吉林省長春市德惠四中、五中、二十九中2023-2024學年八年級上學期期末數學試卷

吉林省長春市德惠四中、五中、二十九中2023-2024學年八年級上學期期末數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．計算(-5A．1 B．-1 C．-513 3．平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE//BC，點F在BC的延長線上，若∠ACF=140°，A．30° B．35° C．50° D．75°5．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，且兩次進價相同.若設該書店第一次該小說購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=900C．600x=900二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．計算：(2a28．在代數式53a，710，22b-1，9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=410．如圖，AC=AD，BC=BD，則△ABC11．若a-2b=3，則2a-4b-5=.12．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=cm.13．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用a小時.如果往返都乘車，則共需b小時，那么往返都步行需要小時．三、計算題：本大題共1小題，共5分。15．長春市綠園區(qū)環(huán)衛(wèi)處在西安大路清掃上安排了A、B兩輛清掃車．A車比B車每小時多清掃路面6km，若A車清掃路面42km與B車清掃路面35km所用的時間相同，求B車每小時清掃路面的長度．四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．計算：(x17．解方程：2318．如圖，在3×3的正方形網格中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的△DEF及其對稱軸MN．19．已知：如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．20．先化簡：(2（1）當x=3（2）原代數式的值能等于-1嗎？為什么？21．在平面直角坐標系中，△ABC（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；(其中A'，B'，C'分別是A，B，C（2）直接寫出A'，B'，C'點的坐標．22．如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例：即4+3=7，則：（1）用含x的式子表示m=（2）當y=-2時，n的值為23．一個等腰三角形的周長為28cm.（1）如果底邊長是腰長的1.5倍，求這個等腰三角形的三邊長；（2）如果一邊長為10cm，求這個等腰三角形的另兩邊長.24．下面是某同學對多項式(x解：設x2原式=(y+2)(=y2=(y+4=(x2（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的____；A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果；（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式(x25．小明去離家2.4千米的體育館看球賽，進場時，發(fā)現門票還放在家中，此時離比賽開始還有45分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票．在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館．已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度(單位：米/分鐘)是多少？（2）小明能否在球賽開始前趕到體育館？26．在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD'，連接CD'(如圖2)，然后利用α△D'BC的形狀是三角形，∠ADB的度數為（2）在原問題中，當∠DBC<∠ABC(如圖1)（3）在(2)中，若BC=6，AD=2.請直接寫出

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得不是軸對稱圖形，

故答案為：B【分析】根據軸對稱圖形的定義結合題意對選項逐一分析即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得(-5故答案為：C【分析】根據題意運用有理數的混合運算（含乘方）進行計算即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：點P（-2，3）關于x軸對稱的點橫坐標還是-2，縱坐標是3的相反數，據此點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-2，-3）.

故答案為：A.

【分析】由關于x軸對稱的兩個點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可直接得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥CB，

∴∠ADE=∠B=105°，

∴∠A=140°-105°=35°，故答案為：B【分析】先根據平行線的性質得到∠ADE=∠B=105°，進而根據三角形外角的性質結合題意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分線的畫法首先取任意長度畫弧，分別交AB、AC于點E、F，所以AE=AF，接著分別以E、F為圓心以大于12EF長度為半徑畫弧，交點為D，連接AD即為角平分線，所以FD=ED.又AD為△AFD和△AED的公共邊，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案為：D.

【分析】掌握畫角平分線的過程，得出△AFD≌△AED(SSS).6．【答案】C【解析】【解答】解：設該書店第一次該小說購進x套，由題意得600故答案為：C【分析】設該書店第一次該小說購進x套，根據“某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，且兩次進價相同”即可列出分式方程，進而即可求解。7．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得(2故答案為：4【分析】根據積的乘方結合題意進行運算即可求解。8．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得53a，22b故答案為：2【分析】根據分式的定義結合題意對代數式進行分類即可求解。9．【答案】8【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm．故答案為：8【分析】先根據三角形內角和定理得到∠A的度數，進而根據含30°角的直角三角形的性質即可求解。10．【答案】SSS【解析】【解答】解：由題意得應用的判定方法為SSS，故答案為：SSS【分析】根據三角形全等的判定（SSS）結合題意即可求解。11．【答案】1【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.【分析】本題考查了提公因式法，掌握運算法則是解答本題的關鍵.12．【答案】16【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周長?△EBC的周長，∴AB=40?24=16（cm）.故答案為16.【分析】利用線段垂直平分線的性質可證得AE=BE，由此可證得△EBC的周長=AC+BC，從而可推出AB=△ABC的周長?△EBC的周長，代入計算可求解.13．【答案】360°【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．【分析】首先根據圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形ABCDE的內角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．14．【答案】(2【解析】【解答】解：如果往返都步行，共需要2（a-b2故答案為：(2a－b)【分析】根據“某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用a小時.如果往返都乘車，則共需b小時”即可列出代數式。15．【答案】解：設B車每小時清掃路面的長度為x（km），則A車每小時清掃路面的長度為x+6（km），依題意，得：42x+6解得：x=30，經檢驗x=30符合題意所以B車每小時清掃路面的長度為30（km）【解析】【分析】首先設B車每小時清掃路面的長度為xkm，則A車每小時清掃路面的長度為(x+6)km，根據“A車清掃路面42km與B車清掃路面35km所用的時間相同”列出方程，從而得出答案．16．【答案】解：原式===x【解析】【分析】根據整式的混合運算結合題意進行計算，進而即可求解。17．【答案】解：去分母：2(3x-1)+3x=1，

x=13，

檢驗：當x=13時，9x-3=0，

所以：x=【解析】【分析】解分式方程，先去分母，變?yōu)檎椒匠蹋夂筮M行檢驗即可.18．【答案】解：△DEF如圖所示：【解析】【分析】根據對稱圖形關于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形．19．【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE在△ABF和△DCE中，∵AB=DC∠B=∠C△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D【解析】【分析】由BE=CF，EF為公共線段，可得BF=CE，結合AB=DC，∠B=∠C可證明△ABF≌△DCE，利用全等三角形性質即可求證∠A=∠D.20．【答案】（1）解：(=[=(==x當x=3時，原式（2）解：原代數式的值不能等于-1．理由如下：如果x+1x-1解得：x=0當x=0時，除式x故原代數式的值不能等于-1．【解析】【分析】（1）先根據分式的混合運算進行化簡，進而代入求值即可求解；

（2）根據題意結合分式有意義的條件即可求解。21．【答案】（1）解：如圖，△A'B'C'（2）解：A'(2，3)，【解析】【分析】（1）根據作圖-軸對稱即可畫出△A'B'C'；

22．【答案】（1）3（2）1【解析】【解答】解：（1）由題意得m=x+2x=3x．故答案為：3x．（2）由（1）得m=3x，由題意得：n=2x+3，y=m+n，∴y=3x+2x+3=?2，∴5x+3=?2，∴x=?1，∴n=2x+3=?2+3=1．故答案為：1【分析】（1）根據題意即可得到m；

（2）根據題意得到n=2x+3，y=m+n，進而結合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。23．【答案】（1）解：設腰長為xcm，則底邊長為1.5xcm，根據題意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm則1.5x=1.5×8=12cm即這個等腰三角形的三邊長為8cm，8cm，12cm（2）解：當10cm為腰長時，則底邊長為28-10×2=8cm，則兩邊長為10cm，8cm當10cm為底邊時，則腰邊長為(28-10)÷2=9cm，則兩邊長為9cm，9cm綜上所述，這個等腰三角形的兩邊長為10cm，8cm或9cm，9cm【解析】【分析】（1）設腰長為xcm，則底邊長為1.5xcm，根據題意可得：2x+1.5x=28，求出x的值，進而得到等腰三角形的三邊長；

（2）分10為腰長、10為底邊并結合等腰三角形的性質可得等腰三角形的另兩邊長.24．【答案】（1）C（2）解：(（3）解：設x2原式=y【解析】【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式，故答案為：C；（2）不徹底，原式=(【分析】（1）根據完全平方公式結合題意即可求解；

（2）根據題意運用因式分解即可求解；

（3）設x225．【答案】（1）解：設小明步行的速度是x米/分．2400x解得x=80經檢驗x=80答：小明步行的速度是80米/分；（2）解：回家所用時間=2400從家趕往體育館所用時間24003×80取票2分鐘，所以全部所用時間=30+10+2=42分<45分，所以能趕到．【解析】【分析】（1）設小明步行的速度是x米/分，根據題意即可列出分式方程，進而即可求解；

（2）根據題意計算回家所用時間，從家趕往體育館所用時間，取票的時間結合題意即可求解。26．【答案】（1）等邊；30°（2）解：∵∠DBC∴60°<a如圖3，作∠ABD'=∠ABD，BD'=BD，連接又∵AB∴△ABD≌△∵AB∴∠ABC∵∠BAC∴∠ABC∴∠ABD∵∠ABD=∠ABD'=90°-1∴∠D'BC∵α∴∠D'BC由(1)②可知，△AD'B≌∴∠AD'B∴∠AD'B∴（3）解：△ABD【解析】【解答】解：（1）如