假設檢驗的基本原理

二講

假設檢驗的基本原理2021/6/271一、假設檢驗的基本原理利用樣本信息，根據一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷，稱為假設檢驗。2021/6/272以總體平均數(shù)的假設檢驗為例說明假設檢驗的基本原理。當對某一個總體平均數(shù)（μ）進行假設檢驗時，首先從這個總體中隨機抽取一個樣本，計算出樣本平均數(shù)的值。然后，假定樣本所屬總體的平均數(shù)（μ）等于某個假設的總體平均數(shù)（μ0），那么，這個樣本就來自這個假設總體，樣本統(tǒng)計量的值是這個假設總體平均數(shù)值的一個隨機樣本值，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差造成的。保留區(qū)間0.95μ0μ=μ02021/6/273從假設總體中抽取的一切可能樣本統(tǒng)計量的值應當以假設的總體平均數(shù)為中心形成一個正態(tài)分布。這個分布可以分成兩個區(qū)域。如果這個樣本統(tǒng)計量的值落在了這個抽樣分布中出現(xiàn)概率比較大的區(qū)域里，這時只好保留零假設，即研究者不得不承認這個樣本來自這個假設的總體，或者這個樣本所屬總體與假設總體沒有真正的差異。如果這個樣本統(tǒng)計量的值落在了抽樣分布中出現(xiàn)概率極小的區(qū)域里，根據小概率事件在一次隨機抽樣中幾乎不可能發(fā)生的原理，研究者不得不推翻這個樣本所屬總體等于假定的總體，或這個樣本來自這個假定總體的假設，同時不得不承認樣本統(tǒng)計量與假設總體的平均數(shù)所存在的差異并非抽樣誤差造成的，而是存在著本質的差異，在統(tǒng)計學中又叫做顯著性差異。2021/6/2741．假設假設檢驗一般有兩個互相對立的假設。H0：零假設，或稱原假設、虛無假設（nullhypothesis）、解消假設；是要檢驗的對象之間沒有差異的假設。H1：備擇假設（alternativehypothesis），或稱研究假設、對立假設；是與零假設相對立的假設，即存在差異的假設。2021/6/275進行假設檢驗時，一般是從零假設出發(fā)，以樣本與總體無差異的條件計算統(tǒng)計量的值，并分析計算結果在抽樣分布上的概率，根據相應的概率判斷應接受零假設、拒絕研究假設還是拒絕零假設、接受研究假設。2021/6/2762．小概率事件樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機事件稱為小概率事件。2021/6/277當概率足夠小時，可以作為從實際可能性上，把零假設加以否定的理由。因為根據這個原理認為：在隨機抽樣的條件下，一次實驗竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實際中是罕見的，幾乎是不可能的。2021/6/2783．顯著性水平統(tǒng)計學中把拒絕零假設的概率稱為顯著性水平，用α表示。顯著性水平也是進行統(tǒng)計推斷時，可能犯錯誤的概率。常用的顯著性水平有兩個：α＝0.05和α＝0.01。2021/6/279在抽樣分布曲線上，顯著性水平既可以放在曲線的一端（單側檢驗），也可以分在曲線的兩端（雙側檢驗）。圖9－1正態(tài)抽樣分布上α＝0.05的三種不同位置αα2021/6/27104．假設檢驗中的兩類錯誤及其控制對于總體參數(shù)的假設檢驗，有可能犯兩種類型的錯誤，即α錯誤和β錯誤。表9－1假設檢驗中的兩類錯誤H0為真H0為假拒絕H0α錯誤正確接受H0正確β錯誤2021/6/2711XO兩類錯誤的關系及控制2021/6/2712兩類錯誤的關系及控制2021/6/2713為了將兩種錯誤同時控制在相對最小的程度，研究者往往通過選擇適當?shù)娘@著性水平而對α錯誤進行控制，如α＝0.05或α＝0.01。對β錯誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗形式（即單側檢驗或雙側檢驗）來使β誤差得到控制。2021/6/27145假設的形式在確定檢驗形式時，凡是檢驗是否與假設的總體一致的假設檢驗，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側檢驗。雙側檢驗的假設形式為：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ02021/6/2715凡是檢驗大于或小于某一特定條件的假設檢驗，α是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側檢驗。單側檢驗的假設形式為：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0或者H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ02021/6/27166．假設檢驗的基本步驟一個完整的假設檢驗過程，一