人教版九年級數(shù)學下冊《29.1投影》同步測試題帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學下冊《29.1投影》同步測試題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．一張矩形紙片在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（

）A．正方形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等邊三角形2．下面說法錯誤的是()A．由平行光線所形成的投影是平行投影 B．從正面看一個物體所看到的圖形是物體的主視圖C．從一點發(fā)出的光線所形成的投影是中心投影 D．物體在光線下的影子不能說是光線的盲區(qū)3．如圖，小明夜晚從路燈下的甲處走到乙處的過程中，他在地面上的影子（

）A．逐浙變長 B．逐漸變短 C．先變長后變短 D．先變短后變長4．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為，且三角板的一邊長為，則投影三角板的對應邊長為(

)A． B． C． D．5．如圖中是兩根直立的標桿同一時刻在太陽光線下形成的影子的是()A． B． C． D．6．某一時刻太陽光下身高的小明的影長為2m，同一時刻旗桿的影長為6m則旗桿的高度為（

）A． B．8m C． D．7m7．“白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是（

）A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點 D．增加亮度8．如圖，小紅晚上在一條筆直的小路上由處徑直走到處，小路的正中間有一盞路燈，那么小紅在燈光照射下的影長l與她行走的路程之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來大致是（

）A． B．C． D．9．中國古代經(jīng)典數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸、問竿長幾何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時直立一根一尺五寸的小標桿（如圖），它的影長五寸（備注：1丈尺，1尺寸），問竹竿長多少？若設(shè)竹竿長x尺，則可列方程為（

）A． B． C． D．10．某時刻，測得身高米的人在陽光下的影長是米，同一時刻，測得某旗桿的影長為12米，則該旗桿的高度是()A．10米 B．12米 C．米 D．15米11．幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，其主視圖是（

）A． B． C． D．12．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（

）A． B．C． D．二、填空題13．當你晨練時，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑．14．日晷是我國古代測定時刻的儀器，它是利用來測定時刻的．15．小華家客廳有一張直徑為，高為的圓桌，有一盞燈到地面垂直距離為，圓桌的影子為，則點到點的距離為．16．在同一時刻，個子低的小穎比個子高的小明身影長，那么他們此刻是站在光下(填“燈”或“太陽”)．17．如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為．三、解答題18．如圖，為測量旗桿的高度，身高1.6m的小明在陽光下的影長為1.4m，同一時刻旗桿在太陽光下的影子一部分落在地面上，一部分落墻上，測量發(fā)現(xiàn)落在地面上的影長BC＝9.2m，落在墻上的影長CD＝1.5m，請你計算旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到1m)19．如圖，AB表示路燈，CD、表示小明站在兩個不同位置（B，D，在一條直線上）．(1)分別畫出小明在這兩個不同位置時的影子；(2)小明站在這兩個不同的位置上，他的影子長分別是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，長為3米，請計算出路燈的高度．20．學校某班開展數(shù)學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．小王同學觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：(1)已知小王同學的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則她的影子長為多少？(2)若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為，則高圓柱的高度為多少？21．在陽光下，測得一根與地面垂直、長為米的竹竿的影長為米．同時兩名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上．(1)如圖1：小明發(fā)現(xiàn)樹的影子一部分落在地面上，還有一部分影子落在教學樓的墻壁上，量得墻壁上的影長CD為米，落在地面上的影長BD為米，求樹AB的高度．(2)如圖2：小紅發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，此時測得地面上的影長為米，坡面上的影長為米．已知斜坡的坡角為30°，則樹的高度為多少？22．如圖，時代，萬物互聯(lián)，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，共建智慧生活．某移動公司為了提升網(wǎng)絡信號（即）的山坡上加裝了信號塔，信號塔底端Q到坡底A的距離為．當太陽光線與水平線所成的夾角為時，且．(1)°；(2)求信號塔的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）23．操作與研究∶如圖，被平行于的光線照射，于，在投影面上．(1)指出圖中的投影是什么，與的投影呢？(2)探究∶如圖1，中，，，我們可以利用與相似證明，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個定理．(3)【結(jié)論運用】如圖2，正方形的邊長為，點是對角線的交點，點在上，過點作，垂足為，連接，①試利用射影定理證明；②若，求的長．24．如圖所示，△ABC被平行光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．(1)指出圖中AC的投影是什么？CD與BC的投影呢？(2)探究：當△ABC為直角三角形(∠ACB＝90°)時，易得AC2＝AD·AB，此時有如下結(jié)論：直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積，這一結(jié)論我們稱為射影定理．通過上述結(jié)論的推理，請證明以下兩個結(jié)論．①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD．參考答案：題號12345678910答案DDDBAABCBC題號1112答案DA1．D【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得．【詳解】一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，故選：D．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】根據(jù)平行投影及中心投影的定義及特點即可得出答案．【詳解】A.由平行光線所形成的投影是平行投影，正確；B.從正面看一個物體所看到的圖形是物體的主視圖，正確；C.從一點發(fā)出的光線所形成的投影是中心投影，正確；D.物體在光線下的影子不能說是光線的盲區(qū)，錯誤.故選D【點睛】本題考查了平行投影及中心投影，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行投影及中心投影的定義及特點．3．D【分析】此題考查了中心投影的性質(zhì)，熟知平行投影與中心投影的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心投影的定義及特點即可判斷．【詳解】小明從甲處向一盞路燈下靠近時，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，當小明到達路燈的下方時，他在地面上的影子變成一個圓點；當他再次遠離路燈走向乙處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長．故選：D．4．B【分析】中心投影下的三角板與投影三角板一定是相似的，再根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比，列式進行計算即可．【詳解】解：三角板的一邊長為，則設(shè)投影三角板的對應邊長為，三角板與其投影的相似比為，，，投影三角板的對應邊長為．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心投影與相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心投影的概念與相似三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．A【分析】利用“在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例且影子方向相同．”這個理論來分析四個選項，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例且影子方向相同．A、影子方向相同，且物體的物高和影長成比例，正確；B、影子方向相反，錯誤；C、物體的物高和影長不成比例，錯誤；D、影子方向相反，錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平行射影，解題的關(guān)鍵是：利用“在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例且影子方向相同．”這個理論來分析四個選項．6．A【分析】根據(jù)成比例關(guān)系可知，人身高比上人的影長等于旗桿長比上旗桿的影長，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解∶設(shè)旗桿高度為xm，有解得．故選∶A．【點睛】本題考查了平行投影以及一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是理解在同一時刻物體的高與其影子長比值是相同的．7．B【分析】根據(jù)站的越高，人的視角就越大，對于圓形地球可視面就越大，盲區(qū)越小進行判斷即可．【詳解】解∶選項A，站的越高，人的視角就越大，不是增大盲區(qū)，錯誤；選項B，減少盲區(qū)，正確；選項C，不可能改變光點，錯誤；選項D，不是增加亮度，選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了盲區(qū)的相關(guān)知識，正確理解盲區(qū)的概念是解決本題的關(guān)鍵，盲區(qū)是指視野盲區(qū)，視野盲區(qū)就是指人的視線達不到的地方，站得高可以減少盲區(qū)．8．C【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過程中應長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象．【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系，應為當小紅走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，當小紅走到燈下以后再往前走時，l隨s的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應為C．故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查平行投影，根據(jù)同一時刻，同一地點，物高與影長成比例，列出方程即可．【詳解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，設(shè)竹竿長x尺，由題意，得：；故選B．10．C【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】∵同一時刻物高與影長成正比例，∴1.8：1.5=旗桿的高度：12，∴旗桿的高度為14.4米．故選C．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．11．D【分析】畫出立體圖，即可解答．【詳解】解：畫出立體圖：主視圖為故選D．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，畫出立體圖形是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，樹高與影長的比相等”對各選項進行判斷．【詳解】解：兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，樹高與影長的比相等，所以A選項滿足條件．故選：A．13．東【分析】利用平行投影的性質(zhì)，得出影子的位置，即可得出答案．【詳解】當你晨練時，太陽從東方，人的影子向西，所以當你的影子總在你的正后方，則你是在向正東方跑．故答案為：東．【點睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出影子與太陽的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．日影【分析】根據(jù)日晷的工作原理解答即可．【詳解】解：晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度．故答案是：日影．【點睛】本題考查了數(shù)學常識，此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學常識要了解．15．/4米【分析】根據(jù)相似三角形的相似比等于對應高的比，求出即可得到答案．【詳解】解：延長交于，如圖所示：由題意得，，∵，∴，∴，即，解得，∴（），故答案為：．【點睛】本題考查中心投影，正確將中心投影相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題關(guān)鍵．16．燈【分析】本題主要考查了中心投影和平行投影，熟練掌握中心投影和平行投影的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在燈光下，離點光源越近，影子越短；離點光源越遠，影子越長；而在同一時刻的太陽光線下，身高與影子長比例一定，由于個子低的小穎比個子高的小明身影長，那么他們此刻是站在燈光下，故答案為：燈．17．3.24m2【分析】將四棱錐中高的比轉(zhuǎn)化為相似比解答．，再利用面積比等于相似比的平方，求地面上陰影部分的面積即可.【詳解】解：根據(jù)題意由圖可知，，由于面積比等于相似比的平方，故地面上陰影部分的面積為×1.2×1.2=3.24m2．【點睛】解答此題要根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．18．旗桿AB的高度為12m【詳解】試題分析：過點作交于根據(jù)同一時刻物高和影長的比相等即可得到.試題解析：如圖，過點作交于

∴即四邊形為矩形由已知可得∴因此，旗桿的高度為12m.19．(1)見解析(2)路燈的高度為4.5米【分析】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．【詳解】（1）解：DE、D′E′即為所作；（2）解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，同理，，∴，∴，解得：BD＝3（米）∴AB＝BE＝BD＋DE＝3＋1.5＝4.5（米）答：路燈的高度為4.5米．【點睛】本題考查作圖?應用與設(shè)計作圖及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)，相似三角形的判定定理．20．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解實際物體與影長之間的關(guān)系解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)同一時刻，物長與影長成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）過點作于點，設(shè)，，利用勾股定理求出和，得到，過點作于點，再根據(jù)同一時刻身高與影長的比例，求出的長度，即可得到．【詳解】（1）設(shè)小王的影長為，由題意，得：，解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.答：小王的影長為120cm.（2）如圖，過點F作，垂足為點G，∵，∵，∴

∴設(shè)，，在中，，，∴，，∴，

過點F作于點H，則四邊形HBGF為矩形，∴，，∴，解得：，∴，答：高圓柱的高度為280cm.21．(1)（米）(2)樹的高度為為米【分析】本題主要考查解直角三角形，線段成比例的運用，合作作出輔助線是解題的關(guān)鍵，（1）如圖所示，連接并延長交BD延長線于點，根據(jù)與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為2米，可得，求出的值，同理，，即可求解；（2）如圖所示，延長交延長線于點，過點作于點，根據(jù)與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為2米，可得，求出的值，在中，，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，米，米，如圖所示，連接并延長交BD延長線于點，∵與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為2米，∴，即，∴（米），∴（米），同理，，∴（米）；（2）解：如圖所示，延長交延長線于點，過點作于點，米，米，，∴在中，（米），（米），∴（米），（米），∵與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為2米，∴，即，∴（米），∴（米），在中，，∴（米），∴樹的高度為米．22．(1)37(2)30米【分析】（1）作，垂足為S，根據(jù)題意，即可求得；（2）根據(jù)題意和作圖可知四邊形為矩形，根據(jù)坡度的定義設(shè)米，在中，由勾股定理可得，代入求出的長，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出的長，進而得出答案．【詳解】（1）如圖，作，垂足為S，根據(jù)題意，∴；故答案為：37；（2）根據(jù)題意和作圖可知四邊形為矩形，∴．由，可得，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理可得，∴，解得（負值舍去），∴（米），（米），∴，∵，在中，，即，∴（米），∴（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，勾股定理，坡度的定義，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．23．(1)的投影是，的投影是點，的投影是(2)證明過