高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第4章三角函數(shù)解三角形2第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教案理

第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)．[提醒]基本關(guān)系式的變形sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝tanαcosα，cosα＝eq\f(sinα,tanα)，(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2．六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sinαsinαcos__αcosα余弦cosα－cosαcos__α－cosαsinα－sin__α正切tanαtanα－tanα－tan__α口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限簡記口訣：把角統(tǒng)一表示為eq\f(kπ,2)±α(k∈Z)的形式，奇變偶不變，符號看象限．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)對任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，則tanα＝eq\f(sinα,cosα)恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角．()(4)若cos(nπ－θ)＝eq\f(1,3)(n∈Z)，則cosθ＝eq\f(1,3).()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα＝()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13) D.eq\f(2,13)解析：選A.因為α是第二象限角，所以cosα＜0，可排除選項C，D，又sin2α＋cos2α＝1，所以排除選項B.若sinθcosθ＝eq\f(1,2)，則tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)的值是()A．－2 B．2C．±2 D.eq\f(1,2)解析：選B.tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθsinθ)＝2.sin2490°＝________；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝________．解析：sin2490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin30°＝－eq\f(1,2).coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16π＋π＋\f(π,3)))＝cos(π＋eq\f(π,3))＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)化簡eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π＋α)))·sin(α－π)·cos(2π－α)的結(jié)果為________．解析：原式＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)＋α)))·(－sinα)·cos(－α)＝eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))·(－sinα)·cosα＝eq\f(sinα,cosα)·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(高頻考點)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用很廣泛，也比較靈活．高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．高考對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查主要有以下三個命題角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦．[典例引領(lǐng)]角度一知弦求弦(1)若sin(π－α)＝eq\f(1,3)，且eq\f(π,2)≤α≤π，則sin2α的值為()A．－eq\f(4\r(2),9) B．－eq\f(2\r(2),9)C.eq\f(2\r(2),9) D.eq\f(4\r(2),9)(2)已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，θ∈(0，eq\f(π,4))，則sinθ－cosθ的值為()A.eq\f(\r(2),3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(\r(2),3) D．－eq\f(1,3)【解析】(1)因為sin(π－α)＝sinα＝eq\f(1,3)，eq\f(π,2)≤α≤π，所以cosα＝－eq\f(2\r(2),3)，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)))＝－eq\f(4\r(2),9).(2)(sinθ＋cosθ)2＝eq\f(16,9)，所以1＋2sinθcosθ＝eq\f(16,9)，所以2sinθcosθ＝eq\f(7,9)，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1－eq\f(7,9)＝eq\f(2,9)，可得sinθ－cosθ＝±eq\f(\r(2),3).又因為θ∈(0，eq\f(π,4))，sinθ<cosθ，所以sinθ－cosθ＝－eq\f(\r(2),3).【答案】(1)A(2)C角度二知弦求切(方程思想)已知sinθ＋cosθ＝eq\f(7,13)，θ∈(0，π)，求tanθ.【解】法一：因為sinθ＋cosθ＝eq\f(7,13)，θ∈(0，π)，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(49,169)，所以sinθcosθ＝－eq\f(60,169).由根與系數(shù)的關(guān)系知，sinθ，cosθ是方程x2－eq\f(7,13)x－eq\f(60,169)＝0的兩根，所以x1＝eq\f(12,13)，x2＝－eq\f(5,13).又sinθcosθ＝－eq\f(60,169)＜0，所以sinθ＞0，cosθ＜0，所以sinθ＝eq\f(12,13)，cosθ＝－eq\f(5,13)，所以tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(12,5).法二：同法一得，sinθcosθ＝－eq\f(60,169)，所以eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝－eq\f(60,169).齊次化切得，eq\f(tanθ,tan2θ＋1)＝－eq\f(60,169)，即60tan2θ＋169tanθ＋60＝0.解得tanθ＝－eq\f(12,5)，或tanθ＝－eq\f(5,12).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝\f(7,13)＞0，,sinθcosθ＝－\f(60,169)＜0，,θ∈（0，π），))得θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，所以tanθ＝－eq\f(12,5).角度三知切求弦(2016·高考全國卷Ⅲ)若tanα＝eq\f(3,4)，則cos2α＋2sin2α＝()A.eq\f(64,25) B.eq\f(48,25)C．1 D.eq\f(16,25)【解析】法一：由tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(3,4)，cos2α＋sin2α＝1，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(3,5)，,cosα＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝－\f(3,5)，,cosα＝－\f(4,5)，))則sin2α＝2sinαcosα＝eq\f(24,25)，則cos2α＋2sin2α＝eq\f(16,25)＋eq\f(48,25)＝eq\f(64,25).法二：cos2α＋2sin2α＝eq\f(cos2α＋4sinαcosα,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1＋4tanα,1＋tan2α)＝eq\f(1＋3,1＋\f(9,16))＝eq\f(64,25).【答案】Aeq\a\vs4\al()同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧(1)知弦求弦：利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系sin2α＋cos2α＝1求解．如例1-1.(2)知弦求切：常通過平方關(guān)系sin2α＋cos2α＝1及商數(shù)關(guān)系tanα＝eq\f(sinα,cosα)結(jié)合誘導(dǎo)公式進行求解．如例1-2.(3)知切求弦：通常先利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為sinα＝tanα·cosα的形式，然后用平方關(guān)系求解．若已知正切值，求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)＝eq\f(atanα＋b,ctanα＋d)；asin2α＋bcos2α＋csinαcosα＝eq\f(asin2α＋bcos2α＋csinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(atan2α＋b＋ctanα,tan2α＋1).如例1-3.[通關(guān)練習]1．已知α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，則cosα＝________．解析：因為α是第二象限的角，所以sinα＞0，cosα＜0，由tanα＝－eq\f(1,2)，得cosα＝－2sinα，代入sin2α＋cos2α＝1中，得5sin2α＝1，所以sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosα＝－eq\f(2\r(5),5).答案：－eq\f(2\r(5),5)2．已知α是三角形的內(nèi)角，且tanα＝－eq\f(1,3)，求sinα＋cosα的值．解：由tanα＝－eq\f(1,3)，得sinα＝－eq\f(1,3)cosα，將其代入sin2α＋cos2α＝1，得eq\f(10,9)cos2α＝1，所以cos2α＝eq\f(9,10)，易知cosα＜0，所以cosα＝－eq\f(3\r(10),10)，sinα＝eq\f(\r(10),10)，故sinα＋cosα＝－eq\f(\r(10),5).誘導(dǎo)公式的應(yīng)用[典例引領(lǐng)](1)已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，則eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ))＋2cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sin（π－θ）)等于()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)C．0 D.eq\f(2,3)(2)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________．【解析】(1)由題可知tanθ＝3，原式＝eq\f(－cosθ－2cosθ,cosθ－sinθ)＝eq\f(－3,1－tanθ)＝eq\f(3,2).(2)因為coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝－a.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝0.【答案】(1)B(2)01．若本例(1)的條件3x－y＝0改為4x＋3y＝0，則eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin（－π－θ）,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋θ)))＝________．解析：由題可知tanθ＝－eq\f(4,3)，原式＝eq\f(－sinθ＋sin（π＋θ）,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π－\f(π,2)－θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(π,2)＋θ)))＝eq\f(－sinθ－sinθ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ)))＝eq\f(－2sinθ,－sinθ＋cosθ)＝eq\f(2tanθ,tanθ－1)＝eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),－\f(4,3)－1)＝eq\f(8,7).答案：eq\f(8,7)2．若本例(2)的條件coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a改為sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＝a，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(7π,12)))＝________．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(7π,12)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＋\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,12)))＝－a.答案：－aeq\a\vs4\al()(1)利用誘導(dǎo)公式化簡的基本思路①分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡形式．(2)利用誘導(dǎo)公式化簡的基本要求①化簡過程是恒等變形；②結(jié)構(gòu)要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值．[通關(guān)練習]1．(2018·福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢測)若sin(eq\f(π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，且α∈(eq\f(π,2)，π)，則sin(π－2α)＝()A．eq\f(24,25) B．eq\f(12,25)C．－eq\f(12,25) D．－eq\f(24,25)解析：選D.由sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈(eq\f(π,2)，π)，得sinα＝eq\f(4,5)，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，選項D正確．2．sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＝________．解析：原式＝(－sin1071°)sin99°＋sin171°sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0.故填0.答案：03．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（kπ＋α）,cosα)(k∈Z)，求A的值構(gòu)成的集合．解：當k為偶數(shù)時，A＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2；當k為奇數(shù)時，A＝eq\f(－sinα,sinα)－eq\f(cosα,cosα)＝－2.所以A的值構(gòu)成的集合是{2，－2}．eq\a\vs4\al()誘導(dǎo)公式的再理解誘導(dǎo)公式可簡記為：奇變偶不變，符號看象限．“奇”與“偶”指的是k·eq\f(π,2)＋α中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”是指函數(shù)名稱的變化，若k是奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變．“符號看象限”指的是在k·eq\f(π,2)＋α中，將α看成銳角時k·eq\f(π,2)＋α所在的象限．三角函數(shù)求值與化簡的三種常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)化成正、余弦．(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化．(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝taneq\f(π,4)＝….易錯防范(1)“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是代表“任意”一個使三角函數(shù)有意義的角．“同角”的概念與角的表達形式有關(guān)，如：sin23α＋cos23α＝1，eq\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2))＝taneq\f(α,2).(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．(3)注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．1．計算：sineq\f(11,6)π＋coseq\f(10,3)π＝()A．－1B．1C．0D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)解析：選A.原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋\f(π,3)))＝－sineq\f(π,6)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,2)－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝－1.2．已知tan(α－π)＝eq\f(3,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝()A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)解析：選B.由tan(α－π)＝eq\f(3,4)?tanα＝eq\f(3,4).又因為α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α為第三象限的角，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cosα＝－eq\f(4,5).3．已知sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|<eq\f(π,2)，則θ等于()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)解析：選D.因為sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－eq\r(3)cosθ，所以tanθ＝eq\r(3).因為|θ|<eq\f(π,2)，所以θ＝eq\f(π,3).4．(2018·福建四地六校聯(lián)考)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sinα的值是()A.eq\f(3\r(5),5) B.eq\f(3\r(7),7)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(1,3)解析：選C.由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α為銳角，故sinα＝eq\f(3\r(10),10).5．已知sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，則sinαcosα＝()A．－eq\f(2,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或－eq\f(2,5) D．－eq\f(1,5)解析：選A.因為sin(3π－α)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝eq\f(－2,（－2）2＋1)＝－eq\f(2,5).故選A.6．化簡：eq\f(cos（α－π）,sin（π－α）)·sin(α－eq\f(π,2))·cos(eq\f(3π,2)－α)＝________．解析：eq\f(cos（α－π）,sin（π－α）)·sin(α－eq\f(π,2))·cos(eq\f(3π,2)－α)＝eq\f(－cosα,sinα)·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α7．已知θ為第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，則tanθ＝________．解析：由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因為θ為第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,3)8．sineq\f(4,3)π·coseq\f(5,6)π·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是________．解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin\f(π,3)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(π,6)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－tan\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×(－eq\r(3))＝－eq\f(3\r(3),4).答案：－eq\f(3\r(3),4)9．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－eq\f(3,5)，求sin(3π＋α)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(7π,2)))的值．解：因為cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5).所以sin(3π＋α)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(7π,2)))＝sin(π＋α)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))))＝sinα·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα·eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))＝sinα·eq\f(cosα,sinα)＝cosα＝eq\f(3,5).10．已知α為第三象限角，f(α)＝eq\f(sin（α－\f(π,2)）·cos（\f(3π,2)＋α）·tan（π－α）,tan（－α－π）·sin（－α－π）).(1)化簡f(α)；(2)若cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝eq\f(sin（α－\f(π,2)）·cos（\f(3π,2)＋α）·tan（π－α）,tan（－α－π）·sin（－α－π）)＝eq\f(（－cosα）·sinα·（－tanα）,（－tanα）·sinα)＝－cosα.(2)因為cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，所以－sinα＝eq\f(1,5)，從而sinα＝－eq\f(1,5).又α為第三象限角，所以cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，所以f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5).1．(2018·湖南郴州模擬)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝()A.eq\f(5,12) B.eq\f(12,13)C．－eq\f(5,13) D．－eq\f(12,13)解析：選B.因為sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，故選B.2．(2018·成都市第一次診斷性檢測)已知α為第二象限角，且sin2α＝－eq\f(24,25)，則cosα－sinα的值為()A.eq\f(7,5) B．－eq\f(7,5)C.eq\f(1,5) D．－eq\f(1,5)解析：選B.法一：因為coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝－sin2α＝eq\f(24,25)，又eq\f(π,2)＜α＜π，所以eq\f(3π,4)＜α＋eq\f(π,4)＜eq\f(5,4)π，則由coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－1，解得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(7\r(2),10)，所以cosα－sinα＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7\r(2),10)))＝－eq\f(7,5)，故選B.法二：因為α為第二象限角，所以cosα－sinα＜0，cosα－sinα＝－eq\r(（cosα－sinα）2)＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(7,5).3．化簡eq\f(\r(1－2sin40°cos40°),cos40°－\r(1－sin250°))＝________．解析：原式＝eq\f(\r(sin240°＋cos240°－2sin40°cos40°),cos40°－cos50°)＝eq\f(|sin40°－cos40°|,sin50°－sin40°)＝eq\f(|sin40°－sin50°|,sin50°－sin40°)＝eq\f(sin50°－sin40°,sin50°－sin40°)＝1.答案：14．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝________．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)－α))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)5．已知f(x)＝eq\f(cos2（nπ＋x）·sin2（nπ－x）,co