北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試題及答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．下列各式變形中，是因式分解的是()A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)2．下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．觀察圖形，可以得出不等式組ax+b>0cx+d<0A．x＜﹣1 B．x＜4 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜45．無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．6．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)8．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，則a的取值范圍是()A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤ D．≤a≤9．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．B．C．D．10．“五一”期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，租車租價(jià)為180元．出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若小組原有x人，則所列方程為（）A． B．C． D．二、填空題11．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．12．已知當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=1時(shí)，分式無意義．則a－b=．13．如圖，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是5cm，則BC的長等于____________cm．14．若是完全平方式，則___．15．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，則扇形BDE的面積為______．16．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．17．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．18．若分式方程式無解，則m的值為___．19．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M、N、Q三點(diǎn)不在同一直線上，當(dāng)△MNQ的周長最小時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___．20．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC為斜邊在△ABC外作等腰Rt△ACD，連接BD，則BD的長為___．三、解答題21．計(jì)算與化簡：（1）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解方程：（3）化簡求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2．（2）求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．23．在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．(1)求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．24．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的分式方程ax?a經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關(guān)于x的方程mx?325．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列)，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC＝CE+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．26．因?yàn)?，，…，，所?+…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．解答下列問題：（1）在和式+++…中，第九項(xiàng)是；第n項(xiàng)是．（2）解方程．27．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B兩種設(shè)備的方案；(2)已知每臺A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?28．問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B錯(cuò)誤；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式．2．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個(gè)圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此錯(cuò)誤；第2個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此錯(cuò)誤；第3個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此錯(cuò)誤；第4個(gè)和第5個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故2個(gè)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．D【解析】【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.4．A【解析】【分析】根據(jù)直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)（4，0），直線y=cx+d交x軸于點(diǎn)（-1，0），再結(jié)合圖象即可得出兩不等式的解集，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)（4，0），∴ax+b＞0的解集為：x＜4，∵直線y=cx+d交x軸于點(diǎn)（-1，0），∴cx+d＜0的解集為：x＜-1，∴不等式組ax+b>0cx+d<0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確根據(jù)圖象解題．5．D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時(shí)，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．6．C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.7．A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．8．C【解析】【分析】聯(lián)立不等式得到不等式組，利用消元法去掉b即可得到a的取值范圍.【詳解】解：0≤a－b≤1，①1≤a＋b≤4，②①＋②，得1≤2a≤5，解得：≤a≤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).9．C．【解析】試題解析：A、a擴(kuò)展了10倍，a2沒有擴(kuò)展，故A錯(cuò)誤；B、符號變化錯(cuò)誤，分子上應(yīng)為-x-1，故B錯(cuò)誤；C、正確；D、約分后符號有誤，應(yīng)為b-a，故D錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．10．B【解析】【分析】設(shè)小組原有x人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，列方程即可．【詳解】設(shè)小組原有x人,可得：故選B.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．a(chǎn)b（3a+1）（3a-1）．【解析】試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．試題解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12．－4【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0，當(dāng)x=1時(shí)，分式無意義，可知當(dāng)x=2時(shí)，分子x+a=0，當(dāng)x=1時(shí)，分母2x-b=0，從而可以求得a、b的值，本題得以解決．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0；∴2+a=0,∴a=-2;∵當(dāng)x=1時(shí)，分式無意義,∴2-b=0,∴b=2;∴a-b=-2-2=-4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0和分式無意義的條件.本題考查了分式的值為0的條件，當(dāng)分子等于0，且分母不等于0時(shí)，分式的值才等于0，這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立.分式無意義時(shí)分式的分母等于0.13．2【解析】試題分析：由AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，則BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的長．解：∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NA=NB，又∵△BCN的周長是5cm，∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，而AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm．故答案為2．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14．【解析】【分析】利用完全平方公式的題中判斷即可求出m的值．【詳解】是完全平方式，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．．【解析】【分析】解答時(shí)根據(jù)扇形面積公式帶入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】扇形面積：S=在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)BD=DCBD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2r=1S=故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對扇形面積公式的理解，正確選擇面積公式是解題的關(guān)鍵16．【解析】17．x＞﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-2，故答案為：x＞-2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18．1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-1=m+2x-4，∵分式方程式無解，∴x-2=0，解得：x=2.把x=2代入得：2-1=m+4-4，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．19．（0，3）．【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′位置，連接MN′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題交點(diǎn)即為△MNQ的周長最小的點(diǎn)Q的位置，根據(jù)MD和N′D確定△MDN′是等腰直角三角形，進(jìn)而求得△QON′是等腰直角三角形，即可求得OQ的長．【詳解】作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于點(diǎn)Q，則此時(shí)△MNQ的周長最小，理由：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，0），∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)是（-3，0），過點(diǎn)M作MD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4）∴N′D=MD=4∴∠MN′D=45°，∴N′O=OQ=3，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】顯然直接求BD不好入手，那么就將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．注意到△ACD為等腰Rt△，于是以AB為腰向左作等腰Rt△ABE，則易證△ABD與△AEC相似，相似比為，從而只需求出EC即可，此時(shí)∠EBC=135°，于是過E作EF⊥BC于F，則△EFB也為等腰Rt△，算出EF、BF，進(jìn)而算出EC，問題迎刃而解．【詳解】以AB為腰作等腰Rt△ABE，連接EC，∵△ADC為等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延長線于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB為等腰Rt△，∴EF=FB=EB=AB=7，∴EC==25，∴BD=EC=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等重要知識點(diǎn)，有一定難度．正確作出輔助線是本題的難點(diǎn)．21．（1）≤x＜4，在數(shù)軸上表示見解析；（2）原方程無解；（3）﹣2；【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1），由①得，x≥，由②得，x＜4，故不等式組的解集為：≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2）得，（x-2）2=（x+2）2+16，去括號得，x2+4-4x=x2+4+4x+16，移項(xiàng)得，x2-x2-4x-4x=4+16-4，合并同類項(xiàng)得，-8x=16，x的系數(shù)化為1得，x=-2．把x=-2代入（x+2）（x-2）得，（-2+2）（-2-2）=0，故x=-2是原分式方程的增根，原方程無解；（3）原式====，當(dāng)x=時(shí)，原式==-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．22．（1）①見解析；②見解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；（2）根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A2B2C2為所作；（2）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．23．(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和第（1）問中的結(jié)果可以分別求得三種方式的費(fèi)用，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙車單獨(dú)完成任務(wù)需要2x天，

（1x+12x）×10=1

解得，x=15

∴2x=30

即甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；

（2）設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天（a-1500）元，

[a+（a-1500）]×10=65000

解得，a=4000

∴a-1500=2500

當(dāng)單獨(dú)租甲車時(shí)，租金為：15×4000=60000，

當(dāng)單獨(dú)租乙車時(shí)，租金為：30×2500=75000，【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24．（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣3．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.25．(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)AC＝CE+CD不成立，AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：AC＝CE﹣CD，理由見解析；(3)補(bǔ)圖見解析；AC＝CD﹣CE．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD＝CE，就可以得出AC＝CE﹣CD；（3）先根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD＝CE，就可以得出AC＝CD﹣CE．【詳解】(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE．∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；(2)AC＝CE+CD不成立，AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：AC＝CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；(3)補(bǔ)全圖形(如圖)AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：AC＝CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD，∴BC＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．26．（1）第九項(xiàng)為；第n項(xiàng)是；（2）x＝0是分式方程的解．【解析】【分析】（1）歸納總結(jié)得到第九項(xiàng)，確定出第n項(xiàng)即可；（2）方程利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出解．【詳解】（1）第九項(xiàng)為；第n項(xiàng)是；（2）方程整理得：，整理得：，即，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27．（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時(shí)費(fèi)用最少.【解析】【分析】（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺、B型設(shè)備7臺；方案二：A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺；方案三：A型設(shè)備1臺、B