17C機械振動提升版

機械振動

考點一簡諧運動的規(guī)律

簡諧運動

1.定義：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指

向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

2.平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運動的力.

（2）方向：總是指向平衡位置.

（3）來源：屬于效里力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分九

技巧點撥

受力特征回復(fù)力/=一去，凡或4）的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，。、八X都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，

運動特征

產(chǎn)、X都增大,。減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系

能量特征

統(tǒng)的機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均胞時間做周期性變化，

變化周期就是簡諧運動的周期7；動能和勢能也隨時間做周期

周期性特征

性變化，其變化周期為1

2

關(guān)于平衡位置0對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動

對稱性特征

能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等

例題精練

1.（多選）一彈簧振子做簡諧運動，則以下說法正確的是（）

A.振子的加速度方向始終指向平衡位置

B.已知振動周期為T,若4=7,則在/時刻和Q+△。時刻振子運動的加速度一定相同

C.若i時刻和“+△。時刻彈簧的長度相等，則△/一定為振動周期的整數(shù)倍

D.振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等

答案ABD

解析振子的加速度方向始終指向平衡位置，故A正確：若加=7,則在/時刻和（/+加）時刻

振子的位移相同，加速度也相同，故B正確；從平衡位置再回到平衡位置，經(jīng)歷的時間最短

為‘，彈簧的長度相等，故C錯誤；關(guān)于平衡位置對稱的兩個位置，振子的動能相等，彈黃

2

的長度不相等，故D正確.

2.如圖1所示，彈簧振子6上放?個物塊兒在4與8一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于

4受力的說法中正確的是()

彳IZL

值工短帽短短■工屈,工屈胤

^77777777777777777777777777777777777777777777^77

圖I

A.物塊4受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力

B.物塊力受重力、支持力及彈簧對?它的大小和方向都隨時間變化的彈力

C物塊《受重力、支持力及8對它的恒定的摩擦力

D.物塊/受重力、支持力及8對它的非恒定的摩擦力

答案D

考點二簡諧運動圖象的理解和應(yīng)用

簡諧運動的圖象

1.物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線.

2.簡諧運動的圖象

(1)從平衡位置開始計時，死開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為》=皿3,圖象

如圖2甲所示.

圖2

(2)從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為工=融登_如,圖象如圖乙所示.

技巧點撥

1.從圖象可獲取的信息

（1）振幅力、周期7（或頻率力和初相位必）（如圖3所示）.

（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點

的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定.

（4）某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，問復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

2.簡諧運動的對稱性（如圖4）

o

-A

（1）相隔加=（〃+；）“〃=0[2…）的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反

向（或都為零），速度等大反向（或都為零），加速度等大反向（或都為零）.

（2）相隔加=〃7（〃=1,23??）的兩個時刻，彈簧振子在同一;立置，位移、速度和加速度都相同.

例題精練

3.（多選）一個質(zhì)點以。為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖象如圖5,a、b、c、d表示

質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置.下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點通過位置c時速度最大，加速度為零

B.質(zhì)點通過位置力時，相對平衡位置的位移為'

C.質(zhì)點從位置a到位置c和從位置力到位置4所用時間相等

D.質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等

E.質(zhì)點通過位置b和通過位置d時速度方向相同，加速度方向相反

答案ACE

解析質(zhì)點通過位置c,即平衡位置時，此時速度最大，加速度為零，故A正確；x-i圖象

是正弦圖象，故質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為zA,故B錯誤；質(zhì)點從位置〃

2

到c和從位直〃到d所用的時間相等，均為2s,故C正確：質(zhì)點從位直a到和從6到c

技巧點撥

單擺的受力特征

,n

(1)回復(fù):力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)^mgsinO=-^x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)

力尸叫與位移x的方向相反.

(2)向心力：擺線的拉力和賽球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)^F-y-mgcos0.

⑶兩點說明

①當(dāng)擺球在最高點時，/=0,FT=wgcos6.

②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)產(chǎn)〃助J2,小最大，尸產(chǎn)味+/丁

例題精練

5.(多選)關(guān)于單擺，下列說法正確的是()

A.將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大

B.將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期變小

C當(dāng)單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大

D.當(dāng)單擺的投球運動到平衡位置時，受到的合力為零

答案AC

解析將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)7=2兀/可知，單擺周期變大，

g

選項A正確；單擺的周期與擺角無關(guān)，將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期不變，選項B

錯誤；當(dāng)單擺的排球運動到平衡位置時，拱球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不

為零，選項C正確，D錯溪.

考點四受迫振動和共振

1.受迫振動

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用卜的振動.

(2)振動特征：物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等丁驅(qū)動力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

(1)概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等「固有頻率時,物體做受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象.

(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率.

(3)共振的特征：共振時振！直最大.

(4)共振曲線(如圖7所示).

/=,時，4=4n，/與%差別越大，物體做受迫振動的振幅越小L

技巧點撥

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

動

簡諧運動受迫振動共振

項

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期或

定，即固有周期n率決定，即7=7粘或/小產(chǎn)滅或八=黃

頻率

或固有頻率九~f驟

振動系統(tǒng)的機械能由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體振動物體獲得的能量最

振動能量

不變提供大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)生

常見例子共振篩、聲音的共鳴等

（JW5。）的振動

技巧點撥

6.（多選）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅力與驅(qū)動力頻率/的關(guān)系）如圖8所

示，則（）

A.此單擺的固有周期為2s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動

答案ABD

解析由共振曲線知此單卷的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s;再由7=2兀'，祥此單

g

擺的擺長約為1m：若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將

向左移動，故選項A、B、D正確.

7.（多選）如圖9所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個

單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺.下列說法正確的是（）

圖9

A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同

B.如果驅(qū)動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于2兀L

g

C驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量

D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單撰的振幅最大

答案ABD

解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)￡=

一依?可得，加速度〃=產(chǎn)=一”口故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動擺的擺長為A,根

mm

據(jù)單擺的周期公式有7=2兀上而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的

g

周期，B正確；同一地區(qū)，單排的因有痛率只取決于單庭的擺長，擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，

單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能量和

信息，故C錯誤，D正確.

綜合練習(xí)

一.選擇題（共14小題）

1.（薛城區(qū)校級月考）下列關(guān)于振動的說法正確的是（）

A.物體的振動范圍就是振幅

B.振幅是標(biāo)量，它是描述振動強弱的物理量

C.物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置一次

D.物體振動的周期越長，振動系統(tǒng)的能量就越強

【分析】振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的強幅。

振幅表示振動強弱的物理量。

振子在?個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置。

振動系統(tǒng)的能量與周期無關(guān)。

【解答】解：A、振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，它是物體的振動范圍的一半,

故A錯誤；

B、振幅是標(biāo)量，是表征振動強弱的物理量，振幅越大，振動越強，故B正確；

C、完成一次全振動的時間叫做周期，物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置兩次，

故C錯誤：

D、振幅是表示振動強弱的物理量，振動系統(tǒng)的能量與物體振動的周期無關(guān)，故D錯誤。

故選：Bo

【點評】此題考杳了振動的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解振幅的物理意義：振動物體離開

平衡位置的最大距離叫振動的振幅。

2.（平谷區(qū)二模）如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一重物（可視為質(zhì)

點），重物靜止時處于B位置?，F(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至A位置，此時彈簧長度恢復(fù)

至原長。之后放手，使重物從靜止開始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫

出）之間做往復(fù)運動。重物運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。關(guān)于上述過程（不計空

氣阻力），下列說法中正確的是（）

??A

—B

A.重物在C位置時，其加速度的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?/p>

B.在重物從A位置下落到C位置的過程中，重力的沖量大于彈簧彈力的沖量

C.在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手對重物所做的功等于重物往復(fù)運

動過程中所具有的最大動能

D.在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做

的功相同

【分析】放手之后，重物以B點為平衡位置做簡諧運動，結(jié)合簡諧運動的對稱性分析重物

在C位置的加速度；在重物從A位置下落到C位置的過程中，根據(jù)動量定理分析各個力

的沖量關(guān)系。根據(jù)動能定理分析能量變化情況。

【解答】解?：A、在A點，重物的回復(fù)力為mg,方向向下。根據(jù)簡諧運動的對稱性可知

在最低點C時，重物回亞力大小等于mg,方向向上，產(chǎn)生的加速度大小為g,方向句上,

故A錯誤；

B、在A位置時重物的速度為零，在C位置時重物的速度也為零，在重物從A位置下落

到C位置的過程中，由動量定理知合外力的沖量為零。重物受重力和彈簧對重物的彈力，

則此過程中重力的沖量與彈簧彈力的沖量剛好抵消，即此過程中重力的沖量大小等于彈簧

彈力的沖量大小，兩者方向相反，故B錯誤；

C、在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，重物受重力、彈簧彈力、手對重物

的功，三力做功之和為零即：-mgA+W彈+W=0,當(dāng)重物從A到B過程，貝I」，mgA-“岸=

1W-0,聯(lián)立解得W=在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手

對重物所做的功等于重物往復(fù)運動過程中所具有的最大動能，故C正確：

D、物從A位置到B位置的過程中中，根據(jù)動能定理可得：MgA-W^^^n^-O

解得：力彈1=mgA-1mv2

2

從B到C的過程，根據(jù)動能定理可得：mgA-W^!2=0-^mv

解得：W知2=m9A+/

故在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做的

功不相同，故D錯誤；

故選：Co

【點評】本題通過彈簧振子模型綜合考查力與運動關(guān)系、動量定理、動能定理，關(guān)鍵是熟

悉振子振動過程中的受力情況和運動情況，抓住對稱性，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化情況進(jìn)行分析。

3.（扶溝縣校級模擬）關(guān)于簡諧運動與機械波的卜?列說法中，正確的是（）

A.同一單擺，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期

B.受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān)

C.在同一種介質(zhì)中，不同頻率的機械波的傳播速度不同

D.在波的傳播過程中，質(zhì)點的振動方向總是與波的傳播方向垂直

【分析】利用單技的振動周期、受迫振動、波的傳播速度畬介質(zhì)決定和波的分類即可求解.

【解答】解：A、同一單擺在月球和地球上時，月球表面上的重力加速度比地球表面的重

力加速度小，據(jù)單擺的周期公式可知，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振

動的周期，故A正確；

B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等干固有頻率時，受迫振動會共振，振幅最大，所以受迫振動的振幅

與它振動的頻率有關(guān)，故B錯誤；

C、波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以在同種介質(zhì)中，不同頻率的波的傳播速度相同，故C

錯誤；

D、波分為橫波和縱波，縱波的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，故D錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查對機械振動和機械波基本知以的理解和掌握情況，機械波的基本特點是：

“不隨波逐流”，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定.

4.（玄武區(qū)校級一模）彈簧振子沿x軸做簡諧運動,振幅為0.4m,以平衡位置在坐標(biāo)原點。

1=0時振子的位移為0.2m,t=Is時位移為-0.2m,則彈簧振子的周期不可能是（）

A.0.4sB.2sC.4sD.6s

【分析】t=0時刻振子的位移x=0.2m,t=ls時刻x=-0.2m,關(guān)于平衡位置對稱；如果

振幅為0.4m,分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析。

【解答】解：t=0時刻振子的位移x=-0.2m,t=1s時刻x=0.2m,如果振幅為0.4m,

結(jié)合位移時間關(guān)系圖象，有：

t=彳4-nT①

或者t=|T+nT②

或者t=（+nT③

對于①式，當(dāng)n=0時，T=2s；

對于①式，當(dāng)n=l時，T=js；

對于①式，當(dāng)n=2時，T=0.4s；

對于②式，當(dāng)n=0時，T=1s；

對于②式，當(dāng)n=l時，丁=占

對于③式，當(dāng)n=0時，T=6s；

對于③式，當(dāng)n=l時，T=1s

故C錯誤，ABD正確；

本題選不可能的是，故選：Co

【點評】本題中，0時刻和Is時刻的速度有兩種方向，考慮4種情況，還要考慮多解性，

不難。

5.（道里區(qū)校級一模）一個彈簧振子，笫一次壓縮x后移放做自由振動，周期為Ti，第二次

被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2彈簧振子均在彈性限度內(nèi)，則兩次振動周期之比

Ti：12為（）

A.I：1B.1：2C.2：1D.1：4

【分析】彈簧振子的運動為簡諧運動，簡諧運動的周期與振幅無關(guān)。

【解答】解：事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子

血言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，血與形變大小、也就是

振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變（m,k不變），周期就不會改變，故A正確,

BCD錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查彈簧振子模型的周期，要明確彈簧振子的周期只由彈簧振子的質(zhì)量m

和彈簧的勁度系數(shù)k決定，與振幅無關(guān)。

6.（江寧區(qū)校級月考）某質(zhì)點做簡譜運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為*=人而。，則質(zhì)點

4

（）

1234\bQ/8

-A..........................

A.第Is末與第3s末的位移相同

B.第Is末與第3s末的速度相同

C.3s末至5s末的位移方向都相同

D.3s末至7s末的速度方向都相同

【分析】由質(zhì)點的振動組像，可直接讀取質(zhì)點在任意時刻相對于平衡位置的位移，由圖像

的斜率可求質(zhì)點運動的速度。

【解答】解：A、根據(jù)對稱性從圖像可知，第1s末與第3s末的位移相同，故A正確；

B、第1s末與第3s末的速度大小相等方向相反，故B錯誤；

C、以平衡位置為位移起點，3s末至5s末的位移方向相反，故C錯誤；

D、3s末至6s末的速度方向相同，從6s末到7s末與3s末至6s末的速度方向相反，D錯

誤。

故選：Ao

【點評】本題考查簡諧運動的振動圖像問題，需要學(xué)生理解圖像的意義，以及掌握由x-

t圖像求解速度的方法。

7.（嘉定區(qū)期末）如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做無摩擦的往復(fù)運動，O是振子的平

衡位置。則振子（）

"III

BOC

A.從B向O運動過程中速度一直變小

B.從0向C運動過程中速度一直變小

C.從B經(jīng)過0向C運動過程中速度一直變小

D.從C經(jīng)過0向B運動過程中速度一直變小

【分析】振子靠近平衡位置回復(fù)力和運動方向同向，振子做的是加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置,

回復(fù)力和運動方向反向做減速運動；

【解答】解：ABC.振子在由B點運動到0點的過程中，彈簧的拉力做正功，振子的速

度不斷增加，振子在由0點運動到C點的過程中，彈簧的拉力做負(fù)功，振子的速度不斷

減小，故B正確，AC錯誤；

D.振子在由C點經(jīng)過O點向B點運動的過程中，彈力先做正功，后做負(fù)功，其速度先

增加，后減小，故D錯誤；

故選：Bo

【點評】解決該題的關(guān)健是正確分析運動過程中彈力利振子的運動方向，如同向，川加速

運動，如反向，則減速運動；

8.（和平區(qū)校級期末）兩穴塊A、B質(zhì)量分別為m、M,用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起,

放在水平地面.匕如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A上下做簡諧

振動。在振動過程中，木塊B剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）。以卜說

法正確的是()

A.在振動過程中木塊A的機械能守恒

B.A做簡諧振動的振幅為1

k

C.A做簡諧振動的振幅為華

k

D.木塊8對地面的最大壓力是2Mg+2mg

【分析】撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)B剛好要離開地

面時，A處于最高點時，A的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；當(dāng)A處于最低點

時，加速度最大且方向向上，此時彈簧對B的壓力最大，即木塊B對地面的壓力最大；

要使B離開地面，即當(dāng)彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零時，F(xiàn)取最小

值，根據(jù)第一問即可求解。

【解答】解：A、振動過程中A與彈簧整體機械能守恒，單獨A機械能不守恒，則A錯

誤

BCD、當(dāng)彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零，

故彈簧的彈力F=Mg；此時m有最大加速度，

由F+mg=ma,得：a=

由對稱性，當(dāng)m運動至最低點時，彈簧中彈力大小為F,但此時彈簧是處于壓縮狀態(tài)，

根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma

即F=m(g+a)=2mg+Mg

所以F壓二尸+1\48=2(m+M)g則D正確

振幅為最大位移與平衡位置的距離：粵+等則BC錯誤

KK

故選：D。

【點評】本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當(dāng)B剛

好要離開地面時，A處于最高點時，A的加速度最大，A處于最低點時，彈簧對B的壓力

最大，難度適中。

9.關(guān)于單擺，下列認(rèn)識正確的是（)

A.一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺

B.單擺的振動總是簡諧運動

C.單擺做簡諧運動位于平衡位置時，擺球所受合力為零

D.單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)

【分析】單擺是實際擺的理想化模型；

單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，不是擺線的拉力與重力的合力；

由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪峻因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)；

單擺做簡諧運動的條件是擺角很小如小于5°。

【解答】解：A、易錯之處是誤認(rèn)為單擺的振動?定是簡諧運動。單擺是實際擺的理想化

模型，實際擺只有在不計繩的伸縮、質(zhì)量和阻力，以及小球可以看做質(zhì)點時才能看做單擺，

故A錯誤：

B、單擺的運動只有在擺角很小時才能看做簡諧運動，故B錯誤；

C、單擺做簡諧運動通過平衡位置時，擺球所受合力不為零，故C錯誤；

D、根據(jù)單擺周期公式可知，T=2nQ單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，故D正確。

故選：D。

【點評】本題考查了單擺模型的理解，單擺的周期公式、簡諧運動的條件是重點，通過周

期公式，掌握單擺的周期與什么因素有關(guān)我，與什么因素?zé)o關(guān)。

10.（順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在此處將力傳感器與擺線相連（圖

甲中未畫出）。現(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動,

其中B點為運動中的最低位置。圖乙為細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，圖

乙中t=0為擺球從A點開始運動的時刻，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是

A.單擺的擺長為2.5m

B.擺球的質(zhì)量為0.0498kg

C.單擺的振動周期為。.8ns

D.擺球運動過程中的最大速度虎夜m/s

【分析】小球在最高點時繩了?的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低

點繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動能定理求出擺球的質(zhì)量和最大速度。

【解答】解：AB、小球在最低點拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律T

=0.8irs,根據(jù)單擺周期公式T=2TT歸可知L==O'7r故A錯誤，

4TTZ4XTT,

C正確；

BD、在最高點A,Fmin=mgcosG=0.498N,在最低點B,有.Fmax=mg+零-=（）.5O4N,

LJ

從A到B,由動能定理得：mgL（1-cos6）=Jnv，代入數(shù)據(jù)解得：m=0.05kg,v=g^m/s。

故BD錯誤。

故選：Co

【點評】解答本題的關(guān)健掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動

能定理、牛頓第二定律解題。

11.（武漢模擬）在用單擺測量重力加速度的實驗中，測出擺長L和n次全振動的時間3從

而測定重力加速度g。若測出的g值偏小，則可能的原因是（）

A.擺球質(zhì)量偏大

B.把n次全振動記錄為n+1次

C.將從懸點到擺球上端的長度當(dāng)作擺長

D.將從懸點到擺球下端的長度當(dāng)作擺長

【分析】單擺振動n次的時間3單擺的周期T=f根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速

度的表達(dá)式，再分析g值偏小可能的原因。

【解答】解:根據(jù)單擺的周期公式丁=如雷導(dǎo)：g=曙,

A、擺球質(zhì)量偏大，重力加速度不變，故A錯誤；

B、把n次全振動記錄為n+1次，測量周期T偏小，則重力加速度偏大，故B錯誤；

C、將從懸點到擺球上端的長度當(dāng)作擺長，擺長測量值偏小，則重力加速度偏小，故C正

確;

D、將從懸點到擺球下端的長度當(dāng)作擺長，擺長測量值偏大，則重力加速度偏大，故D錯

誤；

故選：Co

【點評】本題考查單擺實驗，實驗誤差是考試的熱點，也是難點，關(guān)鍵掌握實驗原理，從

解析式進(jìn)行分析。

12.（濟(jì)宇期末）某實驗小組在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，通過計算測得的重力加

速度g值偏小，其原因可能是（）

A.擺球質(zhì)量偏大

B.測搜線長時擺線拉的過緊

C.誤將n次全振動記錄為（n+1）次

D.誤將擺線長當(dāng)成擺長，未加小球的半徑

【分析】擺線長度與擺沫半杼方和是單擺的擺長：根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表

達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析實驗誤差。

【解答】解：由單擺周期公式T=2nJ可知，重力加速度g=軍士

A、擺球的質(zhì)量對重力加速度的測量值沒有影響，擺球質(zhì)量偏大不會造成g值偏小，故A

錯誤；

B、測擺線長度時擺線拉的過緊，所測擺長L偏大，所測g偏大，故B錯誤；

C、將n次全振動記錄為（n+1）次，所測周期T偏小，導(dǎo)致所測g偏大，故C錯誤；

D、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，誤將擺線長當(dāng)成擺長，未加小球的半徑，所測

擺長L偏小，所測g偏小，故D正確。

故選：Do

【點評】本題考查了用單擺測量重力加速度實驗，考查了實驗誤差分析，理解實驗原理是

解題的前提；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表土式即可解題。

13.（全國）一帶有鐘擺（可視為單擺）的機械時鐘每天快5分鐘。若要使其準(zhǔn)確計時，可適

當(dāng)（）

A.加長鐘擺長度B.減小鐘擺長度

C.增加擺球質(zhì)量D.減小擺球質(zhì)量

【分析】分析題意確定鐘擺周期變短，從增大周期的方面調(diào)整。

根據(jù)單擺周期公式分析增大周期的方法。

【解答】解：時鐘每天快5分鐘，即周期變短，根據(jù)單擺周期公式可知，T=2n

加長鐘擺長度，可以增大周期，使其準(zhǔn)確計時，減小鐘擺長度，可以減小周期，增加擺球

質(zhì)量和減小擺球質(zhì)量不會改變周期，故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

【點評】此題考查了單擺的周期公式，解題的關(guān)鍵是單擺周期公式的靈活運用。

14.（扶余市校級月考）兩個彈簧振子中的固有頻率為f,乙的固有頻率為9f,若它們均在頻

率為8f，的策動力作用下受迫振動，則（）

A,振子甲的振幅較大,振動頻率為f

B.振子乙的振幅較大，振動頻率為9f

C.振子甲的振幅較大。振動頻率為9f

D.振子乙的振幅較大，振動頻率為8f

【分析】物體做受迫振動時，其頻率等十鄒動力的頻率。

當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

驅(qū)動力頻率與物體固有頻率越接近，受迫振動的振幅越大。

【解答】解：兩個彈簧振子、乙均做受迫振動，它們的頻率都等于驅(qū)動力頻率83由于乙

的固有頻率為9f,與驅(qū)動力頻率8f較接近，振幅較大，故ABC錯誤，D正確。

故選：Do

【點評】本題考查兩個知識點：一是物體做受迫振動的頻率等于卵動力的頻率；二是共振

現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率。

二.多選題（共7小題）

15.（福建模擬）如圖（a）,輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊

從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點的

過程中，位移-時間（x-t）圖象如圖（b）所示，其中ti為物塊剛接觸薄板的時刻，t2

為物塊運動到最低點的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則（）

圖(a)圖(b)

A.12時刻物塊的加速度大小比重力加速度小

B.t|?￡1歲時間內(nèi)，有一時刻物塊所受合外力的功率為零

C.t]?t2時間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上

D.圖（b）中0A段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分

【分析】物塊與薄板一起運動時是簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性確定在最低位置時物

塊的加速度；分析運動過程中物塊的受力情況，根據(jù)P=Fv分析合外力的功率變化，根據(jù)

沖量的概念分析沖量的變化：根據(jù)自由落體運動的位移-時間關(guān)系結(jié)合簡諧運動的特點分

析粒子x-t圖象的特點。

【解答】解：A、物塊與薄板一起運動時是簡諧運動，物塊剛與薄板接觸時，加速度為g,

速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時速度為零，由簡諧運動的對稱性知，物體在最低點時，

加速度大小為g，方向豎直向上，而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時有向下的速度，所以最低點

位置比沒有初速度時更靠卜，彈簧壓縮量更大，所以在最低點處的加速度大小必大十g，

故A錯誤；

B、h?”時間內(nèi)，物塊先加速運動后減速運動，當(dāng)彈簧彈力與重力相等時物塊受到的

合外力為零，此時刻物塊所受合外力的功率為零，故B正確；

C、H?t2時間內(nèi)，開始一段時間內(nèi)重力大于彈力，合力方向向下，后來彈簧彈力大于重力，

合力方向向上，所以物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上，故C正確：

D、0?ti時間內(nèi)，物塊做自由落體運動，根據(jù)x=/砒2,圖（b）中0A段曲線為拋物線

的一部分；AB段物塊做簡諧運動，位移-時間關(guān)系為正弦曲線的一部分，故D正確。

故選：BCDo

【點評】解決本題的關(guān)纏是要分析清楚物塊的運動過程和受力情況，掌握簡諧運動的對稱

性，來分析物塊所受合外力的變化情況，要知道合力為零時物塊的動能最大，而不是物塊

剛碰到薄板時動能最大，掌握簡諧運動的特點。

16.（連云港模擬）下列四幅圖的有關(guān)說法中正確的是（）

A.由兩個簡諧運動的圖象可知：它們的相位差為/或者ir

B.當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動不是簡諧運動

C.頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱

D.當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點A此時的速度沿y軸王方向

【分析】解答本題應(yīng)抓?。河蓛蓚€簡諧運動的圖象可知：它們的相位差為（n?2ir+★）（n

=0,1,2…）；

當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況F,球的振動做的是阻尼振動，不是筒諧運動；

頻率相同的兩列波登加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振

動減弱；

當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向.

【解答】解：A、根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，兩個簡諧運動的圖象的相位差為（n?2ir+少（n=0,

1,2…）；故A錯誤。

B、當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動做的是阻尼振動，振幅不斷減小，做的

不是簡諧運動；故B正確。

C、頻率相同的兩列波疊加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域

的振動減弱；故C正確。

D、當(dāng)簡諧波向右傳播時，波形向右平移，則得質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向。故D錯

誤。

故選：BC.

【點評】本題考查相位、簡諧運動、干涉現(xiàn)象等等振動和波的基本知識.根據(jù)波的傳播方

向判斷質(zhì)點的振動方向是基本能力，應(yīng)熟練掌握.

17.（大慶校級模擬）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機械波的說法中，正確的是（）

A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān)

B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定

C.單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率

D.在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度

【分析】簡諧運動的周期與振幅均無關(guān)，波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，單位時間

內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，在波傳播方向上的某個質(zhì)點

的振動速度與波的傳播速度是兩回事.

【解答】解：A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，這種性質(zhì)叫等時性。故A錯誤。

B、波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，同一種波在同一介質(zhì)中速度是相同的。故B正

確。

C、波源的振動以波的形式傳播出去，波的頻率等于介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率，單位時間

內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，故C正確。

D、在波傳播方向上的某個質(zhì)點做簡諧運動，速度是周期性變化的，而在同一均勻介質(zhì)傳

播的波，傳播過程中速度不變。故D錯誤。

故選：BCo

【點評】簡諧運動的周期與振幅無關(guān)的特性稱為等時性.質(zhì)點的振動與波動有聯(lián)系，也有

區(qū)別，速度不同，不能混淆.

18.（林州市校級月考）?個水平彈簧振子的振動周期是0.025s,當(dāng)振子從平衡位置向右運動，

經(jīng)過0.17s時，振子運動情況是（）

A.正在向右做減速運動B.正在向右做加諫運動

C.位移正在減小D.正在向左做加速運動

E.勢能正在減小

【分析】根據(jù)振動周期和經(jīng)過時間，算出經(jīng)過的周期數(shù)，因為經(jīng)過整數(shù)倍周期，系統(tǒng)恢復(fù)

原狀，只看不足整周期數(shù)，看其處于什么位置。

離平衡位置越近，速度越大，位移越小，彈性勢能越小。

017

【解答】解：ABD、振動周期是0.025s,經(jīng)過0.17s時，則0.17s=^1=681,整數(shù)倍

周期不用考慮，只看0.8個周期，當(dāng)振子從平衡位置向右運動，經(jīng)過0.8T,則振子向右做

加速運動，靠近平衡位置，故AD錯誤，B正確：

C、經(jīng)過0.8T,振子向平衡位置運動，位移在減小，枚C正確；

E、離平衡位置越近，勢能越小，故經(jīng)過0.8T,振子的勢能正在減小，故E正確。

故選：BCEo

【點評】此題考查水平彈簧振子簡諧運動的過程，涉及簡諧運動的周期性，容易出錯的也

是這一點，需要深入理解簡諧運動周期性和運動過程。

19.（潁州區(qū)校級月考）如圖所示，一質(zhì)點在平衡位置0點附近做簡諧運動，若從質(zhì)點通過

O點時開始計時，經(jīng)過0.9s質(zhì)點第一次通過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過0.6s質(zhì)點第二次

通過M點，該質(zhì)點第三次通過M點需再經(jīng)過的時間可能是（)

0M8

A.1sB.1.2sC.2.4sD.4.2s

【分析】振了?開始運動的方向可能先向右，也可能向左，根據(jù)振了?的運動過程，確定振動

周期，再求出振子第三次到達(dá)M點還需要經(jīng)過的時間可能值。

【解答】解：根據(jù)題意可以判斷質(zhì)點通過MB之間的距離所用時間為0.3s,質(zhì)點通過O

點時開始計時，經(jīng)過0.9s質(zhì)點第一次通過M點，

應(yīng)分兩種情況考慮：（1）質(zhì)點由O點向右運動到M,則OB之間所用時間為0.9s+0.3s=

1.2s,根據(jù)對稱性，OA之間所用時間也為1.2s,第三次通過M點所用時間為2tMo+2toA

=2X0.9s+2X1.2s=4.2s,

（2）質(zhì)點由O點先向左運動再到M,則從O-A-O-M-B所用時間為0.9s+0.3s=1.2

s,為3/4個周期，得周期為1.6s,第三次經(jīng)過M點所用時間為L6s-2tMB=L6s-0.6s

=1.0s.故AD正確。

故詵：AD.

【點評】本題考查分析振動過程的能力，振子開始運動方向不明，要考慮兩種可能。中等

難度。

20.（成都模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=12m處的質(zhì)元的振動圖線如圖1所

示，在x=18m處的質(zhì)元的振動圖線如圖2所示。下列說法正確的是（）

A.該波的周期為12s

B.x=12m處的質(zhì)元在平衡位置向上振動時，x=18m處的質(zhì)元在波峰

C.在0-4s內(nèi)x=12m處和x=18m處的質(zhì)元通過的路程均為6cm

D.該波的波長不可能為8m

【分析】首先明確兩種圖象的意義，獲取相關(guān)信息，如波長、周期和振幅；根據(jù)時間與周

期的關(guān)系求質(zhì)元通過的路程，利用波形平移法分析波長的可能值。

【解答】解：A、由振動圖象可知，該波的周期為12s,故A正確；

B、由兩個質(zhì)元的振動圖象可知，兩個質(zhì)元最近相差;個波長，故當(dāng)x=12m處的質(zhì)元在平

4

衡位置向上振動時，x=18m處的質(zhì)元在波峰，故B正確;

C、在0-4s內(nèi)，質(zhì)元各自振動鼻T，因為3s=T/內(nèi)質(zhì)元通過的路程是4cm,剩下Is的路程

不可能是2cm,而是要小于2cm?故其總路程不是6cm,故C錯誤；

3

D、因為質(zhì)元最近時:人=6m,故人=8m,所以該波的波長可能為8m,故D錯誤。

4

故選：ABO

【點評】本題首先要明確兩個圖象之間的聯(lián)系，通過分析同一時刻兩個質(zhì)元狀態(tài)關(guān)系，求

出波長、周期是解題的前提，靈活應(yīng)用波的傳播方向與質(zhì)點的振動關(guān)系是解題的核心。

21.（福州期末）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的0點，自由伸長到B點。今用一

小物體m把彈簧壓縮到A點（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點運動到C

點而靜止。小物體m與水平面間的動摩擦因數(shù)p恒定，則下列說法中正確的是（）

A.物體從A到B過程速度越來越大

B.物體從A到B過程速度先增加后減小

C.物體從A到C過程加速度越來越小

D.物體從A到C過程加速度先減小再增加后保持不變

【分析】根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的方向，當(dāng)加速度的方向與速度方向相同時，物體

做加速運動，當(dāng)加速度的方向與速度方向相反時，物為做減速運動。

彈簧彈力是變力，隨形變量的減小而減小，物體離開彈簧后受到恒定的摩擦力作用，加速

度恒定。

【解答】解：AB、物體從A到B運動的過程中，開始時彈簧的彈力大于摩擦力，加速度

方向向右，物體做加速受運動，當(dāng)彈簧的彈力與摩擦力相等時，加速度為零，然后彈簧的

彈力小于摩擦力，加速度方向向左，物體做減速運動，所以從A到B先加速后減速。在

A0間某點合力為零，故A錯誤，B正確。

CD、物體從A到B的過程中，由F受到摩擦力的作用，在B點的左側(cè)的時候，彈簧的彈

力和摩擦力平衡，加速度為零，之后合力反向，指向左側(cè)，加速度增加，所以從A到B

加速度先減小后增加，離開B點后，物體只受摩擦力作用，加速度恒定，故C錯誤，D

正確。

故選：BDO

【點評】解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)物體的受力判斷物體的運動，知道加速度方向與物體所受

合力的方向相同，會根據(jù)速度方向與加速度方向的關(guān)系判斷速度增加還是減小。

三.填空題（共5小題）

22.（江西一模）描述簡諧運動特征的公式是自由下落的乒乓球經(jīng)地面反彈

后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時的能量損失，此運動不是（填“是”

或“不是"）簡諧運動.

【分析】根據(jù)簡諧運動的性質(zhì)可知簡諧運動的公式；由簡諧運動的規(guī)律可知乒乓球的運動

是不是簡諧運動.

【解答】解：簡諧運動的位移隨時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，其運動表達(dá)式為：x=Asina）t,

籃球的運動位移隨時間的變化不遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，所以不是簡諧運動.

故答案為：x=Asina）t,不是.

【點評】本題考查學(xué)生對簡諧運動的認(rèn)識，注意根據(jù)公式判斷物體的運動是不是簡諧運動.

23.（阿拉善左旗校級期末）彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的

過程中，振子的加速度逐漸減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p?。┱褡拥膭幽苤饾u增大（填

“增大”或“減小”）

【分析】明確彈簧振子在運動過程中位移和速度的變化，從而明確回復(fù)力以及加速度的變

化，根據(jù)速度變化可明確振子動能的變化.

【解答】解：在振子向平衡位置移動時，位移減小，貝!回復(fù)力減小，由牛頓第二定律可知，

加速度減?。徽褡拥乃俣仍龃?，則振子的動能增大；

故答案為：減?。辉龃?

【點評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，要注意明確振子在由最大位移向平衡位置移動時，位

移減小、回復(fù)力加速度減小，速度增大，動能增大.

24.（濱海新區(qū)校級期中）彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動.B、C

相距20cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s,振子首次到達(dá)C點，則振動的周期是」

s,頻率1Hz；振子在5s內(nèi)通過的路程是20（）cm,位移大小是1（）cm.

【分析】B、C是振子運動過程的兩個端點，從B點經(jīng)過0.5s,振子首次到達(dá)C點，經(jīng)過

半個周期的時間，可求得周期，再求頻率.

B、C間距離等于兩個振幅，求出振幅.振子在一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅，根據(jù)

時間與周期的關(guān)系，求出振于在5s內(nèi)通過的路程和位移

【解答】解：振子從B到C所用時間t=0.5s,為周期T的一半，所以T=2t=L0s.頻率

為f=y;=1Hz

設(shè)振幅為A,由題意有BC=2A=20cm,所以A=10cm.

振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A,故在t=5s=5T內(nèi)通過的路程s=5X4A=200cm.

5s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為x

=10cm.

故答案為：1,1,200,10cm.

【點評】本題考查振幅、周期等描述振動的基本物理量.要掌握振幅的含義，知道質(zhì)點做

簡諧運動時，在一個周期內(nèi)通過的路程是4A.

25.（寶雞月考）如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)

的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象。擺球做簡諧運動的

_、、5加3