湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．計算?1A．?12 B．12 2．下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A．ba=b+1a+1 B．a(chǎn)ba23．隨著自主研發(fā)能力的增強，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了0.000000028m工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機，數(shù)據(jù)A．0.28×10?9 B．2.8×14．下列各式中正確的是（）A．9=±3 B．x2=x C．35．已知：(2x+1)(x?3)=2xA．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?36．若關于x的方程mx+1?2A．m<2 B．m<3 C．m<2且3m≠1 D．m<3且m≠27．如圖所示，BC，AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD=BF，AF=7，CF=2，則BD的長為（）．A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°9．一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8km/h，平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了A．160km3 B．15km C．252km10．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結(jié)論正確的是（）①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=6A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=10cm，若△DEF的面積是40cm2，則△ABC中BC邊上的高是13．二次根式50a是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a的最小值是．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，則△BCD的周長為．15．如圖，∠1是五邊形的一個外角．若∠1=70°，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為．16．已知1x?1y=3三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．計算：(?3a18．解方程：xx?319．在直角坐標系中，有點A（3，0），B（0，4），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請寫出這些直角三角形各頂點的坐標（不要求寫計算過程）．（至少寫出三個）20．先化簡，再求值：(1?2x?1)?21．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.22．觀察下面的因式分解過程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．23．某中學為了創(chuàng)設“書香校園”，準備購買A,B兩種書架，用于放置圖書.在購買時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同.（1）求A,B兩種書架的單價各是多少元？（2）學校準備購買A,B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個A種書架？24．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=128°時，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．25．閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：7?分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢阂驗?+6>再例如：求y=x+2解：由x+2≥0，x?2≥0可知x≥2，而y=x+2當x=2時，分母x+2+x?2有最小值2，所以解決下述問題：（1）比較32?4和（2）求y=1?x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?14=-122．【答案】B【解析】【解答】解：A：不符合分式的基本性質(zhì)，所以A不正確；

B：符合分式的性質(zhì)，分式的分子分母都除以一個不等于零的數(shù)，分式的大小不變，所以B正確；

C：不符合分式的性質(zhì)，所以C不正確；

D：不符合分式的符號法則，所以D不正確。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別進行判斷即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】

解：

0.000000028=2.8×10-8

故答案為：B.

4．【答案】C【解析】【解答】解：A.9=3B.x2C.3(D.(?x故答案為：C.【分析】根據(jù)算術平方根的概念可判斷A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)x25．【答案】D【解析】【解答】由于(2x+1)(x?3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=2x則p=-5，q=-3，故答案為：D.【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則，可得(2x+1)(x?3)=2x2-5x-3，利用等式性質(zhì)可得出p、q的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：mx+1?2x+1=1，

去分母，得：m-2=x+1，

∴x=m-3，

∵mx+1?2x+1=1的解為負數(shù)，7．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC是銳角△ABF的高，

∴∠BCF=∠ACD=90°，

∴∠CBF+∠F=90°，

又∵AE是銳角△ABF的高，

∴∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠F=90°，

∴∠CBF=∠CAD，

∵BF=AD，

∴△BCF≌△ACD，

∴BC=AC，CF=CD，

∵AF=7，CF=2，

∴AC=5，

∴BC=5，CD=2，

∴BD=BC-CD=5-2=3.

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)AAS證明BCF≌△ACD，從而得到BC=AC，CF=CD，進而得出BC=5，CD=2，進而得出BD=3.8．【答案】B【解析】【解答】解：在△DBE和△BCA中：

∵BD=CB，∠DBE=∠C，BE=CA，

∴△DBE≌△BCA，

∴∠BDE=∠CBA=75°，

∴∠BED=∠CAB=180°-（62°+75°）=43°，

∴∠AFD=∠BDE-∠CAB=75°-43°=32°。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)SAS證明△DBE≌△BCA，從而得出∠BDE=∠CBA=75°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BED=43°，從而得∠CAB=43°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠AFD的度數(shù)。9．【答案】D【解析】【解答】解：設原來的水流速度為xkm/h，甲，乙兩港之間的距離為ykm，根據(jù)題意，得：y8-x∶y8+x=2∶1，

解得：x=83，

∴y8+2x+y8-2x=9，

∴3y40+3y8=9，

∴y=20.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE≌△ACD中，BC=AC∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，故結(jié)論①正確；由△BCE≌△ACD得∠CBE=∠CAD，又∵∠DCE=∠ACB=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠BCQ=∠ACP=60°，在△BCQ和△ACP中，∠BCQ=∠ACP∴△BCQ≌△ACP(AAS)，∴CQ=CP，又∵∠PCQ=60°，∴△CPQ為等邊三角形，∴∠DCE=∠PQC=60°，∴AE∥PQ，故結(jié)論②正確；在△BCQ和△ACP中，∠BCQ=∠ACP∴△BCQ≌△ACP(AAS)，∴BQ=AP，∴結(jié)論③正確；∵∠CPQ=∠PCQ=60°，DE=DC，∴∠CPD>60°，∴DC≠DP，又∵DE=DC，∴DP≠DE，故結(jié)論④不正確；∵∠AOB=∠EAD+∠OEA=∠EAD+∠CDA=∠ECD=60°，故結(jié)論⑤正確.綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤.故答案為：C.【分析】①根據(jù)SAS判斷出△BCE≌△ACD，即可判斷出AD=BE.②首先根據(jù)AAS得到△BCQ≌△ACP，即可判斷出CP=CQ，然后根據(jù)∠PCQ=60°，可得△PCQ為等邊三角形，所以∠DCE=∠PQC60°，根據(jù)平行線的判定方法得PQ∥AE，即可得②正確.③根據(jù)AAS得△BCQ≌△ACP，從而可得AP=BQ.④首先根據(jù)∠CPQ=∠PCQ=60°，DE=DC，可得∠DPC>60°，從而得出DP≠DC，再根據(jù)DE=DC，即可判斷出DP≠DE.⑤∠AOB=∠EAD+∠OEA=∠EAD+∠CDA=∠ECD=60°，可得⑤正確.11．【答案】m（n+3）2【解析】【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案為：m（n+3）2．【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．12．【答案】8【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的面積是40cm2，

∴△ABC的面積是40cm2，

∴△ABC中BC邊上的高是：2×4010=8（cm）。

故答案為：8.

【分析】首先根據(jù)三角形全等，得出它們的面積相等，從而得出△ABC的面積是40cm2，再根據(jù)三角形面積計算公式，求得13．【答案】2【解析】【解答】解：∵二次根式50a=25×2a是一個整數(shù)，

∴a的最小正整數(shù)值為2.

故答案為：2。14．【答案】13【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴DC+DB=DC+DA=AC，、

∴△BCD的周長=DC+DB+BC=AC+BC=8+5=13.

故答案為：13.

【分析】首先根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)，得出DA=DB，從而得出△BCD的周長=DC+DB+BC，即為AC+BC=13.15．【答案】430°【解析】【解答】∵∠1=70°，

∴∠AED=110°，

又∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=（5-2）×180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=430°。

故答案為：430°。

【分析】首先根據(jù)鄰補角求得∠AED=110°，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=（5-2）×180°，進而得出∠A+∠B+∠C+∠D=430°。16．【答案】6【解析】【解答】解：∵1x∴y?x=3xy，即x?y=?3xy，∴3x?21xy?3y=====6；故答案為：6．

【分析】首先根據(jù)已知條件變形可得出x?y=?3xy，然后利用整體代入的方法，即可得出代數(shù)式3x?21xy?3yx?2xy?y17．【答案】解：(?3=9=?9a【解析】【分析】先計算積的乘方，再進行單項式乘單項式，即可得出結(jié)果。18．【答案】解：由x去分母得x2化簡得2x=?12，解得x=?6，經(jīng)檢驗x=?6是原方程的解．【解析】【分析】化分式方程為整式方程，解整式方程，求得整式方程的解，并進行檢驗，即可得出分式方程的解。19．【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）∴OA=3，OB=4，AB=3如圖所示，符合要求的點有：若以BO為公共直角時邊，C點的坐標為（﹣3，4）；(-3，0)若以AO為公共直角邊時，C點的坐標為（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求得直角三角形AOB的斜邊AB的長度，然后分成以BO為公共直角邊和以AO為公共直角邊時，分別寫出符合要求的直角頂點點C的坐標即可。20．【答案】解：原式=當x=13時，原式=13【解析】【解答】解：(1?=x?3=x當x=13時，原式=13【分析】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)據(jù)即可求解。21．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及線段平行的性質(zhì)即可求出∠F的度數(shù)。

（2）根據(jù)△EDC為等邊三角形，即可得到答案。22．【答案】（1）解：2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）解：∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法，利用分組分解因式即可；

（2）先將代數(shù)式a2﹣ac﹣ab+bc＝0變形為（a﹣c）（a﹣b）＝0，求出a＝c或a＝b，即可得到△ABC是等腰三角形。23．【答案】（1）解：設B種書架的單價為x元，根據(jù)題意，得600解得x=80經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解∴x+20=100答：購買A種書架需要100元，B種書架需要80元.（2）解：設準備購買m個A種書架，根據(jù)題意，得100m+80(15?m)?1400解得m?10答：最多可購買10個A種書架.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以書架個數(shù)為等量關系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意用代數(shù)式表示總費用，小于等于1400，列出不等式求解即可.24．【答案】（1）16°；52°（2）解：當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=36°，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC=2，DC=2∴AB=CD，在△ABD和△DCE中，∵∠BAD=∠CDEAB=CD∴△ABD≌△DCE(ASA)；（3）當∠BDA=108°或72°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形【解析】【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=36°，∠BDA=128°，∴∠EDC=180°?128°?36°=16°，∵AB=AC，∠B=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°，故答案為：16°，52°；（3）①若AD=DE時，∵AD=DE，∠ADE=36°，∴∠DEA=∠DAE=1∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=72°?36