鞍山市鐵西區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/26鞍山市鐵西區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單項選擇題在各小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的答案字母代號涂右上，每小題2分，10小題，共20分。1．下列二次根式是最簡二次根式的為（）A． B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．【解答】解：是最簡二次根式，因此選項A符合題意；﹣＝﹣3，所以﹣不是最簡二次根式，因此選項B不符合題意；＝，所以不是最簡二次根式，因此選項C不符合題意；＝＝，所以不是最簡二次根式，因此選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查最簡二次根式，理解“被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式是最簡二次根式”是正確判斷的前提．2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．0.6，0.8，1 B．，， C．， D．7，24，25【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、因為0.62+0.82＝1，12＝1，所以0.62+0.82＝12，所以能組成直角三角形，故A不符合題意；B、因為（）2+（）2＝，（）2＝，所以（）2+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形，故B符合題意；C、因為（）2+（）2＝5，（）2＝5，所以（）2+（）2＝（）2，所以能組成直角三角形，故C不符合題意；D、因為72+242＝625，252＝625，所以72+242＝252，所以能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．下列運算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A、B、C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項進行判斷．【解答】解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．3與不能合并，所以B選項不符合題意；C．與不能合并，所以C選項不符合題意；D．×＝××＝3，所以D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠ADO＝∠CBO C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝AD，OB＝OD【分析】利用平行四邊形的判定方法對各個選項進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、因為AB∥DC，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、因為∠ADO＝∠CBO，所以AD∥BC，又因為AB∥DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、因為AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由AB＝AD，OB＝OD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定等知識，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．【解答】解：因為有意義，所以﹣a3b≥0，所以a3b≤0，又因為a＜b，所以a＜0，b≥0，所以＝﹣a．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)．二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù)．6．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝9cm，則正方形ACDE和正方形BCGF的面積差為（）A．90cm2 B．81cm2 C．100cm2 D．無法計算【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝92＝81，因為正方形ACDE和正方形BCGF的面積分別為AC2與BC2，所以正方形ACDE和正方形BCGF的面積差為81cm2，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．下列各曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、B、C都符合函數(shù)的定義；D、對x的一個值y的值不是唯一的，因而不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．8．已知，周長為9的△ABC為等邊三角形，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3【分析】過點A作AD⊥BC于點D，首先求出等邊三角形ABC的邊長為3，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，據(jù)此可求出高AD，進而可得出△BC的面積．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖：因為△ABC為等邊三角形，所以AB＝BC＝CA，∠B＝60°，又因為△ABC的周長為9，所以AB+BC+CA＝9，所以AB＝BC＝CA＝3，因為AD⊥BC，所以，在Rt△ABD中，AB＝3，，由勾股定理得：，所以．故選：A．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．9．若與最簡二次根式能合并成一項，則t的值為（）A．6.5 B．3 C．2 D．4【分析】將化成＝2，由于與最簡二次根式能合并成一項，即2與最簡二次根式是同類二次根式，于是2t﹣1＝3，即可求出t的值．【解答】解：＝2，而與最簡二次根式能合并成一項，所以2t﹣1＝3，解得t＝2，故選：C．【點評】本題考查同類二次根式、最簡二次根式，掌握同類二次根式、最簡二次根式的定義是正確解答的前提．10．如圖，在∠ADF邊DA上有一點B，DB＝6，∠ADF＝22.5°，E，C分別是邊DF和DA上的動點，則BE+EC的最小值是（）A． B．6 C． D．3【分析】作點B關(guān)于直線DF的對稱點G，過G作GC⊥AD于C交DF于E，則此時，BE+CE的值最小，且最小值為CG的長度，連接DG，則DG＝DB＝6，∠BDG＝2∠ADF＝45°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：作點B關(guān)于直線DF的對稱點G，過G作GC⊥AD于C交DF于E，則此時，BE+CE的值最小，且最小值為CG的長度，連接DG，則DG＝DB＝6，∠BDG＝2∠ADF＝45°，因為∠GCD＝90°，所以CG＝CD，因為CG2+CD2＝DG2，所以2CG2＝36，所以CG＝3，即BE+EC的最小值是3，故選：C．二、填空題共6小題，每小題2分，共12分.11．大于且小于的所有整數(shù)的和是7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)，的大小，再求大于且小于的所有整數(shù)的和即可．【解答】解：因為2＜＜3，4＜＜5，所以大于且小于的所有整數(shù)的和為3+4＝7，故答案為：7．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．12．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和零指數(shù)冪的定義得出2x+1≥0且x﹣1≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，必須2x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和零指數(shù)冪的定義，能根據(jù)二次根式有意義的條件和零指數(shù)冪的定義得出2x+1≥0和x﹣1≠0是解此題的關(guān)鍵，注意：①中a≥0，②a0＝1（a≠0）．13．計算：＝﹣11．【分析】利用平方差公式進行計算，即可解答．【解答】解：＝1﹣12＝﹣11，故答案為：﹣11．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點D為AB的中點，CG平分∠BCF，且DE∥CG交AC于E，若AC＝15，BC＝9，則CE的長為12．【分析】取AC的中點H，連接DH，根據(jù)三角形中位線定理求出DH，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得到∠HDE＝∠DEC，得到HE＝DH＝4.5，計算即可．【解答】解：如圖，取AC的中點H，連接DH，因為點D為AB的中點，所以DH為△ABC的中位線，所以DH＝BC＝×9＝4.5，DH∥BC，所以∠BCF＝∠DHC，因為CG平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠GCF，所以∠DHC＝2∠GCF，因為DE∥CG，所以∠DEC＝∠GCF，所以∠DHC＝2∠DEC，因為∠DHC＝∠DEC+∠HDE，所以∠HDE＝∠DEC，所以HE＝DH＝4.5，所以CE＝CH+HE＝+4.5＝12，故答案為：12．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，一棵樹被雷電擊中在C點處折斷倒下，點C到樹根A的距離3米，樹尖B離樹根A的水平距離是3米，則樹原來高度9米．【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，因為△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝3m，所以CB＝＝＝6，所以AC+BC＝3+6＝9（米），故答案為：9．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理是解題關(guān)鍵．16．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD＝90°；②OE∥CD；③BD＝AB；④S△AOE：S△AOD＝2：3成立的有①②③．（填寫正確序號）【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE為等邊三角形，由AB＝BC，可得EC＝AE＝BE，由三角形中位線定理可判定②，證明∠BAC＝90°，可判定①，根據(jù)勾股定理可以③，判定由平行四邊形的面積公式可判定④．【解答】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC＝60°，所以AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，所以∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，因為AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠AEB所以△ABE為等邊三角形，所以∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，因為AB＝BC＝2，所以EC＝AE＝BE＝AB＝2，又因為AO＝CO，所以∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB＝1，所以AO＝CO＝OE＝，因為∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，所以∠BAC＝90°，所以∠ACD＝90°，故①正確；因為OB＝OD，BE＝EC，所以O(shè)E是△BCD的中位線，所以O(shè)E∥CD，故②正確；因為∠OCD＝90°，CO＝，DC＝AB＝2，所以O(shè)D＝＝，所以BD＝2OD＝2＝AB，故③正確；因為O是AC的中點，所以S△AOE＝S△COE＝S△ACE，因為E是BC的中點，所以S△ACE＝S△ABE＝S△ABC，所以S△AOE＝S△ACE＝S△ABC，因為S△AOD＝S△ACD＝S△ABC，所以S△AOE：S△AOD＝＝1：2，故④錯誤．故答案為：①②③．三、解答題17、18、19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共68分。17．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式進行計算，即可解答．【解答】解：（1）＝5﹣3+4＝6；（2）＝3﹣（3+2）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都為1．（1）寫出A，B，C三點坐標(biāo)．（2）判斷△ABC的形狀并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解；（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．【解答】解：（1）A（4，2），B（﹣1，3），C（1，0）；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：因為網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，所以AC＝BC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，AC2+BC2＝13+13＝26，AB2＝26，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）已知：a﹣＝，求a+的值．【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件變形，再根據(jù)完全平方公式變形求出答案．【解答】解：因為a﹣＝，所以（a﹣）2＝（）2，所以a2﹣2+＝3，所以a2+2+＝7，所以（a+）2＝7，所以a+＝±．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交CA延長線于D于點D．（1）若∠BAC＝122°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若CD＝，BC＝3，求BD、AB的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠C＝29°，根據(jù)垂直的定義得出∠D＝90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBC＝90°﹣∠C＝61°；（2）在直角△CBD中利用勾股定理求出BD＝＝2．設(shè)AB＝x，則AC＝x，AD＝﹣x．在直角△ABD中利用勾股定理列出方程（﹣x）2+22＝x2，解方程即可．【解答】解：（1）因為AB＝AC，∠BAC＝122°，所以∠ABC＝∠C＝×（180°﹣122°）＝29°，因為BD⊥AC，所以∠D＝90°，所以∠DBC＝90°﹣∠C＝61°；（2）在直角△CBD中，因為∠D＝90°，，BC＝3，所以BD＝＝＝2．設(shè)AB＝x，則AC＝x，AD＝﹣x．在直角△ABD中，因為∠D＝90°，所以AD2+BD2＝AB2，即（﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故BD的長為2，AB的長為．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）【情景再現(xiàn)】周末，李科同學(xué)騎車去市圖書館閱覽圖書．出門匆忙，騎行一段路后，發(fā)現(xiàn)借書證落在同學(xué)張強家了，于是又返同學(xué)張強家中取借書證，并停留了一段時間，之后再繼續(xù)騎車向圖書館出發(fā)，最后到達圖書館．【學(xué)以致用】聰明的李科同學(xué)，以所用的時間t為橫軸，以離家的距離s為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，對周末活動做以下示意圖，并受到數(shù)學(xué)老師夸贊．【解決問題】根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）張強家到圖書館是1500米，李科全程的騎行時間是4分鐘；（2）在整個去圖書館的途中哪個時間段李科騎車速度最慢？最慢的速度是多少米/分？（3）本次去圖書館的行程中，李科一共騎行了多少米？【分析】（1）根據(jù)圖象可以直接求得；（2）求得各段的速度，然后進行比較即可；（3）求得各段的路程，然后求和即可．【解答】解：（1）小華到學(xué)校的路程是1500m，在書店停留的時間是12﹣8＝4（min）．故答案為：1500，4；（2）從開始到6分鐘的速度是＝＝200m/min，從6分鐘到8分鐘的速度是：＝300m/min；從12分鐘到14分鐘的速度是：＝450m/min．則從開始到6分鐘的速度最慢，速度是200m/min；（3）小華一共騎行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確根據(jù)圖象理解運動過程是關(guān)鍵．22．（8分）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE、DF．（1）直接寫出BE、DF的數(shù)量關(guān)系BE＝DF．（2）連接DE、BF，判斷四邊形DEBF的形狀，并給予證明．（3）若AD⊥BD，AD＝2，DO＝，四邊形DEBC的面積為2．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及全等三角形的判定得出△BEO≌△DFO，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解答即可．（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）BE＝DF，理由如下：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)B＝OD，OA＝OC，又因為E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，所以O(shè)E＝OA，OF＝OC，所以O(shè)E＝OF，因為在△BEO與△DFO中，，所以△BEO≌△DFO（SAS），所以BE＝DF；故答案為：BE＝DF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：由（1）得△BEO≌△DFO，所以O(shè)E＝OF，又因為OB＝OD，所以四邊形DEBF是平行四邊形．（3）因為AD⊥BD，AD＝2，DO＝，所以，因為E是OA的中點，所以，因為四邊形DEBF是平行四邊形，所以，故答案為：2．【點評】此題是四邊形綜合題，考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及全等三角形的判定得出△BEO≌△DFO解答．23．（10分）在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰到形如，，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝；＝＝；＝＝＝．像這樣，把代數(shù)中分母化為有理數(shù)過程叫做分母有理化．化簡：（1）（2）（n為正整數(shù)）；（3）求的值．【分析】（1）先分母有理化，再求出答案即可；（2）先分母有理化，再求出答案即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣．（2）＝＝﹣；（3）＝+++...+＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1．＝2﹣1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算和分母有理化，能正確分母有理化是解此題的關(guān)鍵．24．（10分）（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是1＜AD＜5．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，若AE是∠BAD的平分線，連接BE．①試猜想線段AB、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B＝AD+BC．（不用證明）②猜想AE與BE有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【拓展延伸】如圖③，已知AD∥CB，點E是BD的中點，點F在線段AE上，∠DAE＝∠CFE＝30°，取CF中點G，連接EG，若AD＝10，BC＝4，∠GEF＝45°，線段EG的長為．【分析】（1）延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，證△BDE≌△CDA（S