山西省大同市2024-2025學年八年級上學期期中教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷(含詳解)

山西省大同市2024-2025學年八年級上學期期中教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,2．下列是我國四家航空公司的標志,其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是()A.中國東方航空 B.中國國際航空C.中國北方航空 D.中國南方航空3．如圖,在中,,D是上的一點,O是上一點,且,若,則的長為()A.1 B.2 C.3 D.44．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一,很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美.如圖是小明在美術課上剪出的蝴蝶,它是一幅軸對稱圖形,將它放在平面直角坐標系中,其對稱軸與y軸重合,若點A的坐標是,則點B的坐標是()A. B. C. D.5．如圖,B,C,D,E四點在一條直線上,且,則下列說法正確的是()A. B. C. D.6．如圖,在平面直角坐標系中,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別與x軸的正半軸和y軸的負半軸交于點A,B,再分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,則m的值是()A. B. C.3 D.47．如圖,,都是的中線,連接,已知的面積是,則的面積是()A. B. C. D.8．如圖是A,B,C三個村莊的平面示意圖,已知B村在A村的南偏西方向上,C村在A村的南偏東方向上,C村在B村的北偏東方向上,則從C村觀測A,B兩村的視角的度數(shù)為()A. B. C. D.9．如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,A、B、C、D四點均在格點上,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．如圖,在中,,D為上一點,,在的右側作,使,,連接,與相交于點O,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題11．在中,,,則的度數(shù)為______.12．如圖是西寧市某公園一段索道的示意圖,已知A、B兩點間的距離為30米,,則纜車從A點到B點過程中,上升的高度(的長)為______米.13．若一個多邊形從某一個頂點出發(fā)最多可畫5條對角線,則這個多邊形的邊數(shù)是______.14．如圖,在中,點E是邊上一點,連接,且,過點E作于點D,若的周長為20,,則的周長為______.15．如圖,在四邊形中,,,于點E,且,若,則的長為______.三、解答題16．已知一個多邊形每個內角的度數(shù)都為,求這個多邊形的內角和.17．如圖,,都是的角平分線,,相交于點O,且,求證：是等腰三角形.18．如圖,在平面直角坐標系中,三個頂點的坐標分別為,,.(1)畫出關于x軸對稱的,并直接寫出,,三點的坐標；(2)已知點E在上,利用網(wǎng)格的特點,可知,連接,在上畫一點D,連接,使平分.19．如圖,在中,,平分交于點D,且.(1)尺規(guī)作圖：過點C作,垂足為點H(要求：保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)求的度數(shù).20．學習完《利用三角形全等測距離》后,數(shù)學興趣小組同學就“測量河兩岸A、B兩點間距離”這一問題,設計了如下方案.課題測量河兩岸A、B兩點間距離測量工具測量角度的儀器,皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點B所在河岸同側的平地上取點C和點D,使得點A、B、C在一條直線上,且；②測得,；③在的延長線上取點E,使得；④測得的長度為30米.請你根據(jù)以上方案求出A、B兩點間的距離.21．閱讀與思考下面是一位同學的數(shù)學學習筆記,請仔細閱讀并完成相應的任務.用全等三角形研究“箏形“探究幾何圖形,我們往往先給出這類圖形的定義,再探究它的性質和判定方法.在人教版八年級上冊數(shù)學教材第53頁的數(shù)學活動中對“箏形”有這樣一段描述：我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.根據(jù)學習幾何圖形的經(jīng)驗,我對如圖所示的箏形的性質進行了探究.探究圖形的性質,就是探究圖形的構成元素(邊、角、對角線)具有怎樣的特征.通過觀察、測量、折疊、證明等操作活動,我首先發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”有一組對角相等,并進行了證明.已知：如圖,在箏形中,,,,連接,相交于點O.求證：.證明：……我還發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”的其他性質：……任務：(1)請將上述筆記中的證明過程補充完整.(2)除外,請你再寫出一個箏形的性質.(3)如圖,在中,,,點D,E分別在邊,上,且為鈍角.若四邊形為箏形,則的度數(shù)為________.22．綜合與實踐數(shù)學活動課上,老師提出了如下問題：如圖1,在四邊形中,,點E是的中點,且是的平分線,探究,,之間的數(shù)量關系.張華同學解決此問題的方法如下：如圖1,延長交的延長線于點F,易證,得到,從而把,,轉化在同一個三角形中.問題解決：(1)請根據(jù)張華同學的思路完成解題過程；實踐應用：(2)如圖2,在中,,B,D,C三點在一條直線上,且于點B,于點C.若,；點D是的中點,請直接寫出的長.23．綜合與探究問題情境：在中,,,點D在直線上運動,連接,將線段繞點A順時針旋轉得到線段,過點E作,交直線于點F.探究發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,當點D在上時,與的數(shù)量關系是__________.(2)如圖2,當點D在的延長線上時,連接交于點H.求證：.拓展思考：(3)當,時,直接寫出的面積.

參考答案1．答案：C解析：A.,不能組成三角形,故本選項不符合題意；B.,不能組成三角形,故本選項不符合題意；C.,能組成三角形,符合題意；D.,不能組成三角形,故本選項不符合題意；故選：Ｃ.2．答案：D解析：A、圖案不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；B、圖案不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；C、圖案不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；D、圖案是軸對稱圖形,故此選項符合題意；故選：D.3．答案：B解析：∵,∴直線是線段的垂直平分線,∴D是的中點∴故選：B4．答案：C解析：因為點A、B關于y軸對稱,點A的坐標為,所以點B的坐標為,故答案為：C.5．答案：B解析：∵,∴,,,又,∴與不平行,故選：B.6．答案：A解析：由作圖可知點P在第四象限的角平分線上,∴.故選：A.7．答案：D解析：∵是的中線,∴,∵是的中線,∴為的中線,即,故選：D.8．答案：B解析：由題意,,,∴,∵,∴,∴,在中,.故選：B.9．答案：C解析：如圖,取格點E,由網(wǎng)格可得,,,∴,∴,∵,,∴.∴,∴,故選：C.10．答案：A解析：∵,∴,即.在和中,,∴.∴.∵,∴.∵,∴,即.∴.又,∴是等邊三角形.∴.∴.又,∴是等邊三角形.∴.∴.故選：A.11．答案：/42度解析：∵中,,,∴,故答案為：.12．答案：15解析：在中,,米,米,故答案為：15.13．答案：八/8解析：設這個多邊形的邊數(shù)是n,由題意得,解得.故答案為：八.14．答案：26解析：∵,,∴,∵,∵的周長為20,∴,∴的周長.故答案為：26.15．答案：5解析：如圖,連接.∵,,∴,.∵,∴,.∴.在和中,,∴.∴.∴.∴.∴.故答案為：5.16．答案：解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意知,,解得,,∴這個多邊形的內角和為.17．答案：見解析解析：證明：∵,是的角平分線,∴,.∵,∴.∴.∴是等腰三角形.18．答案：(1)作圖見解析,,,(2)見解析解析：(1)如圖所示,,,；(2)如上圖所示,點D即為所求.19．答案：(1)見解析(2)解析：(1)過點C作,垂足為點H,如圖：(2)∵,∴設,∵平分交于點D,∴,∵,∴,則在中,,∴,∴的度數(shù)為.20．答案：A、B兩點間的距離為30米解析：,,.,.在和中,,.,,米,即A、B兩點間的距離為30米.21．答案：(1)見解析(2)答案不唯一：“箏形”有一條對角線平分一組對角或“箏形”是軸對稱圖形(3)解析：(1)證明：在和中,,∴,∴.(2)“箏形”有一條對角線平分一組對角或“箏形”是軸對稱圖形.∵,∴,.∴“箏形”有一條對角線平分一組對角或“箏形”是軸對稱圖形故答案為“箏形”有一條對角線平分一組對角或“箏形”是軸對稱圖形.(3)四邊形為箏形,且,,連接,∵,,∴,∵,,∴,∴,故答案為：.22．答案：(1)見解析(2)的長為32解析：延長交的延長線于點F,如圖1,∵,∴.∵點E是的中點,∴.在和中,,∴.∴.∵是的平分線,∴.∴.∴.∵,∴.(2)的長為32.如圖,延長,相交于點H.∵,,∴.∵點D是的中點,∴.在和中,,∴.∴,.∴.∵,∴.又,∴是的垂直平分線.∴.23．答案：(1)(2)見解析