人教七年級數(shù)學(xué)上冊《角（第4課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

第六章幾何圖形初步6.3角第4課時余角和補角一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握余角和補角的概念.2.掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題．3.通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.4.在探究學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)識圖能力、知識運用能力，發(fā)展空間觀念，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.二、教學(xué)重難點重點：理解并掌握余角和補角的概念．難點：掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題.三、教學(xué)用具教學(xué)課件.四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境這是我們常用的一副三角板，三角板中各個角的度數(shù)分別是多少？探究：這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°那么另外兩個銳角有什么關(guān)系呢？師生活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角板的各角度數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考三角板兩銳角關(guān)系.設(shè)計意圖：通過對實物的觀察、思考、計算，探究“互余”的關(guān)系，鞏固舊知識，引入新知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.分析：如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角（互余），即其中每一個角是另一個角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.師生活動：教師根據(jù)三角尺兩銳角和為90°，介紹互余與余角的相關(guān)概念.設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生主動參與合作交流的意識，讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)者，提高學(xué)生觀察、分析、概括和抽象的能力.【合作探究】如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角（互補），即其中每一個角是另一個角的補角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.師生活動：類比互余，介紹互補的概念及符號語言.設(shè)計意圖：采用類比的方法，讓學(xué)生自主探究，在類比中加深理解．【做一做】（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為_____.（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？答案：（1）180°.（2）互為余角.（3）10°與80°，30°與60°互為余角；10°與170°，30°與150°，60°與120°，80°與100°互為補角．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對余角和補角的理解與掌握.【探究】已知∠1與∠2，∠3都互為補角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？分析：∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.結(jié)論：同角的補角相等.【探究】已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？分析：由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4＝180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.結(jié)論：等角的補角相等.【歸納】補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.師生活動：學(xué)生分組討論、交流，然后師生共同歸納余角和補角的性質(zhì)．設(shè)計意圖：通過探究與討論，借助等式的性質(zhì)得出結(jié)論，使學(xué)生初步掌握幾何證明的一般步驟．【做一做】（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，則______＝______，根據(jù)是.答案：（1）∠1，∠3，同角的余角相等；∠4，∠5，等角的補角相等.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鼓勵學(xué)生積極思考，多角度認(rèn)識問題、解決問題，進(jìn)一步鞏固余角和補角的性質(zhì)．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？答案：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD+∠COE＝12∠AOC+12＝12(∠AOC+∠BOC＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.例2如圖，點O在直線AB上，∠AOC與∠COD互補，OE平分∠AOC，∠DOE＝48°，求∠BOD的度數(shù)．解：因為點O在直線AB上， 所以∠AOC與∠BOC互補． 因為∠AOC與∠COD互補，所以∠BOC＝∠COD． 因為OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠EOC． 設(shè)∠BOC＝x，則2(48°＋x)＋x＝180°. 解得x＝28°. 所以∠BOD＝2∠BOC＝56°. 設(shè)計意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握角的有關(guān)計算，并初步學(xué)習(xí)運用幾何語言敘述解題過程．環(huán)節(jié)四鞏固新知若α＋β＝90°，β＋γ＝90°，則α與γ的關(guān)系是（）互余B.互補C.相等D.α＝90°答案：C.如圖所示，點O在直線AB上，如果∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說法錯誤的是（）∠1與∠2相等B．∠AOE與∠2互余C.∠AOE與∠COD互余D．∠AOC與∠COB互補答案：C3.已知∠α的補角是125°，則∠α的度數(shù)是（）．A．55°B．65°C．75°D．85°答案：A4.一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，依題意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以這個角的度數(shù)是34°．5．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠AOD＝130°，求∠BOC的度數(shù)；(2)∠AOB和∠COD有什么大小關(guān)系？說明理由．解：(1)因為∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝130°－90°＝40°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－40°＝50°.(2)∠AOB＝∠COD．理由如下：因為∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB