新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)17正態(tài)分布新人教B版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(十七)正態(tài)分布一、選擇題1．正態(tài)分布密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,\r(8π))e-x28，xA．0和8 B．0和4C．0和2 D．0和eq\r(2)2．設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，Y～N(μ2，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．對隨意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．對隨意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)3．某物理量的測量結(jié)果聽從正態(tài)分布N(10，σ2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A．σ越小，該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9，10.1)內(nèi)的概率越大B．σ越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5C．σ越小，該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等D．σ越小，該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9，10.2)內(nèi)的概率與落在(10，10.3)內(nèi)的概率相等4．已知某批零件的長度誤差(單位：mm)聽從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%二、填空題5．若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________．6．已知正態(tài)分布落在區(qū)間(0.2，＋∞)內(nèi)的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x＝________時達到最高點．7．已知正態(tài)分布N(μ，σ2)的密度曲線是f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))e-x-μ22σ2①對隨意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；②假如隨機變量ξ聽從N(μ，σ2)，且F(x)＝P(ξ<x)，那么F(x)是R上的增函數(shù)；③假如隨機變量ξ聽從N(108，100)，那么ξ的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機變量ξ聽從N(μ，σ2)，P(ξ<1)＝eq\f(1,2)，P(ξ>2)＝p，則P(0<ξ<2)＝1－2p.其中，真命題的序號是________．(寫出全部真命題的序號)三、解答題8．隨機變量ξ聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，假如P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1<ξ≤0).9．在一次測試中，測量結(jié)果X聽從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2]內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0，4]內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4).[尖子生題庫]10．一建筑工地所須要的鋼筋的長度X～N(8，22)，質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時，發(fā)覺有的鋼筋長度小于2米，這時，他是讓鋼筋工接著用切割機截鋼筋呢，還是停下來檢修切割機？課時作業(yè)(十七)正態(tài)分布1．解析：由條件可知μ＝0，σ＝2.答案：C2．解析：由圖像知，μ1＜μ2，σ1＜σ2，P(Y≥μ2)＝eq\f(1,2)，P(Y≥μ1)＞eq\f(1,2)，故P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A錯；因為σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；對隨意正數(shù)t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；對隨意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正確的，故選D.答案：D3．解析：對于A，σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越小，數(shù)據(jù)在μ＝10旁邊越集中，所以測量結(jié)果落在(9.9，10.1)內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0.5，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9，10.0)的概率與落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在(9.9，10.2)的概率與落在(10，10.3)的概率不同，故D錯誤．答案：D4．解析：由正態(tài)分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6826，P(－6＜ξ＜6)＝0.9544，故P(3＜ξ＜6)＝eq\f(P（－6<ξ<6）－P（－3<ξ<3）,2)＝eq\f(0.9544－0.6826,2)＝0.1359＝13.59%，故選B.答案：B5．解析：由于隨機變量X～N(μ，σ2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，故P(X≤μ)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．解析：由正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱且在x＝μ處達到峰值和其落在區(qū)間(0.2，＋∞)內(nèi)的概率為0.5，得μ＝0.2.答案：0.27．解析：依據(jù)正態(tài)分布N(μ，σ2)的密度曲線圖像．可得：①圖像關(guān)于x＝μ對稱，故①正確；②隨著x的增加，F(xiàn)(x)＝P(ξ<x)也隨著增加，故②正確；③假如隨機變量ξ聽從N(108，100)，那么ξ的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是10；④由圖像的對稱性，可得④正確．故填①②④.答案：①②④8．解析：如圖所示，因為P(ξ≤1)＝0.8413，所以P(ξ>1)＝1－0.8413＝0.1587，所以P(ξ≤－1)＝0.1587，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.1587＝0.3413.9．解析：(1)由于X～N(2，σ2)，對稱軸x＝2，畫出示意圖如圖．因為P(0<X≤2)＝P(2<X≤4)，所以P(0<X≤4)＝2P(0<X≤2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝eq\f(1,2)[1－P(0<X≤4)]＝eq\f(1,2