2024全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試卷及答案

下載后可任意編輯絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。學(xué)@科網(wǎng)1．A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為4．已知向量，滿(mǎn)足，，則

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A． B． C． D．6．雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為

A． B． C． D．7．在中，，，，則

A． B． C． D．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A． B．C． D．9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為

A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為

A． B． C． D．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足．若，則

A． B．0 C．2 D．50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．14．若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．15．已知，則__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線(xiàn)，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分） 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并求的最小值．18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線(xiàn)圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型．根據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2024年至2024年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．19．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)． （1）證明：平面； （2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分） 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，． （1）求的方程； （2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空題13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π三、解答題17．解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：（1）利用模型①，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線(xiàn)圖可以看出，2000年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線(xiàn)y=–30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2024年相對(duì)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2024年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線(xiàn)的附近，這說(shuō)明從2024年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2024年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型=99+17.5t可以較好地描述2024年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．學(xué)科@網(wǎng)19．解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．20．解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線(xiàn)方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或．21．解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．學(xué)·科網(wǎng)又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．22．解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線(xiàn)的斜率．23．解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．個(gè)人工作業(yè)務(wù)總結(jié)本人于2024年7月進(jìn)入新疆中正鑫磊地礦技術(shù)服務(wù)有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢(xún)有限公司”)，主要從事測(cè)量技術(shù)工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時(shí)間里，我邊工作、邊學(xué)習(xí)測(cè)繪相專(zhuān)業(yè)書(shū)籍，遇到不懂得問(wèn)題積極的請(qǐng)教工程師們，在他們耐心的教授和指導(dǎo)下，我的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平得到了很到的提高，并在實(shí)地測(cè)量工作中加以運(yùn)用、總結(jié)，不斷的提高自己的專(zhuān)業(yè)技術(shù)水平。同時(shí)積極的參加技術(shù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加速自身知識(shí)的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測(cè)繪技術(shù)人員。在這三年中，在公司各領(lǐng)導(dǎo)及同事的幫助帶領(lǐng)下，根據(jù)崗位職責(zé)要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細(xì)完成了領(lǐng)導(dǎo)所交給的各項(xiàng)工作，在思想覺(jué)悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細(xì)貫徹黨的基本方針政策，積極學(xué)習(xí)政治理論，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，遵紀(jì)守法，愛(ài)崗敬業(yè)，具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和事業(yè)心。積極主動(dòng)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，工作態(tài)度端正，仔細(xì)負(fù)責(zé)，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛(ài)本職工作，能夠正確仔細(xì)的對(duì)待每一項(xiàng)工作，能夠主動(dòng)尋找自己的不足并及時(shí)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，始終保持嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

在公司領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來(lái)的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫(kù)車(chē)縣新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測(cè)繪和放線(xiàn)工作、點(diǎn)之記的編寫(xiě)工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測(cè)、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，提交成果《新疆庫(kù)車(chē)縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。2、參加了庫(kù)車(chē)縣城北水廠(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估項(xiàng)目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫(xiě)工作，提交成果為《庫(kù)車(chē)縣城北水廠(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估報(bào)告》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。3、參加了《新疆庫(kù)車(chē)縣巴西克其克鹽礦普查》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘查線(xiàn)剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作；最終提交的《新疆庫(kù)車(chē)縣康村鹽礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量監(jiān)測(cè)工作，項(xiàng)目包括：野外地質(zhì)測(cè)量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫(xiě)，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量年報(bào)》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。6、參加了《新疆博樂(lè)市五臺(tái)石灰?guī)r礦9號(hào)礦區(qū)勘探》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，并繪制相應(yīng)圖件。7、參加了《新疆博樂(lè)市托特克斜花崗巖礦詳查報(bào)告》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫(xiě)工作，并繪制相應(yīng)圖件。通過(guò)以上的這些工作，我學(xué)習(xí)并具備了以下工作能力：

1、通過(guò)實(shí)習(xí)，對(duì)測(cè)繪這門(mén)學(xué)科的討論內(nèi)容及實(shí)際意義有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。加深對(duì)測(cè)量學(xué)基本理論的理解，能夠用有關(guān)理論指導(dǎo)作業(yè)實(shí)踐，做到理論與實(shí)踐相統(tǒng)一，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而對(duì)測(cè)量學(xué)的基本內(nèi)容得到一次實(shí)際應(yīng)用，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固、深化。2、熟悉了三、四等控制測(cè)量的作業(yè)程序及施測(cè)方法，并掌握了全站儀、靜態(tài)GPS、RTK等測(cè)量?jī)x器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)解算軟件（南方測(cè)繪Gps數(shù)據(jù)處理）以及內(nèi)業(yè)成圖軟件（南方cass）的操作應(yīng)用。能夠?qū)⑼鈽I(yè)測(cè)量的數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件進(jìn)行地形圖成圖和處理。4、在項(xiàng)目技術(shù)負(fù)責(zé)的指導(dǎo)下熟悉了測(cè)量技術(shù)總結(jié)的編寫(xiě)要求和方法，并參加了部分項(xiàng)目測(cè)量技術(shù)總結(jié)章節(jié)的編寫(xiě)工作。5、在項(xiàng)目負(fù)責(zé)的領(lǐng)導(dǎo)下參加整個(gè)測(cè)量項(xiàng)目的組織運(yùn)作，對(duì)項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程有了深刻理解。通過(guò)在項(xiàng)目組的實(shí)習(xí)鍛煉了自己的組織協(xié)調(diào)能力，為以后的工作打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、工作中尚