安平中學(xué)高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安平中學(xué)2017—2018年度第一學(xué)期第四次月考高一數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1。已知全集U＝Z，A＝｛－1，0,1,2},B＝{x｜x2＝x},則A∩(?UB)為(）A．{－1,2｝ B．{－1,0}C．｛0,1} D．{1,2｝2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．eq\f(1，2）B．eq\f(2，3）C．1D．23.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(）A．0B．1C．24。已知，若，則等于（)A．5B．7C．95。如圖，在正方體中,、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于()A．45°B．60°C．90° D．120°6。若是偶函數(shù)，且當(dāng)∈[0，＋∞）時(shí)，，則的解集是(）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪(1，2)C．(1，2)D．（0,2）7。若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi),是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交8.下列說法正確的是()A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，b?α,則a∥αD．若直線a∥b，b?α，那么直線a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線9.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切,若這個(gè)球的體積是eq\f(32π，3）,則這個(gè)三棱柱的體積是（）A．96eq\r(3)B．16eq\r（3)C．24eq\r(3）D．48eq\r(3)10。一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位:cm2)為(）A．48＋12eq\r（2）B．48＋24eq\r（2）C．36＋12eq\r（2）D．36＋24eq\r(2)11.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()12。定義一種運(yùn)算令（為常數(shù)），且，則使函數(shù)的最大值為3的的集合是(）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）。13。已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為．14。一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm,以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如右圖所示)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于____cm3。15.如下圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的4條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是________．16。若函數(shù)同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)".給出下列四個(gè)函數(shù)中：①;②；③；④，能被稱為“理想函數(shù)”的有__（填相應(yīng)的序號)．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟）。17.（本小題滿分10分）計(jì)算下列各式（Ⅰ)（Ⅱ）18.(本小題滿分12分)如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐．（Ⅰ）求三棱錐的表面積與正方體的表面積的比值;（Ⅱ）求三棱錐的體積．19。(本小題滿分12分）已知二次函數(shù),滿足,且不等式的解集為．（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，又當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若有成立，求的取值范圍。21。（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3,AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為eq\r（29），設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求：（Ⅰ）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；（Ⅱ）PC和NC的長．22。(本小題滿分12分）已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

高一數(shù)學(xué)（理科）答案1.A2.C3.D4.B5。B6．D7.A8。D9.D10．A11。C12。C13.14.eq\f（\r（15),3)π15。③16。④17。（1）（2)原式=。18.19.(Ⅰ)的圖像關(guān)于對稱即。。.=1\*GB3①又即的解集為…=2\＊GB3②…=3\*GB3③由=1\＊GB3①=2\*GB3②=3\＊GB3③得（Ⅱ)令即的值域?yàn)?0。21．解(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形,其對角線的長為eq\r（92＋42)＝eq\r（97)．(2）如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路線．設(shè)PC＝x，則P1C＝x．在Rt△MAP1中,在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得∴PC＝P1C＝2．∵eq\f（NC,MA）＝eq\f（P1C，P1A）＝eq\f(2，5）,∴NC＝eq\f（4,5）．22