2024-2025學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學九年級上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2025屆初三年級十月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上.2.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.3.作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題9-20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.3.如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（）A. B. C. D.4.下列說法中，正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.楊倩在東京奧運女子米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺上7月日的銷量為個，7月日的銷量是個．若7月日和日較前一天的增長率均為．則可列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（）A.AB∥CD B.C. D.7.如圖，邊長為5正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.108.如圖，點在正方形的邊上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點作的垂線，垂足為點，與交于點．若，，則的長為（）A. B. C.4 D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若（x，y均不為0），則的值為________．10.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是__．11.如圖，直線，直線被直線所截.若，，，則的長為________.12.如圖，點E是正方形內(nèi)一點，是等邊三角形，連接并延長交邊于點，則________13.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題（本題共7小題，其中第14題6分，第15題6分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.選擇適當方法解方程．（1）（2）15.先化簡，再求值：，其中．16.某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：）部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）所抽取的學生的總?cè)藬?shù)為________人；（2）所抽取的學生成績的中位數(shù)為________分；（3）成績?yōu)榈燃墝膱A心角度數(shù)為________度；（4）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．17.某水果店以640元成本收購了某種水果，目前可以按12元的價格售出，如果儲藏起來，每個星期會損失，且每個星期需支付各種費用16元，但同時每個星期價格會上漲2元．（1）設水果店儲藏了x個星期后出售，則售出的價格為________元；（2）水果店為了獲取利潤1156元，且為了減少浪費，應儲藏幾個星期后出售？18.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，于點E交AC于點P，于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果，，求出DP長．19.【發(fā)現(xiàn)問題】小明在輔導弟弟作業(yè)時發(fā)現(xiàn)一個問題：數(shù)軸上點A對應的數(shù)為1，點為數(shù)軸上一個動點，A，B兩點的距離隨點的位置改變而改變，于是他意識到這可能與他學過的函數(shù)有關(guān).【提出問題】如圖，設AB兩點的距離為，點所表示的數(shù)為，那么是的函數(shù)嗎？【分析問題】從“形”的角度思考：表示的是數(shù)軸上一動點與一定點的距離，即當點在點A右側(cè)時，距離為，當點B在點A左側(cè)時，距離為；從“數(shù)”的角度思考：數(shù)軸上的動點x到1的距離可以用函數(shù)來表示，可以按照研究函數(shù)的方法來研究，即在自變量的范圍內(nèi)通過列表，描點，連線畫出函數(shù)的圖象，進而借助圖象研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).解決問題】（1）畫函數(shù)的圖象①補全如表，再描點，連線，繪制函數(shù)的圖象：x…01234…y…

…②若點在該函數(shù)的圖象上，則的值為________（2）仿照畫函數(shù)的過程，可以畫出函數(shù)圖象，通過圖象可以寫出不等式的解集為：________【拓展延伸】不等式的解集為：________20.【問題背景】在平行四邊形中，是CD邊上一點，延長至點使得，連接，延長交于點，【特例感知】（1）如圖1，若四邊形是正方形時，①求證：；②當時中點時，________度；【深入研究】（2）如圖2，若四邊形是菱形，，當為中點時，求CE的長；【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形是矩形，，，點在的延長線上且滿足，當是直角三角形時，請直接寫出CE的長．

2025屆初三年級十月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上.2.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.3.作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題9-20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形，正確記憶如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念和各個圖形的特點即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】常數(shù)項-5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2+4x=5，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1.3.如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．4.下列說法中，正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及定義即可作出判斷．【詳解】解：．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說法正確，故該選項符合題意；．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．5.楊倩在東京奧運女子米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺上7月日的銷量為個，7月日的銷量是個．若7月日和日較前一天的增長率均為．則可列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用－增長率問題，熟練掌握增長率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到增長前的量為，增長后的量為，從7月日至7月日增長2次，且增長率不變，直接利用增長率公式列出方程即可得到答案．【詳解】解：由題可得：增長前的量為，增長后的量為，增長2次，∴，故選：A．6.如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（）A.AB∥CD B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對頂角，應用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．【詳解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．D、已知兩組對應邊的比相等：，但其夾角不一定對應相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項符合題意．故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．7.如圖，邊長為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出，，證明得出，則可得出，同理，得出平行四邊形是矩形，證明，得出，進而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，同理，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，同理，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，同理，∴平行四邊形是矩形，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴矩形是正方形，在中，，∴，∴，∴正方形的面積為5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等知識，明確題意，靈活運用相關(guān)知識求解是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點在正方形的邊上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點作的垂線，垂足為點，與交于點．若，，則的長為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x，然后再證明△ABG∽△CEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x，最后求CE即可．【詳解】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5設DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴,即，解得x=∴CE=CD-DE=5-=．故答案為B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若（x，y均不為0），則的值為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值和比例的性質(zhì)，利用“設t法”求解更簡便．【詳解】解：設，則有，，故答案為：4．10.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是__．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值．【詳解】解：因為x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一個解，所以4-2m+2=0，解得m=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準確代入方程進行計算．11.如圖，直線，直線被直線所截.若，，，則的長為________.【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)直線，可得，且，代入計算即可求解．【詳解】解：∵直線，∴，且，∴，故答案為：

．12.如圖，點E是正方形內(nèi)一點，是等邊三角形，連接并延長交邊于點，則________【答案】##75度【解析】【分析】本題主要查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到，進而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：13.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．設，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，過E作于H，設與相交于M，證明得到，進而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵，∴設，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題6分，第15題6分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：或解得，；【小問2詳解】解：解得，．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，涉及分式加減乘除運算法則、因式分解等知識，先計算括號內(nèi)異分母分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可得到化簡結(jié)果，最后將代入化簡結(jié)果即可得到答案，熟練掌握分式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，原式．16.某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：）部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）所抽取的學生的總?cè)藬?shù)為________人；（2）所抽取的學生成績的中位數(shù)為________分；（3）成績?yōu)榈燃墝獔A心角度數(shù)為________度；（4）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．【答案】（1）30（2）85（3）120（4）120【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，涉及中位數(shù)、用樣本估計總體、圓心角等知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)為30人，中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，根據(jù)題意求解即可；（3）根據(jù)A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘以，即可求出等級對應的圓心角度數(shù)；（4）該校七年級共有360名學生，用360乘以A等級的人數(shù)所占百分比即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，總?cè)藬?shù)為：（人），故答案為：30；【小問2詳解】總?cè)藬?shù)為30人，C中有（人），中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，中位數(shù)是，故答案為：85；【小問3詳解】等級對應的圓心角度數(shù)為，故答案為：120；【小問4詳解】該校七年級共有360名學生，成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：（人），答：成績?yōu)锳等級的人數(shù)為120人．17.某水果店以640元的成本收購了某種水果，目前可以按12元的價格售出，如果儲藏起來，每個星期會損失，且每個星期需支付各種費用16元，但同時每個星期價格會上漲2元．（1）設水果店儲藏了x個星期后出售，則售出的價格為________元；（2）水果店為了獲取利潤1156元，且為了減少浪費，應儲藏幾個星期后出售？【答案】（1）（2）應儲藏11個星期后出售．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程．（1）由題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意列方程求解即可．【小問1詳解】解：設水果店儲藏了個星期后出售，則售出的價格為（元），【小問2詳解】解：由題意得：，整理得，解得或11當時，賣出的水果數(shù)量為；當時，賣出的水果數(shù)量為；∵為了減少浪費，∴賣的越多越好∵∴應舍去，∴∴應儲藏11個星期后出售．18.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，于點E交AC于點P，于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果，，求出DP的長．【答案】（1）矩形，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進而利用勾股定理即可解答．【小問1詳解】四邊形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形DEBF是矩形；【小問2詳解】如圖，連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴，設，則，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定及其性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理及其性質(zhì)．19.【發(fā)現(xiàn)問題】小明在輔導弟弟作業(yè)時發(fā)現(xiàn)一個問題：數(shù)軸上點A對應的數(shù)為1，點為數(shù)軸上一個動點，A，B兩點的距離隨點的位置改變而改變，于是他意識到這可能與他學過的函數(shù)有關(guān).【提出問題】如圖，設AB兩點的距離為，點所表示的數(shù)為，那么是的函數(shù)嗎？【分析問題】從“形”的角度思考：表示的是數(shù)軸上一動點與一定點的距離，即當點在點A右側(cè)時，距離為，當點B在點A左側(cè)時，距離為；從“數(shù)”的角度思考：數(shù)軸上的動點x到1的距離可以用函數(shù)來表示，可以按照研究函數(shù)的方法來研究，即在自變量的范圍內(nèi)通過列表，描點，連線畫出函數(shù)的圖象，進而借助圖象研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).【解決問題】（1）畫函數(shù)的圖象①補全如表，再描點，連線，繪制函數(shù)的圖象：x…01234…y…

…②若點在該函數(shù)的圖象上，則的值為________（2）仿照畫函數(shù)的過程，可以畫出函數(shù)圖象，通過圖象可以寫出不等式的解集為：________【拓展延伸】不等式的解集為：________【答案】（1）①見解析；②7或（2）畫圖象見解析，或；【拓展延伸】或【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)．熟練掌握分段函數(shù)性質(zhì)，描點法圖函數(shù)圖象，圖象法解絕對值方程、解不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）①列表、描點、連線，繪圖即可；②結(jié)合圖像解方程即可；（2）畫出函數(shù)與的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象交點，確定不等式的解集；拓展延伸：在平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象交點，確定不等式的解集．【詳解】解：（1）①填表：填入表中的x，y的部分對應值：x…01234…y…43210123…描點，連線：得到的圖象；②∵，∴，∴，∴，或，∴，或；故答案為：7或；（2）列表：的x，y的部分對應值：x…012…y…432101234…的x，y的部分對應值：x…0…y…01…在同一平面直角坐標系中描點，連線：得到的圖象，的圖象；當時，，有，∴，；當時，，有，∴，；∴函數(shù)與交于，∴由圖象看出，不等式的解集為或；故答案為：或；拓展延伸：設，，在同一平面直角坐標系中作出，的圖象，兩函數(shù)圖象相交于兩點，∴不等式的解集為或．故答案為：或．20.【問題背景】在平行四邊形中，是CD邊上一點，延長至點使得，連接，延長交于點，【特例感知】（1）如圖1，若四邊形是正方形時，①求證：；②當時中點時，___