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湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.計(jì)算?1A.?12 B.12 2.下列等式從左到右的變形一定正確的是()A.ba=b+1a+1 B.a(chǎn)ba23.隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng),上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了0.000000028m工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī),數(shù)據(jù)A.0.28×10?9 B.2.8×14.下列各式中正確的是()A.9=±3 B.x2=x C.35.已知:(2x+1)(x?3)=2xA.5,3 B.5,?3 C.?5,3 D.?5,?36.若關(guān)于x的方程mx+1?2A.m<2 B.m<3 C.m<2且3m≠1 D.m<3且m≠27.如圖所示,BC,AE是銳角△ABF的高,相交于點(diǎn)D,若AD=BF,AF=7,CF=2,則BD的長(zhǎng)為().A.2 B.3 C.4 D.58.如圖,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,則∠AFD的度數(shù)等于()A.30° B.32° C.33° D.35°9.一條船往返于甲,乙兩港之間,由甲至乙是順?biāo)旭?,由乙至甲是逆水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2:1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來(lái)的2倍,這條船往返共用了A.160km3 B.15km C.252km10.如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論正確的是()①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=6A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.分解因式:mn2+6mn+9m=.12.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=10cm,若△DEF的面積是40cm2,則△ABC中BC邊上的高是13.二次根式50a是一個(gè)整數(shù),那么正整數(shù)a的最小值是.14.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線交AC于D,交AB于E,則△BCD的周長(zhǎng)為.15.如圖,∠1是五邊形的一個(gè)外角.若∠1=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為.16.已知1x?1y=3三、解答題(本大題共9小題,滿分72分)17.計(jì)算:(?3a18.解方程:xx?319.在直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)A(3,0),B(0,4),若有一個(gè)直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊,請(qǐng)寫(xiě)出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)(不要求寫(xiě)計(jì)算過(guò)程).(至少寫(xiě)出三個(gè))20.先化簡(jiǎn),再求值:(1?2x?1)?21.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù);(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).22.觀察下面的因式分解過(guò)程:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)利用這種方法解決下列問(wèn)題:(1)因式分解:2a+6b﹣3am﹣9bm(2)△ABC三邊a,b,c滿足a2﹣ac﹣ab+bc=0,判斷△ABC的形狀.23.某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種書(shū)架,用于放置圖書(shū).在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn),A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架的單價(jià)多20元,用600元購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用480元購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同.(1)求A,B兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種書(shū)架共15個(gè),且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)1400元,求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種書(shū)架?24.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠ADE=36°,DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA=128°時(shí),∠EDC=,∠AED=;(2)線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí),△ABD≌△DCE?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.閱讀下述材料:我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí),熟悉的分母有理化以及應(yīng)用.其實(shí),有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”,與分母有理化類似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,從而消掉分子中的根式,比如:7?分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小,也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題.例如:比較7?6和6?5的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢阂?yàn)?+6>再例如:求y=x+2解:由x+2≥0,x?2≥0可知x≥2,而y=x+2當(dāng)x=2時(shí),分母x+2+x?2有最小值2,所以解決下述問(wèn)題:(1)比較32?4和(2)求y=1?x
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:?14=-122.【答案】B【解析】【解答】解:A:不符合分式的基本性質(zhì),所以A不正確;
B:符合分式的性質(zhì),分式的分子分母都除以一個(gè)不等于零的數(shù),分式的大小不變,所以B正確;
C:不符合分式的性質(zhì),所以C不正確;
D:不符合分式的符號(hào)法則,所以D不正確。
故答案為:B。
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別進(jìn)行判斷即可得出答案。3.【答案】B【解析】【解答】
解:
0.000000028=2.8×10-8
故答案為:B.
4.【答案】C【解析】【解答】解:A.9=3B.x2C.3(D.(?x故答案為:C.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷A;根據(jù)二次根式的性質(zhì)x25.【答案】D【解析】【解答】由于(2x+1)(x?3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=2x則p=-5,q=-3,故答案為:D.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,可得(2x+1)(x?3)=2x2-5x-3,利用等式性質(zhì)可得出p、q的值.6.【答案】D【解析】【解答】解:mx+1?2x+1=1,
去分母,得:m-2=x+1,
∴x=m-3,
∵mx+1?2x+1=1的解為負(fù)數(shù),7.【答案】B【解析】【解答】解:∵BC是銳角△ABF的高,
∴∠BCF=∠ACD=90°,
∴∠CBF+∠F=90°,
又∵AE是銳角△ABF的高,
∴∠AEF=90°,
∴∠CAD+∠F=90°,
∴∠CBF=∠CAD,
∵BF=AD,
∴△BCF≌△ACD,
∴BC=AC,CF=CD,
∵AF=7,CF=2,
∴AC=5,
∴BC=5,CD=2,
∴BD=BC-CD=5-2=3.
故答案為:B。
【分析】首先根據(jù)AAS證明BCF≌△ACD,從而得到BC=AC,CF=CD,進(jìn)而得出BC=5,CD=2,進(jìn)而得出BD=3.8.【答案】B【解析】【解答】解:在△DBE和△BCA中:
∵BD=CB,∠DBE=∠C,BE=CA,
∴△DBE≌△BCA,
∴∠BDE=∠CBA=75°,
∴∠BED=∠CAB=180°-(62°+75°)=43°,
∴∠AFD=∠BDE-∠CAB=75°-43°=32°。
故答案為:B。
【分析】首先根據(jù)SAS證明△DBE≌△BCA,從而得出∠BDE=∠CBA=75°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BED=43°,從而得∠CAB=43°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠AFD的度數(shù)。9.【答案】D【解析】【解答】解:設(shè)原來(lái)的水流速度為xkm/h,甲,乙兩港之間的距離為ykm,根據(jù)題意,得:y8-x∶y8+x=2∶1,
解得:x=83,
∴y8+2x+y8-2x=9,
∴3y40+3y8=9,
∴y=20.10.【答案】C【解析】【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠DCE=∠ACB=60°,∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD,∴∠BCE=∠ACD,在△BCE≌△ACD中,BC=AC∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,故結(jié)論①正確;由△BCE≌△ACD得∠CBE=∠CAD,又∵∠DCE=∠ACB=60°,∴∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠BCQ=∠ACP=60°,在△BCQ和△ACP中,∠BCQ=∠ACP∴△BCQ≌△ACP(AAS),∴CQ=CP,又∵∠PCQ=60°,∴△CPQ為等邊三角形,∴∠DCE=∠PQC=60°,∴AE∥PQ,故結(jié)論②正確;在△BCQ和△ACP中,∠BCQ=∠ACP∴△BCQ≌△ACP(AAS),∴BQ=AP,∴結(jié)論③正確;∵∠CPQ=∠PCQ=60°,DE=DC,∴∠CPD>60°,∴DC≠DP,又∵DE=DC,∴DP≠DE,故結(jié)論④不正確;∵∠AOB=∠EAD+∠OEA=∠EAD+∠CDA=∠ECD=60°,故結(jié)論⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論有:①②③⑤.故答案為:C.【分析】①根據(jù)SAS判斷出△BCE≌△ACD,即可判斷出AD=BE.②首先根據(jù)AAS得到△BCQ≌△ACP,即可判斷出CP=CQ,然后根據(jù)∠PCQ=60°,可得△PCQ為等邊三角形,所以∠DCE=∠PQC60°,根據(jù)平行線的判定方法得PQ∥AE,即可得②正確.③根據(jù)AAS得△BCQ≌△ACP,從而可得AP=BQ.④首先根據(jù)∠CPQ=∠PCQ=60°,DE=DC,可得∠DPC>60°,從而得出DP≠DC,再根據(jù)DE=DC,即可判斷出DP≠DE.⑤∠AOB=∠EAD+∠OEA=∠EAD+∠CDA=∠ECD=60°,可得⑤正確.11.【答案】m(n+3)2【解析】【解答】解:mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.故答案為:m(n+3)2.【分析】先提取公因式m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.12.【答案】8【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,△DEF的面積是40cm2,
∴△ABC的面積是40cm2,
∴△ABC中BC邊上的高是:2×4010=8(cm)。
故答案為:8.
【分析】首先根據(jù)三角形全等,得出它們的面積相等,從而得出△ABC的面積是40cm2,再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,求得13.【答案】2【解析】【解答】解:∵二次根式50a=25×2a是一個(gè)整數(shù),
∴a的最小正整數(shù)值為2.
故答案為:2。14.【答案】13【解析】【解答】解:∵DE是AB的垂直平分線,
∴DA=DB,
∴DC+DB=DC+DA=AC,、
∴△BCD的周長(zhǎng)=DC+DB+BC=AC+BC=8+5=13.
故答案為:13.
【分析】首先根據(jù)線段中垂線的性質(zhì),得出DA=DB,從而得出△BCD的周長(zhǎng)=DC+DB+BC,即為AC+BC=13.15.【答案】430°【解析】【解答】∵∠1=70°,
∴∠AED=110°,
又∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=(5-2)×180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=430°。
故答案為:430°。
【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠AED=110°,再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=(5-2)×180°,進(jìn)而得出∠A+∠B+∠C+∠D=430°。16.【答案】6【解析】【解答】解:∵1x∴y?x=3xy,即x?y=?3xy,∴3x?21xy?3y=====6;故答案為:6.
【分析】首先根據(jù)已知條件變形可得出x?y=?3xy,然后利用整體代入的方法,即可得出代數(shù)式3x?21xy?3yx?2xy?y17.【答案】解:(?3=9=?9a【解析】【分析】先計(jì)算積的乘方,再進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,即可得出結(jié)果。18.【答案】解:由x去分母得x2化簡(jiǎn)得2x=?12,解得x=?6,經(jīng)檢驗(yàn)x=?6是原方程的解.【解析】【分析】化分式方程為整式方程,解整式方程,求得整式方程的解,并進(jìn)行檢驗(yàn),即可得出分式方程的解。19.【答案】解:∵A(3,0),B(0,4)∴OA=3,OB=4,AB=3如圖所示,符合要求的點(diǎn)有:若以BO為公共直角時(shí)邊,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,4);(-3,0)若以AO為公共直角邊時(shí),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣4)和(3,﹣4)和(3,4).【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求得直角三角形AOB的斜邊AB的長(zhǎng)度,然后分成以BO為公共直角邊和以AO為公共直角邊時(shí),分別寫(xiě)出符合要求的直角頂點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。20.【答案】解:原式=當(dāng)x=13時(shí),原式=13【解析】【解答】解:(1?=x?3=x當(dāng)x=13時(shí),原式=13【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求解。21.【答案】(1)解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°(2)解:∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及線段平行的性質(zhì)即可求出∠F的度數(shù)。
(2)根據(jù)△EDC為等邊三角形,即可得到答案。22.【答案】(1)解:2a+6b﹣3am﹣9bm=(2a+6b)﹣(3am+9bm)=2(a+3b)﹣3m(a+3b)=(a+3b)(2﹣3m);或2a+6b﹣3am﹣9bm=(2a﹣3am)+(6b﹣9bm)=a(2﹣3m)+3b(2﹣3m)=(2﹣3m)(a+3b);(2)解:∵a2﹣ac﹣ab+bc=0,∴(a2﹣ac)﹣(ab﹣bc)=0,∴a(a﹣c)﹣b(a﹣c)=0,∴(a﹣c)(a﹣b)=0,∴a﹣c=0或a﹣b=0,∴a=c或a=b,∴△ABC是等腰三角形.【解析】【分析】(1)參照題干中的計(jì)算方法,利用分組分解因式即可;
(2)先將代數(shù)式a2﹣ac﹣ab+bc=0變形為(a﹣c)(a﹣b)=0,求出a=c或a=b,即可得到△ABC是等腰三角形。23.【答案】(1)解:設(shè)B種書(shū)架的單價(jià)為x元,根據(jù)題意,得600解得x=80經(jīng)檢驗(yàn):x=80是原分式方程的解∴x+20=100答:購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架需要100元,B種書(shū)架需要80元.(2)解:設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A種書(shū)架,根據(jù)題意,得100m+80(15?m)?1400解得m?10答:最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)A種書(shū)架.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意以書(shū)架個(gè)數(shù)為等量關(guān)系列出分式方程求解即可;(2)根據(jù)題意用代數(shù)式表示總費(fèi)用,小于等于1400,列出不等式求解即可.24.【答案】(1)16°;52°(2)解:當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=36°,∴∠BAD=∠CDE,∵AB=AC=2,DC=2∴AB=CD,在△ABD和△DCE中,∵∠BAD=∠CDEAB=CD∴△ABD≌△DCE(ASA);(3)當(dāng)∠BDA=108°或72°時(shí),△ADE的形狀可以是等腰三角形【解析】【解答】解:(1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,且∠ADE=36°,∠BDA=128°,∴∠EDC=180°?128°?36°=16°,∵AB=AC,∠B=36°,∴∠B=∠C=36°,∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°,故答案為:16°,52°;(3)①若AD=DE時(shí),∵AD=DE,∠ADE=36°,∴∠DEA=∠DAE=1∵∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠EDC=72°?36
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