2024屆河南省息縣高三下學(xué)期兩校聯(lián)考高考二模數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)絕密★考試結(jié)束前2024屆河南省息縣高三下學(xué)期兩校聯(lián)考高考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（

）A．B．C．D．3.如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧AD的長(zhǎng)度是l1，弧BC的長(zhǎng)度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，若，（

）

A．9B．8C．16D．154.圓柱容器內(nèi)部盛有高度為的水，若放入一個(gè)圓錐（圓錐的底面與圓柱的底面正好重合）后，水恰好淹沒(méi)圓錐的頂部，則圓錐的高為（

）A．B．C．D．5.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A．B．C．D．6.設(shè)

(其中0<x<y)，則M，N，P的大小順序是（

）A．P<N<MB．N<P<MC．P<M<ND．M<N<P7.函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A．B．C．D．8.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)（

）A．1B．2C．3D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)為互不重合的兩個(gè)平面，m，n為互不重合的兩條直線，則下列命題正確的是（

）A．若，，，則B．若m，n為異面直線，且，，，，則C．若m，n與所成的角相等，則D．若，，，則10.在三棱錐中，對(duì)棱所成角為，平面和平面的夾角為，直線與平面所成角為，點(diǎn)為平面和平面外一定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)且與直線所成角都是的直線有2條B．過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成角都是的直線有3條C．過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成角都是的直線有3條D．過(guò)點(diǎn)與平面所成角為，且與直線成的直線有2條11.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，過(guò)點(diǎn)且與平行的平面分別與棱交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)分別為線段中點(diǎn)時(shí)，與所成角的余弦值為C．線段的最小值為D．空間四邊形的周長(zhǎng)的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若，，則與夾角的余弦值為_(kāi)__________.13.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則____________．14.已知向量，，.若，則________.四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知數(shù)列的前頂和為.且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖，在五面體中，平面平面，.

(1)求棱的長(zhǎng)度；

(2)求與平面所成角的正弦值.17.從某技術(shù)公司開(kāi)發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)公司規(guī)定：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附：，

若，則，

.18.已知橢圓C：（）的離心率為，左頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（不同于A），且直線和的斜