圓與圓位置課件

圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系主要取決于它們的圓心距離和半徑大小。圓的定義1平面圖形圓是平面圖形，它包含在平面上的所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于一個(gè)定值的點(diǎn)的集合。2定點(diǎn)定點(diǎn)叫做圓心，記為O。3定值定值叫做圓的半徑，記為r。圓的性質(zhì)圓形圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。對(duì)稱(chēng)性圓心是圓的對(duì)稱(chēng)中心，任何一條過(guò)圓心的直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘以直徑，C=πd=2πr。面積圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方，S=πr2。圓的基本要素圓心圓心是圓上所有點(diǎn)到圓心的距離都相等的點(diǎn)，通常用字母O表示。半徑圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離稱(chēng)為半徑，通常用字母r表示。直徑通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段稱(chēng)為直徑，通常用字母d表示。圓周圓上所有點(diǎn)的集合稱(chēng)為圓周。圓心定義圓心是圓上所有點(diǎn)到它的距離都相等的點(diǎn)。它位于圓的中心位置。符號(hào)表示圓心通常用字母O表示。半徑定義從圓心到圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。長(zhǎng)度圓的所有半徑長(zhǎng)度都相等。符號(hào)通常用字母“r”表示半徑長(zhǎng)度。直徑定義圓的直徑是指穿過(guò)圓心并且兩端都在圓周上的線(xiàn)段。特點(diǎn)圓的直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦，它將圓分成兩個(gè)半圓。公式直徑等于半徑的兩倍，即：直徑=2×半徑。弦弦的定義連接圓周上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為弦。弦的性質(zhì)圓心到弦的垂線(xiàn)平分弦，也平分弦所對(duì)的圓弧。弦與圓心角弦所對(duì)的圓心角等于弦所對(duì)圓弧度數(shù)的兩倍。弦的性質(zhì)連接圓上兩點(diǎn)的線(xiàn)段圓上任意兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)稱(chēng)為弦。它是一條直線(xiàn)，并且始終位于圓內(nèi)。圓心到弦的距離圓心到弦的垂線(xiàn)，垂直平分弦，并且經(jīng)過(guò)圓心。圓周角1定義圓周角是指頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓相交的角。2類(lèi)型圓周角可以分為三種：銳角圓周角，直角圓周角和鈍角圓周角。3性質(zhì)圓周角的大小等于它所對(duì)的圓心角的一半。4應(yīng)用圓周角定理是解決圓內(nèi)角問(wèn)題的重要工具，應(yīng)用廣泛。圓心角定義圓心角是指頂點(diǎn)在圓心的角，兩邊都經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)。圓心角的大小等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。度量圓心角的大小可以用量角器測(cè)量，或者根據(jù)所對(duì)弧的度數(shù)直接確定。應(yīng)用圓心角在幾何、三角函數(shù)、以及一些應(yīng)用領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用，例如，用于計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積等。切線(xiàn)切線(xiàn)定義切線(xiàn)是一條直線(xiàn)，它與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為切點(diǎn)。切線(xiàn)性質(zhì)切線(xiàn)與圓的半徑垂直，且過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)。切線(xiàn)的性質(zhì)垂直性圓心到切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于切線(xiàn)，這是切線(xiàn)的關(guān)鍵性質(zhì)。唯一性過(guò)圓上一點(diǎn)，只能作一條圓的切線(xiàn)。長(zhǎng)度關(guān)系切線(xiàn)長(zhǎng)等于圓心到切點(diǎn)距離，這也提供了解決切線(xiàn)長(zhǎng)度問(wèn)題的關(guān)鍵。相切圓外切圓兩個(gè)圓外切，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，且該點(diǎn)位于兩圓的圓周上。內(nèi)切圓兩個(gè)圓內(nèi)切，它們也只有一個(gè)公共點(diǎn)，但該點(diǎn)位于其中一個(gè)圓的圓周上，另一個(gè)圓的內(nèi)部。內(nèi)切圓1定義一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部，且兩個(gè)圓的圓周相切，則稱(chēng)內(nèi)圓內(nèi)切于外圓。2性質(zhì)內(nèi)切圓的圓心和外圓的圓心在同一條直線(xiàn)上。3應(yīng)用內(nèi)切圓的概念廣泛應(yīng)用于幾何證明、面積計(jì)算等方面。4例子以一個(gè)三角形為例，三角形的內(nèi)切圓是與三角形的三條邊都相切的圓。外切圓外切圓的定義兩個(gè)圓的圓周有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這兩個(gè)圓在公共點(diǎn)同側(cè)，稱(chēng)這兩個(gè)圓外切。外切圓的特點(diǎn)外切圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑之和。外切圓的公切線(xiàn)只有一條，即經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)。相交圓相交圓的定義兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為相交圓，兩個(gè)圓的公共點(diǎn)稱(chēng)為交點(diǎn)。相交圓的性質(zhì)兩個(gè)相交圓的圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差。相交圓的性質(zhì)公共弦兩個(gè)相交圓的交點(diǎn)連線(xiàn)稱(chēng)為公共弦，公共弦被圓心所平分。圓心距兩個(gè)相交圓的圓心之間的距離稱(chēng)為圓心距，圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差。弦心距圓心到公共弦的距離稱(chēng)為弦心距，弦心距等于公共弦的一半。其他性質(zhì)兩個(gè)相交圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn)，并且兩圓的連心線(xiàn)與公共弦所成的角為直角。相離圓定義兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它們之間的距離大于兩個(gè)圓半徑之和。性質(zhì)相離圓的圓心距大于兩圓半徑之和。公切線(xiàn)相離圓有兩條公切線(xiàn)，它們分別與兩個(gè)圓相切，且平行于連接兩圓心的直線(xiàn)。應(yīng)用相離圓的性質(zhì)在生活中有很多應(yīng)用，例如，兩個(gè)圓形齒輪的傳動(dòng)。相離圓的性質(zhì)無(wú)交點(diǎn)相離圓是指兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它們?cè)谄矫嫔贤耆蛛x。圓心距相離圓的圓心距大于兩圓半徑之和。公切線(xiàn)相離圓有四條公切線(xiàn)，其中兩條外公切線(xiàn)，兩條內(nèi)公切線(xiàn)。兩個(gè)相交圓的公切線(xiàn)1外公切線(xiàn)兩個(gè)圓外側(cè)的兩條公切線(xiàn)2內(nèi)公切線(xiàn)兩個(gè)圓內(nèi)側(cè)的兩條公切線(xiàn)3切點(diǎn)公切線(xiàn)與圓相切的點(diǎn)兩圓相交，兩圓圓心連線(xiàn)與公切線(xiàn)垂直。圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系相交圓與直線(xiàn)相交，它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)。相切圓與直線(xiàn)相切，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為切點(diǎn)。相離圓與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)。圓與直線(xiàn)的相切條件圓心到直線(xiàn)的距離圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。直線(xiàn)與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)。直線(xiàn)與圓的切點(diǎn)切點(diǎn)定義切點(diǎn)是圓與直線(xiàn)相交的唯一點(diǎn)，也是圓與直線(xiàn)的唯一公共點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)位于圓周上，且該點(diǎn)處的切線(xiàn)與圓的半徑垂直。切點(diǎn)性質(zhì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則該切線(xiàn)與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直。換句話(huà)說(shuō)，切線(xiàn)與半徑在切點(diǎn)處形成一個(gè)直角。切點(diǎn)位置切點(diǎn)是圓與直線(xiàn)唯一相交點(diǎn)，它位于圓周上，并且在該點(diǎn)處，切線(xiàn)與圓的半徑垂直。圓與圓的切點(diǎn)切點(diǎn)定義兩個(gè)圓相切時(shí)，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn)。切點(diǎn)位置切點(diǎn)位于連接兩個(gè)圓心的直線(xiàn)上，且位于兩個(gè)圓的圓周上。切點(diǎn)性質(zhì)過(guò)切點(diǎn)作兩個(gè)圓的切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)互相垂直。圓與圓的公切線(xiàn)1外公切線(xiàn)兩個(gè)圓外側(cè)的公切線(xiàn)，與兩圓相切于兩圓外側(cè)。2內(nèi)公切線(xiàn)兩個(gè)圓內(nèi)側(cè)的公切線(xiàn)，與兩圓相切于兩圓內(nèi)側(cè)。3公切線(xiàn)性質(zhì)兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)度相等，兩圓內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)度也相等。4求公切線(xiàn)連接兩圓圓心，并連接兩圓切點(diǎn)，可利用勾股定理求解。應(yīng)用題1圓與圓的位置關(guān)系應(yīng)用題，可以幫助我們理解圓與圓的多種位置關(guān)系。應(yīng)用題通常會(huì)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，例如圓形圖案的設(shè)計(jì)、圓形物體的位置關(guān)系等。1理解題意仔細(xì)閱讀題目，找出題目中涉及的圓以及它們的位置關(guān)系。2分析問(wèn)題根據(jù)題目中的條件，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)進(jìn)行分析。3解答問(wèn)題運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和分析結(jié)果，解決問(wèn)題并寫(xiě)出答案。4檢驗(yàn)答案將答案代入題目，驗(yàn)證答案是否正確。應(yīng)用題21問(wèn)題已知圓O的半徑為5厘米，圓O的弦AB長(zhǎng)為8厘米，求圓心O到弦AB的距離。2步驟過(guò)圓心O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為C。根據(jù)圓心到弦的距離等于弦長(zhǎng)的一半，可得OC=4厘米。利用勾股定理求解OA=√(OC2+AC2)=√(42+42)=4√2厘米。3答案圓心O到弦AB的距離為4厘米。應(yīng)用題3應(yīng)用題兩圓半徑分別為5和3，圓心距為8，求兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)。分析首先，判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心距和半徑的大小比較得出兩圓相離。解題兩圓相離，有兩條公切線(xiàn)，一條外公切線(xiàn)，一條內(nèi)公切線(xiàn)。結(jié)論因此，兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)為2。習(xí)題專(zhuān)練鞏固練習(xí)通過(guò)一系列練習(xí)題，幫助學(xué)生