遼寧省“名校聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)遼寧省“名校聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,5,7}，集合A={1,a?2,7}，?UA={3,5}，則a的值是(

)A.4 B.5 C.7 D.92.對(duì)于非零向量a，b，a//b是a?3bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知b>1a>1，則A.ab<1 B.2a+2b>4 4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=1，若a1，a3，A.12 B.2 C.0或12 D.05.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π2,π2)上的大致圖象如圖所示，則f(x)A.f(x)=tan(|sinx|) B.f(x)=tan(6.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α

B.若α//β，m?α，n?β，則m//n

C.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

D.α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，則三條交線l，m，n的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或17.已知橢圓C:x236+y216=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F的距離為8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A.6 B.4 C.52 D.8.已知函數(shù)f(x)=asinx+b3x+cx2A.?6 B.?2 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知n∈N?，下列選項(xiàng)能正確表示數(shù)列1，0，1，0，1，0，?的公式有(

)A.an=1?(?1)n+12 B.a1=110.已知函數(shù)f(x)=ex?ax+aA.對(duì)?a∈R，函數(shù)f(a)≥a+1

B.若函數(shù)f(x)與g(x)=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a=0

C.對(duì)?a∈R，函數(shù)f(x)≥0

D.若lim11.如圖，曲線C稱為“雙紐線”，其對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)F1(?a,0)和F2(a,0)的距離之積為定值a2，則A.若a=1，點(diǎn)(2,0)在曲線C上

B.若a=1，曲線C的方程為(x2+y2)2=2x2?y2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1?i)(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．13.《九章算術(shù)》第五章“商功”問(wèn)題十七：今有羨除?[注]，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺.問(wèn)積幾何?大意是：今有墓道(如圖?②，平面ABCD⊥平面DCEF)，下寬(AB長(zhǎng))6尺，上寬(CD長(zhǎng))1丈(1丈=10尺)，深(AB與CD距離)3尺，末端寬(EF長(zhǎng))8尺，無(wú)深，長(zhǎng)(EF與CD距離)7尺.它的體積是

[注]羨除：墓道，此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為三角形的五面體．14.maxx∈A{f(x,y)}表示函數(shù)f(x,y)當(dāng)自變量x∈A時(shí)的最大值，minx∈A{f(x,y)}表示函數(shù)f(x,y)當(dāng)自變量x∈A時(shí)的最小值，已知函數(shù)f(x,y)=?5xy+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x?a(a?1)x(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處與x軸相切，求a的值;(2)若3是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，求a的值．16.(本小題15分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=2∠ABC，且AD=CD=2，cos∠ADC=sin∠CAD?(1)求△ACD的面積;(2)若BC=23，求AB17.(本小題15分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，D為右頂點(diǎn)，P，Q，M，N是橢圓E上異于頂點(diǎn)的任意四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)直線(1)求橢圓E的方程;(2)當(dāng)直線MD和ND的斜率之積為定值?2時(shí)，直線MN是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，(1)求證：AD=(2)求平面CDD1C1(3)求點(diǎn)A關(guān)于平面A1BC的對(duì)稱點(diǎn)M到平面CD19.(本小題17分)

如圖，已知點(diǎn)列Pn(xn,4xn)與An(an(1)求xn+1與xn(2)證明：2n2+4n+4≤參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.?1

13.84

14.?1315.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x?a(a?1)x?(2a?1)lnx?1，x>0，

所以f′(x)=1+a(a?1)x2?2a?1x，

因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處與x軸相切，

所以f′(1)=1+a2?a?2a+1=a2?3a+2=0，

解得a=1或a=2，

又因?yàn)閒(1)=1?a(a?1)?1=0，解得a=0或a=1．

綜上，a=1．

(2)因?yàn)閒′(x)=1+a(a?1)x2?2a?1x=x2?(2a?1)x+a(a?1)x2，x>0，

即f′(x)=(x?a)[x?(a?1)]x2，

若a≤0，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)無(wú)極小值;

若0<a≤1，則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在16.解：(1)因?yàn)閏os∠ADC=sin∠CAD?cos∠CAD，且AD=CD，

所以cos(π?2∠CAD)=sin∠CAD?cos∠CAD=?cos2∠CAD，

即sin2∠CAD?cos2∠CAD=sin∠CAD?cos∠CAD，

因?yàn)椤螩AD∈(0,π2)，所以sin∠CAD+cos∠CAD≠1，

即sin∠CAD?cos∠CAD=0，所以∠CAD=π4，所以∠ADC=π2，

所以S△ACD=12×2×2=2.

17.解：(1)由題意得2a=4，則a=2，

當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，設(shè)P(m,n)，則Q(?m,?n)，

所以m24+n2b2=1，所以n2=b2(1?m24)，

又D(2,0)，所以kPD?kQD=nm?2?nm+2=n2m2?4=b2(1?m24)m2?4=b2(4?m2)4(m2?4)=?b24=?14，

所以b=1，

故橢圓E的方程為x24+y2=1．

(2)當(dāng)直線MD和ND的斜率之積為定值?2時(shí)，直線MN過(guò)定點(diǎn)(149,0)．

理由如下：?①當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M(x0,y0)，N(x0,?y0)(?2<x0<2)，

18.(1)證明：連接DC1，因?yàn)锽1C1//BC//AD，所以A，B1，C1，D四點(diǎn)共面，

因?yàn)锳B1//平面CDD1C1，AB1?平面AB1C1D，平面CDD1C1∩平面AB1C1D=C1D，所以AB1//DC1，

又B1C1//AD，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AD=B1C1．

(2)解：由(1)知，CB=2B1C1=2AD=4，連接AC，又AB=CD=2，所以棱臺(tái)底面ABCD是底角為60°的等腰梯形，且AB⊥AC．

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，B(2,0,0)，C(0,23,0)，C1(0,3,1)，D(?1,3,0)．

易知平面BAA1B1的一個(gè)法向量為n=(0,1,0)．

設(shè)平面CDD1C1的法向量為m=