工程力學(靜力學與材料力學)習題及答案--正應力分析

PAGE58—PAGE58—工程力學（靜力學與材料力學）習題第7章彈性桿件橫截面上的正應力分析習題7-1圖7－1桁架結構受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm×50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應力。習題7-1圖7－2圖示直桿在上半部兩側面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度=10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，l=4m。試求：1．A、B、E截面上的正應力；習題7-2習題7-2圖7－3圖示銅芯與鋁殼組成的復合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過兩端的剛性板加在桿上。試：1．寫出桿橫截面上的正應力與FP、d、D、Ec、Ea的關系式；習題7-3圖2．若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=70GPa，FP=171習題7-3圖7－4圖示由鋁板鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：1．導出復合材料柱橫截面上正應力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關系式；習題7-4圖2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=習題7-4圖7－5從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下h與b的比值：1．橫截面上的最大正應力盡可能小；2．曲率半徑盡可能大。習題7-習題7-5圖7－6梁的截面形狀為正方形去掉上、下角，如圖所示。梁在兩端力偶Mz作用下發(fā)生彎曲。設正方形截面時，梁內最大正應力為；去掉上、下角后，最大正應力變?yōu)?，試求?．k值與h值之間的關系；習題7-6圖2．為盡可能小的h值，以及這種情形下的k習題7-6圖習題7-7圖7－7工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz=20kN·m一個內力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿習題7-7圖7－8圖示矩形截面（b·h）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應力存在，且沿梁長均勻分布。試：1．導出的表達式；習題7-8圖2．證明：，為中性面的曲率半徑。習題7-8圖7－9圖示鋼管和鋁管牢固地粘成復合材料管，在兩端力偶Mz作用下發(fā)生平面彎曲，試：1．導出管橫截面上正應力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關系式；2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求鋼管和鋁和鋁管橫截面上的最大正應力。習題7-習題7-9圖7－10由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。試求：1．梁內最大拉、壓正應力；習題7-10習題7-10圖習題7-11圖7－11試求圖a、習題7-11圖7－12橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、B兩點的正應力：1．在點1、2、3處均有40kN的壓縮載荷；2．僅在1、2兩點處各承受40kN的壓縮載荷；3．僅在點1或點3處承受40kN的壓縮載荷。習題7-習題7-12圖7－13圖示側面開有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在兩端承受軸向載荷FP。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩m4，Fp=25kN。試求：1．開孔處橫截面上點F處的正應力；習題7-13習題7-13圖7－14圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向對稱面內的縱向載荷FP，已知FP=60kN。試求：1．橫截面上點A的正應力取最小值時的截面高度h；2．在上述h值下點A的正應力值。習題7-習題7-14圖7－15圖中所示為承受縱向載荷的人骨受力簡圖，假定實心骨骼為圓截面。試：1．確定截面B－B上的應力分布；2．假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿狀骨質所組成，且忽略海綿狀承受應力的能力，確定截面B－B上的應力分布；3．確定1、2兩種情況下，骨骼在截面B－B上最大壓應力之比。習題7-習題7-15圖7－16正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP=1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內橫截面上的最大正應力，并指出其作用位置。習題7-習題7-16圖7－17鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F在A、B、D三處測得x方向的正應變，，。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：1．力FP的大??；習題7-17圖2．加力點在習題7-17圖7－18矩形截面柱受力如圖所示，試證明：1．當鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點時，點A的正應力等于零：2．為了使橫截面的所有點上都不產生拉應力，其作用點必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。習題7-習題7-18圖7－19矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力FP的作用線通過截面形心。試：1．已知FP、b、h、l和，求圖中虛線所示截面上點a的正應力；2．求使點a處正應力為零時的角度值。習題7-19圖習題7-19圖7－20矩形截面柱受力如圖所示。試：1．已知=5°，求圖示橫截面上a、b、c三點的正應力。2．求使橫截面上點b正應力為零時的角度值。習題7-20圖習題7-20圖7－21交通信號燈柱上受力如圖所示。燈柱為管形截面，其外徑D=200mm，內徑d=180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截面上點H和K處的正應力。習題7-21圖習題7-21圖習題7-22圖7－22No.25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點處的正應力。習題7-22圖7－23承受集度為q=2.0kN/m均布載荷的木制簡支梁，其截面為直徑d=160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內的最大拉應力與最大壓應力。習題7-23圖習題7-23圖7－24簡支梁的橫截面尺寸及梁的受力均如圖所示。試求N－Ｎ截面上a、b、c三點的正應力及最大拉應力。習題7-2習題7-24圖7－25根據桿件橫截面正應力分析過程，中性軸在什么情形下才會通過截面形心？試分析下列答案中哪一個是正確的。（A）My=0或Mz=0，；（B）My=Mz=0，；（C）My=0，Mz=0，；（D）或，。正確答案是。7－26關于中性軸位置，有以下幾種論述，試判斷哪一種是正確的。（A）中性軸不一定在截面內，但如果在截面內它一定通過形心；（B）中性軸只能在截面內并且必須通過截面形心；（C）中性軸只能在截面內，但不一定通過截面形心；（D）中性軸不一定在截面內，而且也不一定通過截面形心。正確答案是。7－27關于斜彎曲的主要特征有四種答案，試判斷哪一種是正確的。（A），，，中性軸與截面形心主軸不一致，且不通過截面形心；（B），，，中性軸與截面形心主軸不一致，但通過截面形心；（C），，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心；（D）或，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心。正確答案是。7－28承受相同彎矩Mz的三根直梁，其截面組成