2021-2022學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣12．（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1093．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6 C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝04．（3分）下列等式的變形，正確的是（）A．若a﹣x＝a+y，則x＝y(tǒng) B．若﹣3x＝5，則x＝﹣ C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)5．（3分）如圖是一個小正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“黨”字一面的相對面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年6．（3分）如圖，OA為北偏東44°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東46° B．南偏東44° C．南偏西44° D．北偏東46°7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+58．（3分）依照圖形變化的規(guī)律，則第2021個圖形中黑色正方形的個數(shù)是（）A．2021 B．3030 C．3031 D．3032二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是．10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，則a的值為．11．（3分）若m﹣3n＝1，則8+6n﹣2m的值為．12．（3分）對兩個任意有理數(shù)a、b，規(guī)定一種新運(yùn)算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根據(jù)新的運(yùn)算法則，則（﹣2）※5的值為．13．（3分）若一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為．14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化簡|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝．15．（3分）直線上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝4，BC＝6，則AC＝．16．（3分）下列結(jié)論：①多項(xiàng)式xy2﹣4xy﹣18的次數(shù)為3；②若∠AOP＝∠AOB，則OP平分∠AOB；③滿足|x﹣1|+|x+3|＝4的整數(shù)x的值有5個；④若3a+b+c＝0，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解為x＝3．其中正確的結(jié)論是（填序號）．三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）17．（10分）計(jì)算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．18．（6分）解方程：﹣＝1．19．（8分）先化簡再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．20．（8分）如圖，已知平面上三點(diǎn)A、B、C．（1）請畫出圖形：①畫直線AC；②畫射線BA；③畫線段BC；（2）在（1）的條件下，圖中共有條射線；（3）比較AB+ACBC大?。ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健碧枺鶕?jù)是．21．（8分）如圖，已知線段AB＝12cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由．22．（10分）某商店對A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價出售，元旦期間，該商店對A、B兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：商品AB標(biāo)價（元/件）150225元旦期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降10%按標(biāo)價降價a%（1）A商品進(jìn)價元，B商品進(jìn)價元，商品B降價后的售價為元（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在元旦期間賣出A種商品40件，B商品20件，獲得的總利潤2000元，試求a的值．[注：利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷售量]23．（10分）已知O是直線AB上一點(diǎn)，從O點(diǎn)引出射線OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度數(shù)；（3）將圖1中的∠COD（∠COD仍是直角）繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，設(shè)∠AOE＝α，∠DOE＝β，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，且滿足：（a+8）2≤0，（b+1）2+|c﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以1個單位/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和C沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為t．①若AB＝2BC，求t的值；②若mBC﹣AB的值不隨t的變化而變化，求m的值．

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)直接進(jìn)行解答即可．【解答】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上表示為：由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，﹣2＜﹣1＜0＜2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)求解是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×108．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6 C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝0【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A.2x與3y不能合并，故A不符合題意；B.8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合題意；C．x+x＝2x，故C不符合題意；D.6y2x﹣6xy2＝0，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列等式的變形，正確的是（）A．若a﹣x＝a+y，則x＝y(tǒng) B．若﹣3x＝5，則x＝﹣ C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)【分析】等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式的大小不變；（2）等式的兩邊同時乘上同一個數(shù)或除以同一個不為0的整式，等式的大小不變．根據(jù)性質(zhì)解題即可．【解答】解：A．∵a﹣x＝a+y，﹣x＝y(tǒng)，故A不正確；B．∵﹣3x＝5，∴x＝﹣，故B不正確；C．∵＝，∴x＝y(tǒng)，故C正確；D．∵mx＝my，當(dāng)m＝0，x≠y，故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，對所求等式靈活變形是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖是一個小正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“黨”字一面的相對面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“黨”與“迎”是對面，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，OA為北偏東44°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東46° B．南偏東44° C．南偏西44° D．北偏東46°【分析】如解答圖，已知∠1＝44°，根據(jù)平角減去直角，知道∠1和∠2互余，從而求出∠2的度數(shù)，從而得出答案．【解答】解：如圖，∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴OB的方向是南偏東46°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，求出∠2的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5【分析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，依題意，得：x＝（x﹣5）﹣5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）依照圖形變化的規(guī)律，則第2021個圖形中黑色正方形的個數(shù)是（）A．2021 B．3030 C．3031 D．3032【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【解答】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：第1個圖形中黑色正方形的數(shù)量為2，第2個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3，第3個圖形中黑色正方形的數(shù)量為5，第4個圖形中黑色正方形的數(shù)量為6，...，當(dāng)n為奇數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為[3×（n+1）﹣1]，當(dāng)n為偶數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為（3×n），∴第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是9．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出n，m的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，∴m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，n＝3，故nm＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，則a的值為2．【分析】把x＝5代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+4＝16﹣a，移項(xiàng)合并得：6a＝12，解得：a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．11．（3分）若m﹣3n＝1，則8+6n﹣2m的值為6．【分析】把8+6n﹣2m化為8+2（3n﹣m），（3n﹣m）作為一個整體代入原式計(jì)算即可．【解答】解：∵m﹣3n＝1，∴3n﹣m＝﹣1，∴8+6n﹣2m＝8+2（3n﹣m）＝8+2×（﹣1）＝8+（﹣2）＝6；故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運(yùn)算，把（3n﹣m）看作一個整體進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．（3分）對兩個任意有理數(shù)a、b，規(guī)定一種新運(yùn)算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根據(jù)新的運(yùn)算法則，則（﹣2）※5的值為﹣12．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．（3分）若一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為45°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．答：這個角的度數(shù)是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題考查余角和補(bǔ)角的知識，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問題的方法．14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化簡|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝2c﹣2a﹣2b．【分析】由已知的等式判斷出a，b及c的正負(fù)，進(jìn)而確定出a+b，a﹣c與b﹣c的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，則原式＝﹣a﹣b+c﹣a+c﹣b＝2c﹣2a﹣2b．故答案為：2c﹣2a﹣2b【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）直線上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝4，BC＝6，則AC＝10或2．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時；②當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時，分別進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，∴AC＝AB+BC＝4+6＝10；②當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時，AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2；故答案為：10或2．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間距離求法，首先注意此類題要分情況討論，不要漏解．16．（3分）下列結(jié)論：①多項(xiàng)式xy2﹣4xy﹣18的次數(shù)為3；②若∠AOP＝∠AOB，則OP平分∠AOB；③滿足|x﹣1|+|x+3|＝4的整數(shù)x的值有5個；④若3a+b+c＝0，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解為x＝3．其中正確的結(jié)論是①③④（填序號）．【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)，角平分線的定義，絕對值的意義和方程根的意義對每個選項(xiàng)作出判斷即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，又多項(xiàng)式xy2﹣4xy﹣18中最高次項(xiàng)的次數(shù)是3，∴多項(xiàng)式xy2﹣4xy﹣18的次數(shù)為3．∴①的結(jié)論正確；∵當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOP＝∠AOB，則OP平分∠AOB，∴②的結(jié)論不正確；∵滿足|x﹣1|+|x+3|＝4的整數(shù)x的值有1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴③的結(jié)論正確；∵能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，又∵當(dāng)x＝3時，方程左邊＝3a+b+c＝0＝方程的右邊，∴關(guān)于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解為x＝3．∴④的結(jié)論正確．∴正確的結(jié)論是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，角平分線的定義，絕對值的意義和方程根的意義，正確利用上述定義與性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）17．（10分）計(jì)算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．【分析】（1）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方及絕對值，再計(jì)算除法，最后算加減即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（﹣）＝﹣1+5﹣2＝2．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這幾個步驟解出方程的解．【解答】解：原方程可化為：去分母，得2﹣x﹣2（x﹣7）＝4，去括號，得2﹣x﹣2x+14＝4，移項(xiàng)，得﹣x﹣2x＝4﹣2﹣14，合并同類項(xiàng)，得﹣3x＝﹣12，把系數(shù)化為1，得x＝4．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，步驟的完整性是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2﹣3a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝﹣a2﹣4a，當(dāng)a＝﹣時，原式＝﹣（﹣）2﹣4×（﹣）＝﹣+2＝1．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，已知平面上三點(diǎn)A、B、C．（1）請畫出圖形：①畫直線AC；②畫射線BA；③畫線段BC；（2）在（1）的條件下，圖中共有6條射線；（3）比較AB+AC＞BC大?。ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健碧枺?，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)射線的定義判斷即可；（3）利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．【解答】解：（1）如圖，直線AC，射線BA，線段BC即為所求；（2）圖中共有6條射線，故答案為：6；（3）比較AB+AC＞BC（兩點(diǎn)之間線段最短），故答案為：＞，兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段的定義，屬于中考常考題型．21．（8分）如圖，已知線段AB＝12cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，EF＝7cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由．【分析】（1）先求出線段BD，然后再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE，BF即可；（2）利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)證明EF的長度不會發(fā)生改變．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案為：7；（2）不改變，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某商店對A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價出售，元旦期間，該商店對A、B兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：商品AB標(biāo)價（元/件）150225元旦期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降10%按標(biāo)價降價a%（1）A商品進(jìn)價100元，B商品進(jìn)價150元，商品B降價后的售價為225（1﹣a%）元（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在元旦期間賣出A種商品40件，B商品20件，獲得的總利潤2000元，試求a的值．[注：利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷售量]【分析】（1）根據(jù)A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價，可得A、B商品進(jìn)價，B商品標(biāo)價225元出售價格按標(biāo)價降低a%，即可寫出降價后的價格；（2）根據(jù)商店賣出A種商品40件，B種商品20件，獲得總利潤2000元列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價，∴A商品進(jìn)價為150÷（1+50%）＝100（元），B商品進(jìn)價為225÷（1+50%）＝150（元），∵B商品標(biāo)價是225元，出售價格按標(biāo)價降低a%，∴降價后的標(biāo)價是225（1﹣a%）元，故答案為：100，150，225（1﹣a%）；（2）由題意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×40+[225（1﹣a%）﹣150]×20＝2000，解得：a＝20，答：a的值是20．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程．23．（10分）已知O是直線AB上一點(diǎn)，從O點(diǎn)引出射線OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度數(shù)；（3）將圖1中的∠COD（∠COD仍是直角）繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，設(shè)∠AOE＝α，∠DOE＝β，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系α﹣β＝90°．【分析】（1）由已知條件）∠DOE＝20°，∠COD＝90°，可得∠COE＝∠COD﹣∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BOC＝2∠COE，再由平角的定義可得∠AOC＝180°﹣∠BOC即可得出答案；（2）設(shè)∠DOE＝x，∠AOC＝3x，則可得∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，再由平角的定義可列等式3x+2（60°+x）＝180°，即可算出x的值，即可得出答案；（3）先由平角的定義可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，再根據(jù)角平分線的定義可得∠COE＝∠BOE＝180°﹣α，根據(jù)∴COE+∠DOE＝90°，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠DOE＝20°，∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝90°﹣20°＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°；（2）設(shè)∠DOE＝x，∠AOC＝3x，∵∠BOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2（60°+x），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴3x+2（60°+x）＝180°，∴x＝12°，∴∠AOC＝3×12°＝3