2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第三章 函數(shù) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第三章函數(shù)教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01[人教九上P51探究3變式]如圖,有一座拱橋,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m達(dá)到警戒水位時(shí),水面CD的寬是10m.如果水位以0.25m/h的速度上漲,那么達(dá)到警戒水位后,再過

h,水位達(dá)到拱橋橋洞最高點(diǎn)O.

14課標(biāo)素材[人教九上P49探究1變式]某小區(qū)計(jì)劃建一個(gè)矩形花圃,花圃的一邊利用長為a米的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設(shè)AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為S米2.(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式:

;(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)若a=30,則S的最大值為

.2

750[人教九上P50探究2變式]小明父親的工廠里加工一款紀(jì)念品,每件成本為30元,投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售,售價(jià)不得低于成本價(jià)且利潤率不高于80%.銷售一段時(shí)間后,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲利最大?最大利潤是多少?(3)如果每天銷售所得的利潤為1200元,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?3銷售單價(jià)x/元…354045…每天的銷售數(shù)量y/件…908070…(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160(30≤x≤54).(2)設(shè)每天所獲利潤為w元,則w=(-2x+160)(x-30)=-2(x-55)2+1250.∵-2<0,30≤x≤54,∴當(dāng)x=54時(shí),w有最大值,最大值為-2×(54-55)2+1250=1248,∴當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí),每天獲利最大,最大利潤是1248元.(3)由題意得(x-30)(-2x+160)=1200,解得x1=50,x2=60.∵30≤x≤54,∴x=50.答:銷售單價(jià)應(yīng)定為50元.中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.某部門調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1時(shí)間x/分01234567899~15人數(shù)y0170320450560650720770800810810考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律,利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫,體溫檢測點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人,考生排隊(duì)測量體溫,則排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多長時(shí)間?(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)?[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.某部門調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1時(shí)間x/分01234567899~15人數(shù)y0170320450560650720770800810810(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律,利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.某部門調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1時(shí)間x/分01234567899~15人數(shù)y0170320450560650720770800810810(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫,體溫檢測點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人,考生排隊(duì)測量體溫,則排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多長時(shí)間?

[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.某部門調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y與時(shí)間x(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1時(shí)間x/分01234567899~15人數(shù)y0170320450560650720770800810810(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)?

[2024湖北模擬]農(nóng)貿(mào)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量n(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)1-1銷售價(jià)格x/(元/千克)3035404550日銷售量n/千克60045030015001-1(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定n與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出n與x的函數(shù)表達(dá)式:

.

(2)農(nóng)貿(mào)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤最大?(3)若農(nóng)貿(mào)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a(a>0)元的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)貿(mào)公司日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費(fèi)用)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)n=-30x+1500(2)設(shè)日銷售利潤為w元,由題意得w=n(x-30)=(-30x+1500)(x-30)=-30x2+2400x-45000=-30(x-40)2+3000.∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,∴當(dāng)x=40時(shí),w有最大值,為3000,∴公司應(yīng)該把這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元/千克,才能使日銷售利潤最大.1-1(3)若農(nóng)貿(mào)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a(a>0)元的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)貿(mào)公司日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費(fèi)用)考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)

[2023貴州24題12分]如圖(1),是一座拋物線形拱橋,小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型,它的截面圖是拋物線的一部分[如圖(2)所示],拋物線的頂點(diǎn)在C處,對稱軸OC與水平線OA垂直,OC=9,點(diǎn)A在拋物線上,且點(diǎn)A到對稱軸的距離OA=3,點(diǎn)B在拋物線上,點(diǎn)B到對稱軸的距離是1.(1)求拋物線的表達(dá)式.2考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)圖(1)圖(2)

(2)如圖(2),為更加穩(wěn)固,小星想在OC上找一點(diǎn)P,加裝拉桿PA,PB,同時(shí)使拉桿的長度之和最短,請你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo).(3)為了造型更加美觀,小星重新設(shè)計(jì)拋物線,其表達(dá)式為y=-x2+2bx+b-1(b>0),當(dāng)4≤x≤6時(shí),函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.2考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)圖(2)備用圖(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',則A'(-3,0).連接A'B與y軸相交于點(diǎn)P,連接PA,此時(shí)點(diǎn)P滿足使拉桿的長度之和最短,點(diǎn)P的位置如圖所示.

[2024貴州省一模]如圖(1)是位于安順的壩陵河大橋.某興趣小組受到該橋的啟示,設(shè)計(jì)了一座橋的模型,它的兩橋塔AD,BC之間的懸索DPC是拋物線形[如圖(2)所示],懸索上設(shè)置有若干條垂直于水平線AB的吊索.圖(2)中,AD=BC=10cm,AB=32cm,懸索上最低點(diǎn)P到AB的垂直距離PO=2cm.(懸索DPC與AB在同一平面內(nèi))2-1考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)圖(1)圖(2)(1)按如圖(2)所示建立平面直角坐標(biāo)系,求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,從拋物線的頂點(diǎn)P開始,每相隔2cm有一條吊索,當(dāng)?shù)跛鞲叨却笥诨虻扔?cm時(shí),需加固.求此條拋物線有多少條吊索需要加固;(3)若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)E(m,y1),F(m+2,y2),拋物線在E,F之間的部分為圖象G(包括E,F兩點(diǎn)),圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t,當(dāng)t=1