把代入解析式,得,解得,所以拋物線的解析式為,當(dāng)時(shí),,.所以通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米.故答案為:.17.(1),;(2)解析:(1)解:,,,.,;(2)解:.18.(1)(2),解析:(1)解:方程總有實(shí)數(shù)根,,;(2)解:設(shè)方程的另一根為,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,得,,19.(1);(2)或解析:(1)解:將點(diǎn)代入,得,∴反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴將代入,得,∴.將,代入,得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為;(2)由可知,∵,∴,∴或.20.(1)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)為(2)解析:(1)解:∵摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于左右,∴摸到白色小球的概率是,設(shè)紅色小球的個(gè)數(shù)為,由題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解;∴箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)為;(2)畫出樹狀圖,如下:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為.21.(1)見解析(2)解析:(1)證明:連接,∵是的切線,切點(diǎn)為E,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴∴,∴;(2)解:設(shè)的半徑為r,∵,,∴,在中,,解得:,∴.22.秒或秒解析:解:設(shè)當(dāng)移動(dòng)秒時(shí),兩三角形相似,∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)從出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),,,,∴的取值范圍為,,,∴,(1)當(dāng)時(shí),則,∴,解得:;(2)當(dāng)時(shí),則,∴,解得:,驗(yàn)證可知(1)(2)兩種情況下所求的的值均滿足條件,綜上所述,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.23.(1)頭盔的銷售單價(jià)為65元(2)當(dāng)每頂頭盔售價(jià)75元時(shí),每月的銷售利潤最大,最大利潤是6250元解析:(1)設(shè)降價(jià)元,每月的利潤為5250元,根據(jù)題意,得,解得,(不合題意舍去),答:頭盔的銷售單價(jià)為65元.(2)設(shè)降價(jià)元,每月的利潤為元,根據(jù)題意得,,不能虧本且降價(jià)不低于0元,當(dāng)時(shí),每月的銷售利潤最大,答:當(dāng)每頂頭盔售價(jià)75元時(shí),每月的銷售利潤最大,最大利潤是6250元.24.(1)厘米(2)厘米解析:(1)解:過點(diǎn)作交于F,如圖,由旋轉(zhuǎn)知,厘米∵,厘米,∴在中,厘米,由題意得四邊形是矩形,∴厘米,∴厘米;

即點(diǎn)到BC的距離厘米;(2)解:連接,如圖,由題意得:,在中

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