安平中學(xué)高二上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題（實(shí)驗(yàn)部）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北安平中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試題(高二文)考試時(shí)間120分鐘試題分?jǐn)?shù)150分選擇題：（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).共12個(gè)小題，每題5分，共60分。1．若復(fù)數(shù)Z=（a2﹣1)+（a+1）i為純虛數(shù),則的值為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣2。3．方程mx2﹣my2=n中,若mn＜0,則方程的曲線是（）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線4.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．若為假命題，SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT錯(cuò)誤！未找到引用源.則SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。均為假命題。B．“”是“”的充分不必要條件。C．對(duì)于命題則.D．命題“若，則"的逆否命題為：“若,則SKIPIF1〈0錯(cuò)誤！未找到引用源?！?．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a．若a=7.9,則x每增加1個(gè)單位，y就(）x34567y42.5﹣0.50。5﹣2A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位C．增加1。2個(gè)單位 D．減少1.2個(gè)單位．6．已知命題“若函數(shù)f（x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是增函數(shù),則m≤1"，則下列結(jié)論正確的是(）．A．否命題是“若函數(shù)f(x）＝ex－mx在(0，＋∞）上是減函數(shù)，則m＞1”B．逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f（x）＝ex－mx在(0，＋∞）上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在（0，＋∞)上是減函數(shù)"，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）＝ex－mx在（0,＋∞)上不是增函數(shù)”,是真命題7.設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b為常數(shù)，則（)A．f’（x)=a B．f'（x）=b C．f'（x0)=a D．f’（x0）=b8．若AB過橢圓+=1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則△F1AB面積的最大值為(）A．6 B．12 C．24 9。復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=｜1+i｜，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖,過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),則（)A.B. C.D.11．設(shè)函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（）A． B．﹣1 C． D．112．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2,+∞) B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．(﹣∞，﹣1)二。填空題（共4個(gè)小題，每題5分,共20分.）13.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x為．已知函數(shù)f（x)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f(x)=3x2+2xf′(2），則f′（5）=．15．已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則k的最大值為．16．若函數(shù)f（x）=（x2+mx)ex的單調(diào)減區(qū)間是,則實(shí)數(shù)m的值為．三、解答題:(解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2,﹣6)處的切線方程；（2)直線L為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線L的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．（本小題滿分12分)已知橢圓+y2=1，已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問:是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．19.（本小題滿分12分）20。（本小題滿分12分）21.（本題滿分12分)如圖所示，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若｜AB|＝8，求拋物線的方程；（2)求S△ABM的最大值．22。（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高二文班數(shù)學(xué)答案DBDABDCBDAAC13。2 14。615.16。﹣．17.（本題滿分10分）解:(1）∵f'(x)=(x3+x﹣16）’=3x2+1,∴在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切線的方程為y=13x﹣32．（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）,則直線l的斜率為f’（x0）=3x02+1，∴直線l的方程為y=（3x02+1）（x﹣x0)+x03+x0﹣16．又∵直線l過點(diǎn)（0，0)，∴0=（3x02+1)（﹣x0）+x03+x0﹣16,整理，得x03=﹣8,∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2)﹣16=﹣26，直線l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13,∴直線l的方程為y=13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣26）．18.(本題滿分12分）解：假若存在這樣的k值，由得(1+3k2)x2+12kx+9=0．∴△=(12k）2﹣36（1+3k2）＞0．①設(shè)C(x1，y1）、D（x2，y2），則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0）,當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),則，即y1y2+(x1+1)（x2+1）=0．∴(k2+1）x1x2+2（k+1）（x1+x2）+5=0．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，,使①成立．綜上可知，存在,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．19。(本題滿分12分）20(本題滿分12分)21（本題滿分12分）(1）由條件知lAB：y＝x－eq\f(p,2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y，得x2－3px＋eq\f(1，4)p2＝0，則x1＋x2＝3p.由拋物線定義得｜AB|＝x1＋x2＋p＝4p。又因?yàn)閨AB｜＝8，即p＝2，則拋物線的方程為y2＝4x.(2)方法一：由(1)知｜AB｜＝4p，且lAB：y＝x－eq\f(p，2）,設(shè)M（eq\f(y02，2p），y0)，則M到AB的距離為d＝eq\f（|\f(y02,2p)－y0－\f(p,2）|，\r(2））。因?yàn)辄c(diǎn)M在直線AB的上方,所以eq\f（y02,2p）－y0－eq\f(p，2）<0,則d＝eq\f（|\f（y02，2p)－y0－\f(p，2)|,\r(2))＝eq\f(－\f（y02，2p)＋y0＋\f(p，2）,\r（2））＝eq\f（－y02＋2py0＋p2，2\r(2)p)＝eq\f(－（y0－p)2＋2p2,2\r(2)p）.當(dāng)y0＝p時(shí),dmax＝eq\f(\r(2)，2）p.故S△ABM的最大值為eq\f（1，2）×4p×eq\f(\r（2),2)p＝eq\r(2）p2。方法二：由（1）知|AB|＝4p,且lAB：y＝x－eq\f(p，2)，設(shè)與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為y＝x＋m,代入拋物線方程，得x2＋2（m－p）x＋m2＝0。由Δ＝4（m－p）2－4m2＝0，得m＝eq\f(p,2)。與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為y＝x＋eq\f（p，2),兩直線間的距離為d＝eq\f(｜\f（p，2）＋\f（p，2)|,\r（2））＝eq\f(\r(2），2)p，故S△ABM的最大值為e